Teorema de De Moivre

   Este Teorema, fue creado por el matemático francés Abraham de Moivre (26 de mayo de 1667, Champagne - 27 de noviembre de 1754, Londres); fue conocido por dos cuestiones: una es este teorema y la otra es que  pudo predecir el día de su muerte a través de un cálculo matemático. Seguramente, esto te genera curiosidad; al parecer observó que cada día dormía quince minutos más que la noche anterior y calculó que moriría aquel día que durmiera veinticuatro horas; por lo cual citó que ocurriría 73 días después: el 27 de septiembre de 1754, siendo esto verdad.

    Pero volvamos al concepto que nos ocupa, este Teorema es de suma importancia en el análisis matemático, ya que a partir de él podremos calcular potencias encimas de Números Complejos.

    En la siguiente presentación se puede observar lo engorroso que sería estimar una potencia de un indice elevado 

Potencia de complejos from SabrinaDechima

   No es nuestro objetivo demostrar el Teorema, sino solo explicar la utilización del mismo; es por ello que señalaremos los tres aspectos más relevantes que permite 

Dados los Números Complejos  Z y W se verifica

   Veamos un ejemplo concreto de aplicación 

    Esta operación podría hacerse utilizando la propiedad distributiva, pero debido a las potencias involucradas, este procedimiento sería muy tedioso. Por este motivo, utilizaremos el teorema de De Moivre 

   Para comenzar, hallaremos el módulo y argumento de cada número complejo  

   Reemplazamos en la expresión general

POR PROPIEDAD DEL MÓDULO 

POR PROPIEDAD DEL ARGUMENTO 

POR LO TANTO 

LA RESPUESTA BUSCADA 

    Esperamos que la explicación haya sido lo suficientemente clara, de manera que sea comprendido el concepto

   Si o deseas puedes practicar con los siguientes ejercicios propuestos