Pero, a los Números Complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). Esto se debe a que un número complejo en forma binómica
![](http://maralboran.org/wikipedia/images/math/7/2/7/727e53935609b0d7b953b6718180201f.png)
![](http://maralboran.org/wikipedia/images/math/f/5/3/f532fcdb8b9c5c620fefcd59f1d5f869.png)
![](http://maralboran.org/wikipedia/images/math/5/f/c/5fce6fb65e297d5b7e9a07717b52fc59.png)
![](http://maralboran.org/wikipedia/images/math/2/8/d/28da0b2a60d1d778b7254ee9b0c59c36.png)
Y es precisamente en ese plano que podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos, donde al eje X, lo llamaremos eje real, y al eje Y, eje imaginario.
Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana.
También se suele representar al número complejo mediante un vector de origen
![](http://maralboran.org/wikipedia/images/math/6/4/d/64dde333148efd6753e41d97ab48d8bf.png)
![](http://maralboran.org/wikipedia/images/math/2/8/d/28da0b2a60d1d778b7254ee9b0c59c36.png)
Veamos algunos ejemplos concretos:
![](http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//1750/1984/html/Argand2.png)
Actividad
z1 =–1+2i; z2 =–2–3i;
z3 =4–1i; z4 =–5; z5 =3i;
Represéntalos en el plano complejo.
Simplemente recuerden que en el par ordenado el primer valor se representa en el eje x, mientras que el segundo en el y. En conclusión sería (x ; y)
uhh hasta que la encontre profe jaja,no se como es esto y no lo puedo encontrar el trabajo del integradora lo busco y no me sale una, ahora el lunes voy ala escuela y me explica bienn.un beso profe se la qiere una bocha !!!
ResponderEliminarHola Topy, se que esto no es fácil para vos. Igual me alegro que te hallas animado a intentarlo. No te preocupes, el lunes lo charlamos en persona. Cariños
ResponderEliminarGracias
ResponderEliminarMe ayudo mucho en mi tarea
No entiendo muy bien
pero con esfuerzo lo lograre
PDT: Me gusta tu pagina
Te super agradezco por tomarte el tiempo de realizar un comentario. TODO SE PUEDE COMPRENDER !!!! Lo más importante es que no te des por vencido. Estoy dispuesta a ayudarte dentro de mis posibilidades.
ResponderEliminarno entiendo la representacion del z3, por que la recta no deberia ir hacia el -4??'
ResponderEliminarHola, Gracias por tomarte el trabajo de comentar. Te cuento que fue un error de tipeo.
EliminarGRACIAS POR PREGUNTAR y ya lo solucione
Bien!!
ResponderEliminarPuedes poner ejemplos por favor?
ResponderEliminarGracias por comentar, publique algunos ejemplos como fue tu pedido.
EliminarLamentablemente no lo pude colocar en este espacio, pero puedes visualizarlos desde la entrada.
Espero que sean de ayuda.
Saludos
Hola muy buena tu pagina, puedes resolverme una pregunta? si por ejemplo me dan un ejercicio asi:
Eliminara) 6
para localizarlo en el plano vendría a ser real?
y en el lugar del numero imaginario cual seria su ubicacion?
Hola, gracias por comentar.
EliminarSi solo figura un 6, es lo mismo que tener 6 + 0i
(recuerda que el termino que no figura vale cero)
Como indicas, solamente se representaría sobre el eje Real
Saludos
Gracias profe sabrina muy buena y completa explicación, profesores como tu deberían de haber en todos las escuelas, así nadie le temería a la matemáticas..... LiNA
ResponderEliminarLina, muchas gracias por tus palabras. Disfruto mucho enseñando, me parece mágico cuando un alumno me dice "Entendí".
ResponderEliminarEspero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo. Saludos
huy pero que gráficas mas dificiles
ResponderEliminarGracias por comentar.
