sábado, 2 de junio de 2012

Sistemas de ecuaciones de Segundo Grado


   

   Antes de comenzar a resolver estos sistemas es necesario mencionar un concepto sumamente importante


Ecuaciones de 2º grado

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax2 + bx +c = 0    con    a ≠ 0


Se resuelve mediante la siguiente fórmula:  


Ahora si, retomamos la explicación:

   La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:


1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente la de primer  grado

2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación

3º Se resuelve la ecuación resultante.

4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los   valores correspondientes de la otra incógnita


   Apliquemos lo antes mencionado a un ejemplo concreto
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.
     y = 7 − x
2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.
3º Se resuelve la ecuación resultante.  (En el lado derecho se muestran los cálculos auxiliares) 

4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

   (Recorda  que en el el paso 1 hallamos que y = 7 − x) 

x = 3           y = 7 − 3        y = 4
x = 4           y = 7 − 4        y = 3



83 comentarios:

  1. buenas, muy bueno tu blog. Tienes algo de ecuación de segundo grado más complejo?

    tal como por ejemplo: 3x[2-(2x+5)+x-1/3]=3x^2+11(x-1)/2


    Me traen de cabeza las ecuaciones así reliadas... y con ecuaciones así me dan resultados muy extraños algo no debo de estar haciendo bien, y no encuentro explicaciones para ecuaciones así.

    Un saludo

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    1. OYE X1 te da igual a (-33+7raiz33)todo sobre 24?
      y X2 te da -(33+7raiz33)todo sobre 24?

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    2. GRACIAS por comentar, te cuento que resolví en varias oportunidades el ejercicio y no me da lo que indicas.
      Yo obtuve como respuesta: (31 + raíz de 433)/24 y (31 - raíz de 433)/24

      Lo que puede suceder es que hallamos interpretado de manera distinta el ejercicio publicado.

      Cariños a la distancia

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  2. Gracias por tu comentario, por el momento no publique nada que posea esa estructura. Tal vez a futuro lo haré

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  3. Muchisimas gracias mañana tengo examen y me he enterado genial :)

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  4. Éxitos en el examen !!!! Si te preparaste seguro te va a ir genial

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  5. muchas gracias sabrina pero aun tengo dudas al momento de despejar la ecuacion que me pide mi profesor es la siguiente x+1(al cuadrado)=2x(al cuadrado)

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    1. Primeramente gracias por publicar, a ver si puedo orientarte.
      Primeramente deberías desarrollar el binomio de (x+1) (porque esta elevado al cuadrado, si no te acordás podes hacer la distributiva de (x+1).(x+1)) y luego igualar a cero la expresión obtenida a través del pasaje de términos.
      Luego si te quedará una ecuación cuadrática podes aplicar la resolvente de baskara (la que te permite hallar los ceros o raíces de una función cuadrática)
      Espero haber sido clara, si aún no es suficiente información avísame e intento hacer una publicación al respecto. CARIÑOS

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  6. gracias me ayudo para una exposicion q tenia xq no entiendo nada d estas coasas jaja gracias

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    1. Gracias Hugo por comentar. Me alegra haber sido de ayuda. Cariños

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  7. yo tngo una duda de un ejercicio q es una ecuaciones y-7=x(al cuadrado) + 6x y en la otra es y+x= -3 lo que yo hice fue aplizar sustitucion primero despeje la de primer grado o sea la segunda ecuacion y luego reemplaze y de la primera ecuacion, resulta que me queda para aplicar la formula de bascara pero me queda -1 raiz de 85 sobre 2 y no puedo hacer esa raiz ya que queda numero decimal y si la hago expresandolo como 85 me queda un numero muy grand, sabes como resolver esto?

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    1. Hola Robert, primeramente gracias por comentar. Espero que luego de leer esta explicación logres resolver correctamente el ejercicio.
      1°) Despeja de las dos ecuaciones LA MISMA VARIABLE, (la Y es más apropiada)
      Obtienes: y= x^2 +6x + 7 y= -x-3
      2°) Como las variables despejadas son iguales, podes iguales las expresiones
      x^2 +6x + 7 = -x -3
      3°) Como tenes una ecuación cuadrática, debes igualar a cero (ESTO ES FUNDAMENTAL)
      x^2 + 7x + 10 = 0
      4°) Aplicas la formula resolvente, obteniendo de esa manera las dos soluciones de la ecuación: x = -2 y x = -5

      Espero que haya sido de ayuda, cariños.

