sábado, 29 de diciembre de 2012

Biografía de Nikolai Lobachevski



     Matemático ruso considerado, junto con el alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) y con el húngaro János Bolyai (1802-1860), como uno de los fundadores de la geometría  hiperbólica y como uno de los geómetras más ilustres de todos los tiempos.

     Pero a pesar de la trascendencia de sus descubrimientos, la obra de Lobachevski fue poco apreciada en su tiempo y apenas trascendió de un estrecho círculo de especialistas en su Rusia natal, y tuvo que esperar a los trabajos de B. Riemann y F. Klein sobre los fundamentos de la geometría para alcanzar una postrera repercusión.


 

miércoles, 19 de diciembre de 2012

Llamados de Introducción al Análisis


1° LLAMADO 


INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO


ALUMNO:______________________________ ______________

EXAMEN FINAL




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                        2° LLAMADO 

   






sábado, 24 de noviembre de 2012

Biografía de Bhaskara

     El pueblo hindú es anterior al árabe, comienza en el siglo IV a.C. hasta el siglo XII y su contribución a la evolución matemática se hizo especialmente interesante a partir del siglo V, destacándose cuatro nombre propios:


  • Aryabatha (476 - 550)
  • Brahmagupta (598 - 670)
  • Mahavira (800 - 870)
  • Bhaskara (1114 - 1185)
     La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacándose la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como validos los números irracionales.

    Profundizaron la obtención de reglas de resolución  de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran consideradas deudas.
   Desarrollaron también, ecuaciones diofánticas (para resolver problemas astronómicos), 
     Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal, posicional y con cero y las reglas de cálculo.
     Los signos utilizados en los desarrollos son parecidos a los actuales, los que fueron heredados de los hindúes por los árabes y de ahí a nosotros.


domingo, 18 de noviembre de 2012

Videos creados por los alumnos 2012


Biografía de Pitágoras de Samo, creado por Jonathan Cooreman


Biografía de Galileo, creado por: Micaela Medina, Facundo Bermudez, Jazmín Vega, Mariana Arcienaga y Gisela Echenique

 

Biografía de Arquimedes de Siracusa, creado por: Patricia Flores, Tatiana Gil, Micaela Almeda y Paola Loza




martes, 13 de noviembre de 2012

Función Homográfica

     Esta clase funciones se incluyen dentro de las Funciones Exponenciales, cuya forma general es: 


 Que sucede cuando por ejemplo a = -1, (los exponentes negativos invierten la base), es por eso que en consecuencia obtenemos la Función:  


     En el siguiente Power pude observarse las principales características que presenta este tipo de Funciones


                              
                                          Función homográfica from SabrinaDechima



miércoles, 7 de noviembre de 2012

Función Logarítmica

     La función logarítmica es  muy importante en matemáticas. Constituye un poderoso instrumento en la práctica del cálculo numérico. Por ser la inversa de la exponencial, esta función es una de las de más presencia en los fenómenos observables .

     Así aparece en  la reproducción de una colonia de bacterias, la desintegración de una sustancia radiactiva, algunos crecimientos demográficos, la inflación, la capitalización de un dinero colocado a interés compuesto, etc.

   En el siguiente Power se pueden observar sus principales características, desplazamientos y aplicaciones 


                    

jueves, 1 de noviembre de 2012

Función Exponencial


   En el siguiente power se presentan las principales características que posee una Función exponencial y los corrimientos que su gráfica presenta.
   
   Téngase en cuenta que es una mera introducción al concepto, es por eso que recomiendo consultar algún otro material del cual se pueda extraer ejercicios de aplicación.  



                     
                                      Función exponencial from SabrinaDechima


sábado, 27 de octubre de 2012

Función Cuadrática


   Una Función cuadrática es una función Polinómica de segundo grado, cuya  forma general es 

                                                           

   Donde a, b y c son números reales cualesquiera, pero a debe ser siempre distinto de cero, ya que si lo fuera sería una función lineal.

   Al graficar la función cuadrática se obtiene una curva que recibe el nombre de parábola. A continuación se presentan dos ejemplos: 



  


   Las rectas que están dibujadas en color azul son los respectivos Ejes de Simetría, los cuales dividen a la curva en dos partes exactamente iguales (el eje de simetría es la Mediatriz de cualquier segmento cuyos extremos son los puntos de la parábola que tienen la misma ordenada).


    La intersección de la parábola con el eje, se llama vértice. Aclaramos una propiedad fundamental: salvo el esté,  todo punto de la parábola tiene su simétrico respecto del eje. (serán simétricos si ambos poseen el mismo valor de variable dependiente a pesar de poseer valores diferentes de variable independiente) 

Aspectos que serán analizados al momento de graficar una función cuadrática 
  • Corte del eje y (también llamado ordenada al origen)
  • Corte del eje x (raíces o ceros de la función)
  • Extremos (máximos o mínimos de la función; en este caso, el vértice)
   Analizamos cada uno de los ítems antes mencionados


Corte del eje y
  
   La función corta al eje y en el punto y = f (0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0). Reemplazamos en la expresión general de la función 
   En conclusión podemos afirmar que la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función. (Como ya dijimos, este punto es el llamado Ordenada al Origen)
         

Corte del eje x
   La función cortara al eje x, cuando y valga 0. Para hallar los ceros o raíces de las funciones cuadráticas existe una formula llamada resolvente:  
  De la resolución de la anterior fórmula pueden surgir tres posibles resultados, según                   
(el discriminante ) sea: positivo, nulo o  negativo.