EliminarCada vez que estamos aprendiendo algo nuevo parece que nunca lo comprenderemos. No te dejes amedrentar !!!!!!
Cualquier duda estoy para ayudarte.
Saludos
gracias me ayudo mucho
ResponderEliminarGracias por comentar. Que bueno que haya sido de ayuda. Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.
EliminarSaludos
Yo tengo solo una duda y es que se que existe la forma rectangular y la forma polar de representar los números complejos pero quiero saber si existe otra forma aparte de esas dos, saludos desde México y espero me pueda ayudar.
Eliminarhola yo no entiedo nada de mate y tengo examen el domingo de mate tres de prepa abierta como le ago
EliminarUna pena que no me indiques algún contenido de manera que pueda aunque sea orientarte en él. Intenta ser un poco mas preciso la próxima vez que escriba de manera que me sea posible ayudarte.
EliminarTe envió saludos
Primeramente gracias por comentar.
ResponderEliminarTe explico que existen diversas formas de expresar un número complejo, por mencionar alguna: la EXPONENCIAL y TRIGONOMÉTRICA.
Si deseas saber como es el pasaje de una a otra expresión, te dejo el link de una publicación que realice referida al tema.
http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.html
Saludos al hermoso país de México y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo
disculpa y si solo me dan la parte imaginaria por ejemplo Z=4i como lo resolveria?
ResponderEliminarGracias por comentar.
EliminarEn tu caso la parte Real de tu Complejo es el 0 (cero), en consecuencia lo podes graficar como (0 ; 4) Cero en el eje X; 4 en el eje Y
Espero que halla sido de ayuda.
Saludos
profe denos ejemplo de multiplicacion de numeros comlejos representados en grafica
ResponderEliminargraxiaz
estudiantes de Colombia INSTITUCION EDUCATIVA CIUDAD LA HORMIGA
esperamos su pronta rta
Yadi, gracias por tomarte el tiempo de comentar.
EliminarIntentare realizar una publicación con el material que solicitas.
Saludos al hermoso pueblo de Colombia
Teniendo en cuenta tu pedido, realice una publicación explicando como puede razonarse la multiplicación de dos números complejos en forma gráfica. Saludos nuevamente
EliminarBuenos dias profesora Sabrina, profe una consulta es que tengo unba exposicion sobre "Representacion Logica Grafica de Funciones Complejas" y no entiendo lo que he encontrado profe usted me podria explicar o decirme donde puedo encontrar este tema?
ResponderEliminarBuen día, gracias por tu consulta.
EliminarEn realidad te orientaría a que buscaras material relacionado con FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
No es un tema sencillo de explicar, como habrás visto y actualmente no cuento con ninguna dirección o material impreso que te pueda orientar en la búsqueda.
Saludos
¡Muchas Gracias por compartirlo!
ResponderEliminarEn verdad que me ha ayudado mucho a comprenderlo, ya que está realmente excelentemente bien explicado y con palabras sumamente sencillas, es algo estupendo.
¡Saludos!
Gracias a vos por tus palabras.
EliminarMe alegra que sean de ayuda las publicaciones que realizo. Espero que nuevamente las recorras.
Saludos
Hola que tal???. Tengo una duda y la verdad llevo todo el día dandole vueltas, y acabe por aqui, jejeje. si tengo que representar el número imaginario i. o su opuesto - i, cuyo valor no conocemos... como tengo o puedo representarlo en los ejes cartesianos, en una grafica vamos. Ante todo gracias, seguire buscando.
ResponderEliminarGracias por comentar y espero que mi respuesta no sea tarde.
EliminarTe comento que si necesitas gráficar i debes tener presente que siempre el valor de los números Imaginarios corresponden al eje Y, mientras que los Reales al X.
En conclusión, si necesitas graficar i, debes tener presente los siguientes aspectos:
1) No hay valor Real, por ende vale 0
2) El valor imaginario es 1 (recorda que no se escribe)
En conclusión, para gráficar i las coordenadas del número complejo serán (0 ; 1)
Por el contrario si necesitas graficar -i las coordenadas serán (0 ; -1) Ya que en este caso la unidad Imaginaria está multiplicada por menos 1.
