miércoles, 11 de julio de 2012

Representación gráfica de los números Complejos

  
   Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como puntos de una recta, (la recta de los números reales).

   Pero, a los Números Complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). Esto se debe a que un número complejo en forma binómica queda determinado por un par de números reales: su parte real, y su parte imaginaria, . De esta manera, el par representa las coordenadas de un punto del plano. 
 Podemos destacar que esta interpretación de los números complejos (considerarlos puntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton.

   Y es precisamente en ese plano que podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos, donde al eje X, lo llamaremos eje real, y al eje Y, eje imaginario.



    
   Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana.

   También se suele representar al número complejo mediante un vector de origen y extremo .


Veamos algunos ejemplos concretos: 
                                     
                                      



Actividad 






   Dados los siguientes números complejos:
z1 =–1+2iz2 =–2–3i
z3 =4–1iz4 =–5; z5 =3i;
   Represéntalos en el plano complejo.

   Para redondear un poco la idea dejo a continuación tres ejemplos de como representar un numero complejo en el eje cartesiano.
   Simplemente recuerden que en el par ordenado el primer valor se representa en el eje x, mientras que el segundo en el y. En conclusión sería (x ; y)




32 comentarios:

  1. uhh hasta que la encontre profe jaja,no se como es esto y no lo puedo encontrar el trabajo del integradora lo busco y no me sale una, ahora el lunes voy ala escuela y me explica bienn.un beso profe se la qiere una bocha !!!

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  2. Hola Topy, se que esto no es fácil para vos. Igual me alegro que te hallas animado a intentarlo. No te preocupes, el lunes lo charlamos en persona. Cariños

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  3. Gracias
    Me ayudo mucho en mi tarea
    No entiendo muy bien
    pero con esfuerzo lo lograre
    PDT: Me gusta tu pagina

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  4. Te super agradezco por tomarte el tiempo de realizar un comentario. TODO SE PUEDE COMPRENDER !!!! Lo más importante es que no te des por vencido. Estoy dispuesta a ayudarte dentro de mis posibilidades.

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  5. no entiendo la representacion del z3, por que la recta no deberia ir hacia el -4??'

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    1. Hola, Gracias por tomarte el trabajo de comentar. Te cuento que fue un error de tipeo.
      GRACIAS POR PREGUNTAR y ya lo solucione

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  6. Puedes poner ejemplos por favor?

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    1. Gracias por comentar, publique algunos ejemplos como fue tu pedido.
      Lamentablemente no lo pude colocar en este espacio, pero puedes visualizarlos desde la entrada.
      Espero que sean de ayuda.
      Saludos

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  7. Gracias profe sabrina muy buena y completa explicación, profesores como tu deberían de haber en todos las escuelas, así nadie le temería a la matemáticas..... LiNA

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  8. Lina, muchas gracias por tus palabras. Disfruto mucho enseñando, me parece mágico cuando un alumno me dice "Entendí".
    Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo. Saludos

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  9. huy pero que gráficas mas dificiles

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    1. Gracias por comentar.
      Cada vez que estamos aprendiendo algo nuevo parece que nunca lo comprenderemos. No te dejes amedrentar !!!!!!
      Cualquier duda estoy para ayudarte.
      Saludos

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  10. gracias me ayudo mucho

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    1. Gracias por comentar. Que bueno que haya sido de ayuda. Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.
      Saludos

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    2. Yo tengo solo una duda y es que se que existe la forma rectangular y la forma polar de representar los números complejos pero quiero saber si existe otra forma aparte de esas dos, saludos desde México y espero me pueda ayudar.

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  11. Primeramente gracias por comentar.
    Te explico que existen diversas formas de expresar un número complejo, por mencionar alguna: la EXPONENCIAL y TRIGONOMÉTRICA.
    Si deseas saber como es el pasaje de una a otra expresión, te dejo el link de una publicación que realice referida al tema.

    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.html

    Saludos al hermoso país de México y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

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  12. disculpa y si solo me dan la parte imaginaria por ejemplo Z=4i como lo resolveria?