   Analicemos cada uno de los casos antes mencionados:

Discriminante Positivo
Discriminante Nulo
Discriminante Negativo
La ecuación posee dos soluciones, por lo tanto la función corta al eje x en dos puntos distintos
La ecuación posee una única solución, por lo tanto la función corta al eje x solo en un punto. Dicho punto es 
La ecuación no posee solución en el conjunto de los números Reales, por tanto la función NO corta al eje x





Extremos

   Las parábolas poseen máximos o mínimos, según la concavidad que posea la Función (las ramas se dirijan hacia arriba o abajo), dicho extremo se llama vértice de la función.

   Calculo del Vértice y eje de simetría de la parábola

   Vamos a estudiar cómo se calculan las coordenadas del vértice y la ecuación del eje, el cual es una recta vertical (la cual pasa justamente por el vértice de la parábola).

   Las coordenadas del vértice de dicha parábola dependen de los valores de los coeficientes. Llamaremos V al vértice y sus coordenadas serán :
                                                                                           
   Dada una función cualesquiera, la abscisa de su vértice (valor que adopta en el eje x) puede ser hallada a partir de la siguiente fórmula:



   Una vez calculado x (del vértice), se debe hallar y, para lo cual basta calcular el valor que adopta la parábola para dicho punto  
                                                              


   El eje de simetría dijimos que es una recta vertical que corta la parábola en el vértice, su ecuación es:


   
                       
                                           Función cuadrática from SabrinaDechima



lunes, 8 de octubre de 2012

Fractales

    Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.


    Para interiorizarnos en este maravilloso mundo, un video con musica de Vivaldi, el cual es un claro ejemplo de la belleza que encierra este contenido 


                                   

El vídeo fue seleccionado del Canal Fractalina de YouTube 

   Más adelante se trabajará con el concepto matemático en sí, pero en esta oportunidad simplemente te invito a disfrutar esta nueva presentación 


jueves, 27 de septiembre de 2012

Tangram




HISTORIA DEL TANGRAM

   Es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere.

   La misma palabra "tangran" es un invento occidental: Se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa "chino", con el sufijo inglés gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma).

   Los primeros libros sobre el tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. 

    Es un rompecabezas fácil de construir puesto que se obtiene dividiendo un polígono en cuadrados,  triángulos, romboides, etc todo ello del modelo de tangran que queramos obtener .

   
   Como pasatiempo para construir figuras utilizándolo como un rompecabezas se debe seguir las siguientes reglas :

  • En cada figura se utilizan todas las piezas
  • Las piezas no se deben superponer


   Pero ahora si interioricemos nos un poco más en el tema




Si deseas jugarlo en linea, acá podes 


JUEGO DEL TANGRAM
Juega Gratis al Mejor juego de TANGRAM ONLINE. ¿Cuantas figuras serás capaza de hacer con las piezas del Tangram. Juego de Habilidad y lógica muy entretenido


miércoles, 12 de septiembre de 2012

Función Lineal

                                                         

   Dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

   Esta función se puede escribir como:

   Los aspectos más importantes de ella serán tratados a través del siguiente power.

   No dudes en consultar dudas o dejar tu sugerencia


miércoles, 18 de julio de 2012

Sistemas de Ecuaciones Lineales

   En esta oportunidad abordaremos el tema Sistemas de Ecuaciones de una manera diferente, dado que en álgebra lineal hay un teorema que permite calcular el número de soluciones de un sistema en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema que se esta analizando.

   Dicho teorema lleva el nombre del matemático francés Eugène Rouché quien lo enunció y del matemático alemán Ferdinand George Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. Es por esto, que en otros idiomas recibe otros nombres; por mencionar algunos: teorema de Rouché-Capelli,  teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc.

   A grandes rasgos, el teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango; además si el rango antes mencionado es igual al número de incógnitas será compatible determinado ó será indeterminado si el rango es menor a la cantidad de incógnitas y por último será indeterminado cuando el rango de ambas matrices sea distinto entre ellos. 

   En el siguiente power se presentan los aspectos más importantes de este teorema. Así mismo se presentan diversos ejemplos con dos y tres incógnitas, a la vez que se presentan los sistemas en 2 y 3 dimensiones.
   
   De esta manera se busca unir al álgebra con la geometría, dado que en aspectos tan abstractos como este, es necesario buscar una manera más sencilla de presentarlos.

                           
                                 Sistemas de Ecuaciones Lineales from SabrinaDechima

   Espero sus comentarios 


miércoles, 11 de julio de 2012

Representación gráfica de los números Complejos

  
   Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta, (la recta de los números reales).

   Pero, a los Números Complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). Esto se debe a que un número complejo en forma binómica queda determinado por un par de números reales: su parte real, y su parte imaginaria, . De esta manera, el par representa las coordenadas de un punto del plano. 
 Podemos destacar que esta interpretación de los números complejos (considerarlos puntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton.

   Y es precisamente en ese plano que podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos, donde al eje X, lo llamaremos eje real, y al eje Y, eje imaginario.



    
   Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana.

   También se suele representar al número complejo mediante un vector de origen y extremo .


Veamos algunos ejemplos concretos: 
                                     
                                      



Actividad 






   Dados los siguientes números complejos:
z1 =–1+2iz2 =–2–3i
z3 =4–1iz4 =–5; z5 =3i;
   Represéntalos en el plano complejo.

   Para redondear un poco la idea dejo a continuación tres ejemplos de como representar un numero complejo en el eje cartesiano.
   Simplemente recuerden que en el par ordenado el primer valor se representa en el eje x, mientras que el segundo en el y. En conclusión sería (x ; y)