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  8. a mi lo que sucede es que al aplicar bascara una raiz me da 85 y nose como expresarlo ya q no puede quedar en numeros decimales

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  9. Como puedo resolver esta 2(x+1)-3(x+2)=4(x+4

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    1. Primeramente gracias por comentar.
      Te voy a explicar paso a paso como resolver este ejercicio puntualmente.
      Pero ten en cuenta que esto no es una ecuación de segundo grado, sino una ecuación de primer grado ordinaria (ya que la variable x no esta elevada al cuadrado en ninguno de los términos)
      1°) Tenes aplicar la propiedad distributiva (respetando la regla de signos)
      2x + 2 - 3x - 6 = 4x + 16
      2°) Agrupas los términos semejantes
      2x - 3x - 4x = 16 - 2 + 6
      3°) Operas cada lado de la igualdad por separado
      -5x = 20
      4°) Despejas la x obteniendo el valor
      x = - 4

      Espero haber sido de ayuda y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.
      Saludos

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    2. NECESITO SOLUCION
      X2+ XY = 6
      X2 + 5XY – 4Y2 = 10

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    3. Gracias por publicar, lamento informarte que no pude resolver el sistema que indicas.
      Lo he resuelto de diversas maneras, y pude observar que la solución pertenece al conjunto de los números irracionales (puedes intentar graficarlo con un ordenador y plantearle a tu profesor si la gráfica es correcta)
      Para poder ayudarte, necesito que verifiques si los datos que publicaste son los correctos.
      Saludos

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  10. Me encantó tu blog! Muy práctico! Derecho a favoritos, saludos desde Mar del Plata (:

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    1. Gracias por tus palabras. Espero que continúes recorriendo las publicaciones que realizo. Saludos a la hermosa ciudad de Mar de Plata

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  11. Sabrina necesito resolver
    X(cuadrado)-xy+y(cuadrado)=x+y
    xy=4
    No he podido encontrar solucion.
    Israel desde Nicaragua

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    1. Hola Israel, te comento que realice por diversos métodos analíticos el ejercicio que planteaste y tampoco me ha sido posible hallar la solución.
      Lo resolví de manera gráfica utilizando un programa tomando cada una de las ecuaciones (como funciones implícitas), la intersección de ambas da el resultado del sistema (los valores son irracionales, pero son muy próximos a 2).
      Lamento muchísimo no poder ser de ayuda en esta oportunidad, pero te solicitaría que si tu profesor indica cual es la forma correcta de resolución me escribas para poder analizarla.

      Te envió saludos y un fuerte abrazo al hermoso pueblo de Nicaragua.

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  12. Respuestas
    1. Gracias Alberto por tomarte el tiempo para escribir.
      Disfruto cada publicación que realizo y realmente me hace muy feliz que sean de ayuda.
      Saludos

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  13. Cómo puedo resolver este sistema de ecuaciones cuadráticas.

    3X2 + 2Y2 = 59 1

    X2 - 4Y2 = - 55 2

    Es 3xcuadrado, etc.

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    1. Hola Mora, a continuación te explico como resolver un sistema de este tipo:

      1) Debes despejar la misma incógnita de ambas ecuación es (en mi caso elegí la X, ya que será más sencillo). Obtenemos

      x= raíz cuadrada de (59-2y^2): 3 x= raíz cuadrada de -55 + 4y^2

      2) Igualamos ambas expresiones. Ambas son raíces cuadradas y pueden cancelarse. Obtenemos
      (59 - 2y^2):3 = -55 + 4y^2

      3) Despejamos el 3 y aplicamos propiedad distributiva
      59 - 2y^2 = - 165 + 12y^2

      4) Despejamos el valor de y
      y= raíz cuadrada de 224:14
      y = 4
      A partir de este valor podemos calcular el valor de x

      5) x = raíz cuadrada de 9
      x = 3

      Respuesta S={(3 ; 4)}

      Espero que la explicación sea clara. Cualquier duda me escribes nuevamente. Saludos

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    2. Muchísimas gracias niña Sabrina. Significa que está bien si escribo como solución: {(+- 3; +- 4)}. Gracias nuevamente. Desde Ecuador S.A.

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    3. No se si la respuesta tal y como vos la expresas tu profesor la tomará como adecuada o correcta. Te recomiendo que lo dialogues con él.
      Saludos al hermoso pueblo de Ecuador

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  14. Hola Sabrina,me podrias ayudar a resolver esta ecuacion: -x2-x+c f(-1)=6,
    esta es una ecuacion de segundo grado con una incognita?

