En esta oportunidad abordaremos el tema Sistemas de Ecuaciones de una manera diferente, dado que en álgebra lineal hay un teorema que permite calcular el número de soluciones de un sistema en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema que se esta analizando.
Dicho teorema lleva el nombre del matemático francés Eugène Rouché quien lo enunció y del matemático alemán Ferdinand George Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo demostraron. Es por esto, que en otros idiomas recibe otros nombres; por mencionar algunos: teorema de Rouché-Capelli, teorema de Rouché-Fontené, el teorema de Kronecker-Capelli, etc.
A grandes rasgos, el teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango; además si el rango antes mencionado es igual al número de incógnitas será compatible determinado ó será indeterminado si el rango es menor a la cantidad de incógnitas y por último será indeterminado cuando el rango de ambas matrices sea distinto entre ellos.
En el siguiente power se presentan los aspectos más importantes de este teorema. Así mismo se presentan diversos ejemplos con dos y tres incógnitas, a la vez que se presentan los sistemas en 2 y 3 dimensiones.
De esta manera se busca unir al álgebra con la geometría, dado que en aspectos tan abstractos como este, es necesario buscar una manera más sencilla de presentarlos.
Buenas Noches:
ResponderEliminarTengo una duda en el siguiente problema, pues no se como solucionarla.
3. Dos hermanos se encuentran después de un buen tiempo de no verse y en su plática el mayor de ellos le pregunta al otro: —¿El lugar donde trabajas queda cerda de tu casa? A lo que el menor respodne: —Para que te des una idea: ahora recorro para ir a mi trabajo siete veces la distancia que hay de la casa de mi mamá a la de mi abuelita, menos 10 kilómetros, ¿y tú?
Entonces el mayor dice: —Bueno, para contestarte de la misma manera en que tú lo hiciste, te diré que para saber cuánto recorro deberás multiplicar por dos la suma del triple de la distancia de la casa de mamá a la de la abuela más un kilómetro.
¿Qué distancia recorren de su casa a su lugar de trabajo?
Le agradezco de antemano su respuesta y le mando saludos desde México. Gracias
Hola Jorge, es interesante el problema que indicas ya que a simple vista parece ser un sistema de ecuaciones pero no es así.
EliminarPara poder resolverlo, en primera instancia debes plantear en lenguaje simbólico lo expresado, para simplificarlo te cuento que como ambos mencionan la distancia que existe entre ambas casas, esa será nuestra variable a hallar (x)
1° Enunciado) 7 x - 10
2° Enunciado) 2 * (3 x + 1) = 6 x + 3
Igualamos ambas expresiones y despejamos
7 x - 10 = 6 x + 2
x = 12
Solamente resta reemplazar en cada enunciado el valor hallado y podrás responder a la pregunta indicada.
Espero que sea de ayuda la explicación. Saludos al hermano pueblo mexicano.
Hola sabrina, no estoy de acuerdo con tu respuesta ya que estás suponiendo que las distancias a los centros de trabajo de los dos hermanos desde sus respectivas casas es la misma, la pregunte es por que haces esa conjetura? para mi este problema no tiene solución, son 2 ecuaciones con 3 incógnitas (al menos que le demos un valor arbitrario a una de las incognitas, pero tendremos una infinidad de soluciones)
EliminarGracias por tomarte el tiempo de leer la explicación. Te comento que en realidad hay un error de tipeo: donde el mayor dice "La casa de mamá", debería decir: "La casa de tu mamá". Motivo por el cual planteo esta solución.
EliminarSaludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo y nuevamente te agradezco por la atención al leer.
Es exelente esta paguina...
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