Saludos y espero que sea de utilidad la explicación
Si entendí muy bien me sirvió de mucho pero, ¿Me podrías ayudar con la representación de 1/2 + 5/4i? O como hacer para representarlo gráficamente. Muchas gracias :)
ResponderEliminarPara graficar cualquier número complejo, las condiciones siempre son las mismas: el eje X corresponde a los Reales, mientras que el eje Y a los Imaginarios.
EliminarLos valores que posee tu complejo son racionales, por ende para graficarlos, te conviene expresarlo a partir de decimales
En el eje X 1/2 = 0,5 En el eje Y 5/4 = 1,25
En conclusión las coordenadas del extremo de tu complejo son (0,5 ; 1,25). Recuerda que el origen del mismo, posee las coordenadas (0 ; 0)
Te envió saludos y espero que sea de ayuda la explicación que realice.
Hola buen días profesora. Sabrina he visto su material muy bueno vivo en Venezuela también soy profesor de matemática me gusto mucho el juego que tiene de tangram pienso usarlo con mis estudiante ya que todos tiene la canaima pero no puedo descargarlo debe de ser mi buscador bueno intentare luego mi nombre profesor Jacinto me gustaría estar e contacto con usted profe
ResponderEliminarEstimado Jacinto, gracias por sus palabras.
EliminarPara descargar la imagen intente "copiandola", tal vez de está manera logre solucionar su dificultad.
Respecto a seguir en contacto, puede escribirme un comentario donde indique su mail (por supuesto no va a ser publicado) y yo me pondré en contacto con usted. Considero que el intercambio de información será sumamente enriquecedor para ambos.
Saludos a usted y al hermoso pueblo de Venezuela.
esto no me ayudo
ResponderEliminarGracias por comentar y expresar tu opinión. Lamento que la publicación no halla sido útil. Tal vez no era lo que estabas precisando.
EliminarSaludos y espero que a pesar de ello, vuelvas a recorrer las publicaciones que realizo
cuantos años tenes?
ResponderEliminarHola Eduardo, lamento decirte que no contesto ese tipo de preguntas.
EliminarTe envió saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo
GRACIAS SOY VALENTINA DESDE COLOMBIA UN SALUDO PUDE ENTENDERTE PERFECTAMENTE POR QUE NO ERES MI PROFESORAAA :'(
ResponderEliminarGracias Valentina por tus palabras.
EliminarSi deseas puedo ser tu profesora virtual.
Saludos al hermoso pueblo de Colombia
Gracias :)
Eliminar:)
EliminarHolaa, necesito una ayuda, tengo que clasificar y graficar la raiz cubica de 3i, pero no se hacerlo, como es el procedimiento? Graciasss
ResponderEliminarGracias por comentar.
EliminarLa explicación que estas buscando, puedes hallarla en una entrada de este mismo blog. Es una presentación de power point (hay dos temas diferentes, ambos son de ayuda frente a la pregunta que formulaste)
En el siguiente enlace encontrás la explicación (copia y pega)
http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html
Si luego de ver la explicación no comprendes, no dudes en escribirme. Saludos
Buenas noches, Hola Sabrina, mi inquietud es acerca de graficar una función compleja, que esta en términos de seno y de coseno, cos(x) + i sen(x) , entiendo con tu explicación que pondría en el eje real los términos de coseno y en el eje imaginario los términos del seno, pero aun no comprendo como hacer el mapeo. muchas gracias de antemano, y te elogio por tu maravilloso esfuerzo; desde Colombia muchas felicitaciones. :3
ResponderEliminarHola Antonio.