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    1. Hola Laura, el ejercicio que propones no es un sistema de ecuaciones.
      Paso a explicarte como es la resolución

      1) Observa el segundo dato F(-1) = 6, esto significa que cuando x= -1, obtenes como resultado 6. Es por esto que reemplazamos en la expresión la x por -1
      2) Reemplazando obtenemos
      - (-1)^2 - (-1) + c= 6
      3) Resolviendo obtenemos
      - 1 + 1 + c = 6
      4) En consecuencia c vale 6

      Espero que la explicación halla sido de ayuda.
      Saludos

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  15. Muchas gracias Sabrina,entendí clarito.Recibe un saludo desde Montevideo.

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    1. Saludos al hermoso pueblo de Montevideo

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  16. Hola Sabrina,tengo un ejercicio que dice: Factorizar,hallar su signo y solucion de:
    2x-8
    -3x+4
    -x+8

    Gracias por tu explicación,saludos desde Montevideo :)

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    1. Laura si deseamos factorizar el ejemplo 1 la solución seria: 2 (x - 4)

      Los otros dos no pueden resolverse.
      En cuanto a hallara la solución, estimo que hace referencia a "despejar la x", para ello debemos saber cual es el valora al que se encuentran igualados.
      Saludos

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  17. Gracias Sabrina!!! entendí este ejercicio.Saludos!

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  18. Necesito de tu ayuda Sabrina con este polinomio y dice así:

    f(x)= 3x^3 + (2K + 1) x^2 - 7x - K -8

    Calcular K.

    1) F(3)= 10

    2) -2 es raíz de f(x).

    3) la ordenada en el origen es (-2).

    4) f(x) toma valor numérico 1/3 para x=2
    // f(2)= 1/3.

    Me podrías explicar paso por paso, pues la verdad que me siento perdida.
    Yo estoy cursando esta materia semestral, de marzo a junio, es intensiva, ahora el 20 de mayo tengo el primer parcial y el ultimo en junio frente a un tribunal. En la clase somos unas cuantas personas adultas, pero la profesora no puede atender a todos. Por eso agradezco mucho de tu explicación que se entiende de maravillas!!!
    Saludos :)

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    1. Laura, tranuila, vamos a paso seguro. Como siempre te explicaré la resolución paso a paso.

      Los ejercicios que tienen "tantas letras" suelen marearnos bastante, pero lo importante es que vos puedas interpretar cada una de ellas que significa.

      Todos los datos que indicas son casi irrelevantes, dado que para facilitar las cuentas solo utilizare el número 3 (el que indica que la ordenada al origen es -2)
      La ordenada al origen significa que el valor de x= 0. Por ende este dato significa que cuando x=0, y= -2
      Reemplazando en la expresión dada obtenemos

      3(0)^3+(2k+1)+0^2-7.0-k-8=-2 (resolviendo obtenemos)
      2k + 1 - k - 8 = -2
      k - 7 = -2
      k= -2 + 7
      k= 5

      EN CONSECUENCIA, la respuesta buscada es K =5

      Saludos

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    2. Graciasss Sabrina!!!! entendí todo!! Saludito desde Montevideo :)

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  19. Buen dia Sabrina!!! Necesito tu orientación con el siguiente ejercicio que dice:

    Sea H(x)=3x"3 + 8x"2 +ax +b

    i) Determina a y b para que H(x) tenga raíz -1 y que dividido por (x-2) tenga resto 60.

    ii)Hallar todas las raíces reales de la función H.

    Muchas gracias por tu ayuda!! :) saludos desde Montevideo.

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    1. Hola Laura, primeramente te pido disculpas por la demora en contestar tu pregunta. Por tanto vamos directamente a la resolución del ejercicio

      El polinomio tiene una raíz en (-1). eso significa que al "reemplazar" x por (-1) obtenemos como resultado 0

      3(-1)¨3 + 8(-1)¨2+a(-1) + b = 0
      Haciendo los calculo obtenemos: 5 - a + b= 0

      Por otro lado, indica que el resto de dividir al polinomio por (x-2) es 60. El Teorema del Resto, puede ayudarnos en este caso

      3(2)¨3 + 8(2)¨2 + a 2 + b = 60
      Resolviendo obtenemos: 56 + 2a + b = 60
      Simplificando aun más la expresión: 2a +b = 4

      Teniendo ambas expresiones puedes resolver el sistema de ecuaciones lineales que has obtenido, cuyo resultado es (3 ; -2). Respectivamente a= 3 y b= -2

      Cariños y no dudes en escribirme frente a cualquier duda

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  20. Hola Profesora,necesito de su ayuda con este polinomio,el cual dice:

    A(x)= x"3 -2x"2 +41x -42 es divisible por x-7.Hallar todas sus raíces.