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    1. Gracias por comentar.
      En tu caso la parte Real de tu Complejo es el 0 (cero), en consecuencia lo podes graficar como (0 ; 4) Cero en el eje X; 4 en el eje Y
      Espero que halla sido de ayuda.
      Saludos

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  13. profe denos ejemplo de multiplicacion de numeros comlejos representados en grafica
    graxiaz
    estudiantes de Colombia INSTITUCION EDUCATIVA CIUDAD LA HORMIGA
    esperamos su pronta rta

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    1. Yadi, gracias por tomarte el tiempo de comentar.
      Intentare realizar una publicación con el material que solicitas.
      Saludos al hermoso pueblo de Colombia

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    2. Teniendo en cuenta tu pedido, realice una publicación explicando como puede razonarse la multiplicación de dos números complejos en forma gráfica. Saludos nuevamente

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  14. Buenos dias profesora Sabrina, profe una consulta es que tengo unba exposicion sobre "Representacion Logica Grafica de Funciones Complejas" y no entiendo lo que he encontrado profe usted me podria explicar o decirme donde puedo encontrar este tema?

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    1. Buen día, gracias por tu consulta.
      En realidad te orientaría a que buscaras material relacionado con FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
      No es un tema sencillo de explicar, como habrás visto y actualmente no cuento con ninguna dirección o material impreso que te pueda orientar en la búsqueda.
      Saludos

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  15. ¡Muchas Gracias por compartirlo!
    En verdad que me ha ayudado mucho a comprenderlo, ya que está realmente excelentemente bien explicado y con palabras sumamente sencillas, es algo estupendo.
    ¡Saludos!

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    1. Gracias a vos por tus palabras.
      Me alegra que sean de ayuda las publicaciones que realizo. Espero que nuevamente las recorras.
      Saludos

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  16. Hola que tal???. Tengo una duda y la verdad llevo todo el día dandole vueltas, y acabe por aqui, jejeje. si tengo que representar el número imaginario i. o su opuesto - i, cuyo valor no conocemos... como tengo o puedo representarlo en los ejes cartesianos, en una grafica vamos. Ante todo gracias, seguire buscando.

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    1. Gracias por comentar y espero que mi respuesta no sea tarde.

      Te comento que si necesitas gráficar i debes tener presente que siempre el valor de los números Imaginarios corresponden al eje Y, mientras que los Reales al X.
      En conclusión, si necesitas graficar i, debes tener presente los siguientes aspectos:
      1) No hay valor Real, por ende vale 0
      2) El valor imaginario es 1 (recorda que no se escribe)

      En conclusión, para gráficar i las coordenadas del número complejo serán (0 ; 1)

      Por el contrario si necesitas graficar -i las coordenadas serán (0 ; -1) Ya que en este caso la unidad Imaginaria está multiplicada por menos 1.

      Saludos y espero que sea de utilidad la explicación

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  17. Si entendí muy bien me sirvió de mucho pero, ¿Me podrías ayudar con la representación de 1/2 + 5/4i? O como hacer para representarlo gráficamente. Muchas gracias :)

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    1. Para graficar cualquier número complejo, las condiciones siempre son las mismas: el eje X corresponde a los Reales, mientras que el eje Y a los Imaginarios.

      Los valores que posee tu complejo son racionales, por ende para graficarlos, te conviene expresarlo a partir de decimales

      En el eje X 1/2 = 0,5 En el eje Y 5/4 = 1,25

      En conclusión las coordenadas del extremo de tu complejo son (0,5 ; 1,25). Recuerda que el origen del mismo, posee las coordenadas (0 ; 0)

      Te envió saludos y espero que sea de ayuda la explicación que realice.

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  18. Hola buen días profesora. Sabrina he visto su material muy bueno vivo en Venezuela también soy profesor de matemática me gusto mucho el juego que tiene de tangram pienso usarlo con mis estudiante ya que todos tiene la canaima pero no puedo descargarlo debe de ser mi buscador bueno intentare luego mi nombre profesor Jacinto me gustaría estar e contacto con usted profe

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    1. Estimado Jacinto, gracias por sus palabras.
      Para descargar la imagen intente "copiandola", tal vez de está manera logre solucionar su dificultad.
      Respecto a seguir en contacto, puede escribirme un comentario donde indique su mail (por supuesto no va a ser publicado) y yo me pondré en contacto con usted. Considero que el intercambio de información será sumamente enriquecedor para ambos.
      Saludos a usted y al hermoso pueblo de Venezuela.

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