EliminarLa explicación es sumamente compleja como para desarrollarla en pequeñas lineas y que logres comprender la. Es por este motivo, que te recomiendo que indagues en el siguiente enlace (copia lo y pega lo en tu buscador)
http://www.uv.es/ivorra/Libros/Varcom.pdf
El autor es Carlos Ivorra Castillo, y se centra justamente en las Funciones de Variable Compleja.
Te envio saludos a tí y al hermoso pueblo de colombia.
interesantes sus aportes profesora
ResponderEliminarMuchas gracias por comentar.
EliminarEspero que en otra oportunidad recorras las publicaciones que realizo.
Saludos
Profesora, como graficaria la raiz cubica de el complejo (1/Raiz(2) , 1/Raiz(2))
ResponderEliminarHola y gracias por comentar.
EliminarTe comento que la explicación es un tanto larga como para realizar la en este pequeño apartado, es por esto, que te propongo veas en el siguiente enlace:
http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html
(copia y pega). Primeramente se desarrolla la potencia y posterior la raíz de un número complejo.
Siempre tene en cuenta que al momento de graficar las raíces de un número complejo obtenemos un polígono regular de n lados, siendo n precisamente el indice de la raíz. En tu caso obtenes 3 raíz construyendo un triángulo equilátero.
Si posterior a ver la explicacion aún tenes dudas escribime nuevamente y con gusto las contestare dentro de mis posibilidades.
Saludos
bueno mi dejaron una tarea de esto y no me explicaron nada estoy 4to numca habia hoy ido este tema
ResponderEliminarHola Dahianny. Primero no te desesperes, es todo cuestión de practica y estar atenta a algunas cuestiones "especiales".
EliminarSerá un placer poder ayudarte, pero para poder hacerlo necesito que seas un poco más especifica con los ejercicios que tenes que resolver.
No dudes en escribirme nuevamente y tratare de contestarte a la brevedad. Saludos
Como se grafica lo siguiente: z1=(-√ 2;√ 2)
ResponderEliminarNo te preocupes ya lo hice
ResponderEliminarGracias por su Aporte desearia mas profesores enfocados en las tecnologias como la internet. Saludos desde Rio Negro!
ResponderEliminarMuchas gracias Daniel por tu comentario.
EliminarPara mi es un placer colaborar.
No dudes en escribirme.
Saludos al hermoso pueblo de Río Negro
Hola, me gustaría aprender a hacer estos ejercicios, tengo que hacer 9 ejercicios de representar gráficamente,su conjugado y negativo de 1+3i y otros ejercicios parecidos son para el miercoles el problema es que no entiendo como :(
ResponderEliminarHola, primeramente gracias por comentar
EliminarIntentare explicar breve mente los ejercicios que me consultas
1) Partimos del número complejo 1 + 3i
Recorda que la componente Real se representa en el eje X y la componente Imaginaria en el Y
En consecuencia el punto (1 ; 3) representa el extremo del número complejo y su origen se encuentra en el punto (0 ; 0)
2) Su conjugado
Para hallar el conjugado de un número complejo se "invierte" el signo de la componente Imaginaria
En consecuencia el conjugado en este caso es 1 - 3i (1; -3)
3) El negativo
Para calcular el negativo de un número complejo se "invierten" los signos de ambas componentes
En consecuencia obtenemos -1 - 3i (-1 ; -3)
Para terminar la explicación, recordá que si una componente no se presenta de manera explicita en la expresión, significa que ella vale 0.
En consecuencia por ejemplo en el complejo 3i su expresión binomica es (0 ; 3; mientras que para -2 es (-2 ; 0)
Espero que la explicación sea de ayuda. No dudes en escribirme
Saludos
Sabrina,Me encantó tu Blog. Felicitaciones !!!
ResponderEliminarMUCHAS GRACIAS ANA.
EliminarSinceramente amo enseñar y este Blog me permite acceder a un publico sumamente heterogéneo.
