lunes, 29 de abril de 2013

Ejercicios para aplicar el Teorema de De Moivre


    Como se menciono en publicaciones anteriores, la aplicación directa de este Teorema es calcular la potencia enésima de cualquier Numero complejo; es por ello que a continuación se plantean diversos ejercicios que permitirán aplicarlo


Algunos más complicados 





32 comentarios:

  1. el ultimo ejercicio no da 2 elevado a la octava, raiz de 2, sobre 5 elevado a la 6

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por publicar, te comento que luego de recibir tu comentario resolví en varias oportunidades el ejercicio que mencionaste y note que la respuesta publicada correspondía a otro ejercicio.
      Te recomiendo que lo resuelvas nuevamente, dado que la respuesta que me indicas no es la correcta.
      Cariños y seguimos en contacto

      Eliminar
  2. el teorema de moivre se puede aplicar a numeros negativos?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar, este Teorema se aplica para calcular la potencia enésima de cualquier Numero complejo.
      No comprendo a que te referís con números negativos; pero tené en cuenta que los valores que pueden tomar las componentes (reales e imaginarias) de un número complejo, pertenecen al conjunto de los números reales y por ende pueden ser negativos.
      Espero haberte ayudado, cariños

      Eliminar
  3. tengo un ejercicio elevado a una potencia negativa el ejercicio se resuelve normal?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      Para resolver el ejercicio aplicando el Teorema, primeramente debes recordar algo: LAS POTENCIAS NEGATIVAS INVIERTEN LAS BASES, (ej 2^(-2) = (1/2)^2).
      Luego de realizar ese procedimiento, operas con normalidad aplicando el Teorema.
      Espero haber sido clara, te envió mis cariños

      Eliminar
    2. ¿Disculpe, siempre que resuelva por este metodo obtendre por consiguiente un numero complejo?

      Eliminar
    3. Hola Daniel, gracias por comentar.
      Siempre que apliquemos el Teorema de De Movire obtenemos un número complejo.
      Pero tené en cuenta que esté puede de distintas clases:
      COMPLEJO PURO (la parte real es cero)
      REAL PURO (la parte imaginaria es cero)
      MIXTO (parte real e imaginaria)
      Espero haber sido clara. Nos seguimos leyendo

      Eliminar
  4. Respuestas
    1. Hola Nicolas, primeramente te pido disculpas por la demora de la respuesta.

      La respuesta publicada es la correcta, observa que el denominador se obtiene al elevara 2^3

      Numerador 3 raíces cuadradas de dos elevado a la 4

      Denominador 2^3

      Obtenemos en consecuencia 324/ 8 = 81/2

      Te envió saludos, cualquier consulta no dudes en escribirme

      Eliminar
  5. a) Z= (1+i) 10
    b) Z= (1+√3i)6
    c) Z= (-1+i) 6/√3+i)5
    me podrán ayudar a resolver estos problemas.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      La explicación que estas necesitando la encontraras en

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/teorema-de-de-moivre.html
      (copia y pega la dirección)

      Si las dudas persisten vuelve a escribirme y con gusto te ayudare.

      Saludos

      Eliminar
  6. Excelente material queda muy claro. Algo que me gusta es ver profesores de matemática motivados por enseñar.
    Un saludo y un abrazo.
    Atte. Un Estudiante.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Muchas gracias por tus palabras Xhenon. Espero que sigas recorriendo als publicaciones que realizo. Saludos

      Eliminar
  7. Hola que tal tengo una duda en clase vi un ejercicio que se resolvía usando el teorema de moivre el caso es que en este problema tenía dos ángulos diferentes (no eran equivalente) mi pregunta es si esto es posible y donde puedo encontrar más información al respecto

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Juan. Es interesante lo que planteas, por eso te dejo más información en el link que figura a continuación

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/teorema-de-de-moivre.html
      (copia y pega para acceder a la info)

      Te cuento que al comienzo de la publicación podrás observar algunas propiedades que podrás aplicar y tal vez ellas resuelvan tu duda.
      Si no es así no dudes en escribirme nuevamente que intentare ayudarte.
      Saludos

      Eliminar
  8. Hola! que hago para hacer esta ecuacion con teorema de Moivre?
    x^2 = -16i

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Siempre que tengamos una potencia podemos expresarla como un valor racional.

      La ecuación que planteas sería en este caso X = (0 - 16i) elevado (1/2)

      Resuelves como lo haces habitualmente, pero en este caso expresaste la ecuación de manera diferente.

      Espero que sea de ayuda la explicación. Saludos

      Eliminar
  9. Antes que nada, muy buen día tenga usted Sabrina, excelente información muy bien explicada! Tengo una duda, cuando se resuelve por ejemplo 2(√3 + i)^7 ¿El 2 afecta desde el principio? ¿O ya hasta que se haya sacado hasta su forma canónica?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Buen día y gracias por tus palabras.

      En relación al ejercicio que planteas en primera instancia deberías resolver la potencia y posteriormente realizar la propiedad distributiva. Esto se debe a que no podemos realizar las operaciones de manera inversa.

      Observa el ejemplo que figura a continuación, donde tal vez logres visualizarlo un poco mejor:

      2*(3 + 4)¨2 = 2*49= 98 (Primero aplicamos la Potencia)
      2*(3+4)¨2= (6+8)¨2= 196 (Primero realizamos la distributiva)

      Como puedes observar los resultados son diferentes y en consecuencia el único camino valido para resolver el ejercicio es el primero.

      Espero que la explicación te sea útil.Saludos

      Eliminar
  10. Hola disculpa el dia de hoy me enseñaron 2 formas de sacar el triangulo de pascal quisiera que me ayudes dandome la formula mas rapida y la que entienda

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Estefania, espero que la respuesta que escribo sea suficiente para que comprendas como es la construcción

      Se construye de la siguiente manera: se comienza en el número "1" centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. Siempre los extremos son números "1"

      Saludos

      Eliminar
  11. muy buenos ejemplos para practicar, señora si le doy ;)

    ResponderEliminar
  12. Respuestas
    1. Gracias Julian por tu comentario. Saludos

      Eliminar
  13. hola buenas noches, se me a complicado resolver esta ecuación con la teoría de moivre...3n2-5=-17...si me colaboran les agradezco.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.

      Lamento no poder ayudarte debido a que no se visualiza ningún Número Complejo en él, recorda que justamente el Teorema de De Movire se caracteriza por ello.

      Revisa el enunciado y si aún puedo ayudarte no dudes en escribirme nuevamente.
      Saludos

      Eliminar
  14. Que bueno que es encontrar algún familiar (aunque un poco lejano) que sepa mucha teoría matemática!!! Saludos!

    ResponderEliminar
  15. z=r(cosθ+isenθ) escribir conjugado de z en forma trigonometrica??? ayuda D:

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.

      Para resolver la consigna que indicas debemos tener en cuenta que el conjugado de un número se obtiene cambiando el signo de la "parte" imaginaria
      Por ejemplo, el conjugado de -2 -5i es -2 + 5i

      El número complejo ya esta expresado en Forma Trigonométrica en consecuencia solo debemos cambiar el signo como en el ejemplo; en consecuencia la respuesta buscada es:
      z = r(cosθ - isenθ)

      Si tienes alguna duda escribe nuevamente. Saludos

      Eliminar