sábado, 27 de abril de 2013

Operaciones básicas con números complejos

   Siempre las operaciones con Números Complejos son dificultosas.

   En la presentación que se encuentra a continuación se pueden visualizar las operaciones básicas : suma, resta, multiplicación y división. Se presentan diversas actividades con sus respectivas respuestas.

   También se desarrolla breve mente el concepto de potencia (a partir del Triángulo de Pascal); pero como las limitaciones a partir de desarrollar las potencias es muy fácil de visualizar es que en futuras publicaciones se tratara el Teorema de De Moivre, el cual nos ayudara frente esta dificultad





6 comentarios:

  1. Hola Profesora Sabrina espero que se encuentre bien, encontré su blog y me intereso mucho, ya que me a servido de mucha ayuda, quisiera saber si me podría ayudar con estas operaciones de números complejos Gracias.

    1.-Sea el número complejo 4-2i , ¿Cuales son las coordenadas del punto al girarlo:

    a) 60° en sentido horario
    b) π/4 en sentido antihorario
    c) 405° en sentido antihorario, ampliando su modulo dos y media veces.

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    1. Hola Rafal cuanto me alegra saber que te han servido las publicaciones que realizo. Intentaré ayudarte con los ejercicios que planteaste, pero ten en cuenta que los valores que te indico han sido aproximados.

      Antes de comenzar realicemos algunas aclaraciones:

      Si giramos un ángulo en sentido horario consideraremos el ángulo con signo negativo, mientras que si es anti horario será negativo.
      Además para simplificar las cuentas todas fueron realizadas expresando el número complejo en forma polar y en forma trigonométrica (aunque no lo puedas visualizar de esa manera ya que este medio de comunicación carece de editor de ecuaciones)

      Comencemos a resolver, necesitamos saber el ángulo y módulo que posee el complejo 4 - 2i
      Módulo : raíz de 20 o 2 raíces de 5 (si extraemos factores del radical)
      (Recordá que se calcula aplicando Pitágoras)
      Ángulo respecto del eje x (positivo) : 333° 34´
      ( Se calcula con la arc tg de b/a y analizando en que cuadrante se encuentra)

      Con esos datos ya podemos comenzar a resolver los ejercicios

      a) 60° en sentido horario (- 60°)
      333° 26´- 60° = 273° 26´ (este es el nuevo ángulo de giro)
      Aplicaremos la formula para expresar un numero complejo de forma trigonométrica MÓDULO (cos alfa + sen alfa i)

      2 raíz de 5 (cos 273° 26´+ sen 273° 26´i) (aplicamos la distributiva y realizamos las cuentas correspondientes)

      RESPUESTA : 0,27 - 4,46i

      b) pi/4 = 45° (en consecuencia + 45° por ser giro anti horario)
      333° 26´ + 45° = 378° 26´
      Procedemos de la misma manera que en el ejercicio anterior

      2 raíz de 5 (cos 378° 26´ + sen 378° 26´ i)

      RESPUESTA: 4,24 + 1,41i

      c) Que el módulo deba ser ampliado dos y medias veces, significa que debemos multiplicarlo por 2,5
      2,5 = 5/2 en consecuencia el nuevo módulo será 5 raíz de 5
      ángulo: 333° 26´+ 405° = 738° 26´
      El procedimiento es igual a los anteriores
      5 raíz de 5 (cos 738° 26´ + sen 738° 26´ i)

      RESPUESTA: 10,61 + 3,54 i

      CONSEJO si aún no lo tenés descarga el programa GeoGebra (es gratis) y de esa manera poder corroborar gráficamente todo lo que hallaste de forma analítica (de hecho es lo que hice, una pena pero no puedo publicar la imagen que obtuve ni el archivo correspondiente).
      Al ver la gráfica podrás observar que el tercer complejo coincide con el segundo, ya que ambos forman un ángulo de 45° con el eje positivo de las x

      Te envió saludos y espero que te sea de ayuda la explicación

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  2. Muchísimas gracias maestra Sabrina me ayudo mucho, le he entendido bastante bien :) y no sabe lo agradecido que estoy,muchas gracias y si ya lo grafique con GeoGebra y gracias por todo que tenga un excelente día u noche.

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    1. Hola nuevamente Rafael. Cuanto me alegran tus palabras y saber que pude ser de ayuda es gratificante.
      Te envió mis saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

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  3. muchas gracias por su explicación profesora, bien merecido tiene el titulo, que Dios la bendiga saludos desde VENEZUELA !!! att: Stephanie, 16 años

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    1. Muchas gracias por tus palabras Stephanie.
      Es un placer colaborar en tu aprendizaje a la distancia. Un abrazo afectuoso al hermoso pueblo de Venezuela.

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