Saludos y espero que en otra oportunidad recorras las publicaciones que realizo.
hola nesesito aser una pregunta los numeros complejos pueden ser representados sobre la recta numerica ...es para hoy y no encuentro esta pregunta en ningun lado me prodia ayudar porfavor
ResponderEliminarGracias por comentar.
EliminarEn realidad los números complejos deben ser representados en el plano.
Esto se debe a que poseen dos componentes (una en el eje X y otra en el Y)
Saludos y no dudes en preguntar
Hola me está sirviendo mucho tu página gracias
ResponderEliminarHola Samanta. Gracias por comentar
EliminarHola una pregunta ,¿como se representan los fraccionarios?.
ResponderEliminarHola nuevamente.
EliminarPor el momento.No tengo ninguna publicación referida a ese tema. Lo tendré en cuenta a futuro.
Saludos
Hola Sabrina, me gusto mucho me facilito el trabajo del colegio, ojala sigas con esto, ya que esta padrisismo y la neta que me gusto.
EliminarSaludos desde mi casa ;)
Hola Santiago. Gracias por tus palabras.
EliminarSaludos
Hola gracias muchisimas gracis me has salvo la vida..... solo contigo de verdad que entiendo matematica
ResponderEliminarsoy profe en panama me parece interesante tu blog y pedire a mis estudiantes lo visiten con mas frecuencia...hasta pronto siga asi de interesada por nuestros estudiantes...
ResponderEliminarGracias me ayudo mucho
ResponderEliminarMe gusta esta pagina.
como indentificar en forma grafico y polar
ResponderEliminarGracias por comentar.
EliminarPara poder graficar un Número Complejo en forma polar debes conocer su modulo y el ángulo que forma con el eje X.
Si necesitas ayuda puedes encontrarla en
http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/search/label/forma%20polar
Te envió saludos
Excelente aportación Sabrina, encantado de conocer tu blog... tendrás una cuenta de correo en donde pueda contactarte?
ResponderEliminarPrimeramente gracias por comentar.
EliminarTe imaginarás que no puedo publicar mi mail abiertamente, pero te propongo que nuevamente te comuniques con migo por este mismo medio y vos me des el tuyo. Por supuesto no lo publicaré pero me contacto con vos por ese medio.
Saludos
me gusto mucho su blog eh aprendido mejor dicho eh comprendido el tema saludos y espero que siga con su pagina
ResponderEliminarMuchas gracias por tus palabras. Sin duda son un mimo para el alma.
EliminarSaludos y espero que vuelvas pronto recorrer las publicaciones
como hallo las raíces de un polinomio complejo
ResponderEliminary como grafico el polinomio en 3d en Matlab u Octave
ejemplo:
-75-49*z+11*z^2+z^3=0
donde z = x + yi
Lamento no poder ayudarte con la actividad que planteas debido a que no tengo dominio sobre los programas que indicas.
EliminarSaludos
ME SIRVIÓ MUCHO PROFESORA SOY DE PANAMÁ SE LE SALUDA
ResponderEliminarSaludos al hermoso pueblo de Panamá.
Eliminarhola me gustaria que me ayudes con esta forma rectangular a polar -1/2 i
ResponderEliminarPrimeramente gracias por comentar.
EliminarVeamos la solución al ejercicio que planteas
Primeramente para expresar un número Complejo en forma Polar, debemos recordar que necesitamos saber su módulo y el ángulo que genera con el eje de las X.
Ahora, otra cuestión a tener en cuenta es que el número complejo - 1/2 i es en realidad 0 - 1/2i
Ahora si la resolución:
El módulo se calcula aplicando Pitágoras (la raíz cuadrada de la suma de las componentes elevadas al cuadrado).
Esto sería: √ 0² + (-1/2)²= 1/2
El ángulo que forma con el eje X es de 270º ya que coincide con el eje negativo de las Y
Respuesta Final: 1/2 270º
Espero que la explicación te sea de ayuda; pero si no es así, escribe nuevamente.
Saludos
Hola una pregunta si me dicen que pase 2+3i a un par ordenado sería (2,3)?
ResponderEliminarY si me dicen 3i+8 sería (3,8) ????? Y gracias
Hola Gretchell.
EliminarTus respuestas son correctas, siempre el número Real corresponde a la coordenada en X y la Imaginaria es Y.
Seguimos en contacto. Saludos
Hola.
ResponderEliminarPrecisaria saber porque cuando dividimos numeros complejos, dicha operación se realiza por 4?
Gracias
Hola. Primeramente gracias por comentar.
EliminarLamento informarte que no puedo ayudarte con la pregunta que realizas debido a que necesito más datos para hacerlo.
Si gustas escribí nuevamente con el ejercicio puntual al que haces referencia.
(Te dejo el link de una presentación donde se explica el tema de manera más profunda: http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html)
Saludos
muy bien fue de gran ayuda... y bien clarificado para mis estudiantes ...
ResponderEliminarHola Gerardo. Gracias por tus palabras
Eliminargracias me fue de gran utilidad ya que era para un informe i una ayuda de un trabajo te lo agradezco
ResponderEliminarHola Jandry. Primeramente gracias por comentar.
EliminarMe alegra saber que la publicación fue de ayuda.
Saludos
Han pasado 6 años desde que usted publicó esto y ha alcanzado a muchas personas. Gracias por su material, me ha sido de mucha utilidad incluso para la universidad.
ResponderEliminarHola Antonio y gracias por comentar esta publicación.
EliminarNo me habia dado cuenta del tiempo que había transcurrido.
Te envió saludos y espero que nuevamente nos visites
HOLA quería consultarle que me recomienda para comenzar a ver estructuras algebraicas. Gracias
ResponderEliminarHola Hector. Primeramente gracias por comentar.
EliminarLos libros relacionados con álgebra y su estructura son muchos y de los más variados. Para remomendar alguno, es necesario conocer los conocimientos previos que posee el lector.
A pesar de ello un buen comienzo para introducirnos en sus conceptos es el libro de Armando Rojo.
Espero que sea de utilidad. Saludos
huy Sabrina que excelente aporte hacer compartiendo lo que parece que te gusta hacer... Ensenar.
ResponderEliminarHola José. Gracias por tu comentario.
ResponderEliminarEn lo personal es un placer hacer esto.
Saludos
Muchas gracias me ayudo mucho 😀💬
ResponderEliminarMuchas gracias me ayudo mucho 😀💬
ResponderEliminarHola, consulta, que pasa en este caso si el par ordenado no incluye el símbolo de número imaginario, es decir, como un par normal de números enteros, en medio de una plano con números imaginarios, como este caso el z1 ejemplo: Z1=(-2,2); Z2=(3,-2i) Donde debería ir el eje y? Muchas gracias.
ResponderEliminarHola, buenas tardes y gracias por comentar.
ResponderEliminarCuando un número se encuentra expresado a partir de un par ordenado sabemos que debemos ubicarlo en el plano. En relación a lo que vos indicas, tenga o no la letra "i" (que corresponde a los imaginarios) si está expresado mediante un par ordenado SIEMPRE la primer componente corresponde al eje X y la segunda al eje Y
Por ejemplo (-2 ; -3) corresponde al número imaginario -2 -3i
Saludos y espero que sea de utilidad la explicación
gracias me ayudo bastante con mi tarea.
ResponderEliminarComo puedo graficar un numero
ResponderEliminarPor ejemplo (-4,0)
Para graficar un número complejo, tenes que tener presente que estamos hablando de un par ordenado. Esto significa que el primer valor corresponde al eje x y el segundo al eje y.
EliminarPara graficar un par ordenado, en primera instancia te posicionas sobre el valor en x (en este caso -4); luego subís o bajas según el segundo valor (en este caso no lo haces, dado que es cero).
En consecuencia, el punto indicado coincide con el eje x en X=-4
Saludos y espero que sea de utilidad la explicación