    Agradesco desde ya su ayuda,reciba un saludo desde Montevideo.

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    1. Hola Laura, el enunciado que indicas no es del todo correcto, debido a que el polinomio que indicas NO es divisible por (x - 7), ya que si lo fuera al aplicar la Regla de Ruffini el resto sería 0 (cosa que no ocurre)

      Para poder calcular las raices sería conveniente que leyeras el Teorema de Gauss, si deseas puedes copiar y pegar la siguiente dirección

      http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/gauss/fgauss.htm

      Abrazo fuerte a la hermosa ciudad de Montevideo y como siempre no dudes en escribirme

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  21. Profesora me piden hallar sus raíces de estos polinomios,los realize pero no me doy cuenta como saco las raíces.¿Me los podría corregir?Gracias!!!! :)

    A(x)= x"4 + 7x"3 -6x"2 -72x

    1 + 7 - 6 -72 = -70
    1+7 = 8]
    -6-72 = -78]

    H(x)= x"4 - 3x"3 - 4x -12

    1 - 3 - 4 - 12 = -18
    1 = 1]
    - 3 -4 -12 = -19]

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    1. Hola Laura, el procedimiento que aplicaste no es correcto. En otro comentario que has realizado te deje el link de una pagina que explica paso a paso como obtener las raíces de un polinomio.
      Si la duda persiste no dudes en escribirme

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  22. Gracias profesora,pude sacarme las dudas y corregir los errorres!!!!Saludito desde Montevideo,y muchas gracias por su buena disposicion en ayudarme :).

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  23. Profesora hoy comenzamos con Resolver en R Inecuaciones,pude resolver algunas,pero estas me cuestan,serían :

    1) 5x-12 >0 2) 3 <0 3) -2x -4 <0
    _____ _____ _____
    x"2-16 x (x+4) 3 - 3x

    desde ya agradesco mucho su explicación :)

    Saludos!!!

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    1. Hola Laura nuevamente. Veamos como sería la resolución de los ejercicios que propusiste, teniendo en cuenta que las inecuaciones se resuelven de igual manera que las ecuaciones, con la única diferencia que si "pasa" al otro miembro un valor negativo que multiplica o divide, el signo de desigualdad debe invertirse

      1) 5x - 12 > 0
      5x > 12
      x> 12/ 5

      2) 3 < 0
      No tiene sentido ya que no existe respuesta que satisfaga lo planteado

      3) -2x - 4 < 0
      -2x < 4
      x < 4 : (-2) OJO !!!! Cambio el sentido de la desigualdad
      x< -2

      El ultimo no comprendo como esta planteado debido a que justamente no presenta la desigualdad.

      Saludos y como siempre es un placer poder ser de ayuda.

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  24. Muy interesante como resuelve ecuaciones, pero conozco un sitio wed, donde resuelven los ejercicios no solo de ecuaciones, también otros ejercicios se lo recomiendo se llama profecasa.com

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    1. Gracias por tu comentario. Lo tendré presente. Saludos

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  25. Hola Sabrina, has explicado como se resuelven sistemas ecuaciones de segundo grado en la que una de ellas es de primer grado, pero y si las dos fueran de segundo grado?
    como por ejemplo:
    3x²-5y²=3
    2x²-3y²=5

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    1. Primeramente hola. Para resolver el ejercicio que planteas o cualquier similar debes proceder de la siguiente forma:

      1- Despejar la misma variable de ambas expresiones
      x^2=(3 + 5y^2)/3 x^2=(5+3y^2)/2

      2- Ahora podemos igualar las expresiones
      (3 + 5y^2)/3 = (5+3y^2)/2

      3- Realizando los despejes obtenemos
      6 + 10y^2 = 15 + 9y^2
      y^2 = 9
      IyI = 3 (Módulo de y)

      (OJO, eso significa que la solución es y=+3 y=-3)

      4- Reemplazamos en la expresión despejada en 2 y calculamos la otra variable
      x^2=(5+3y^2)/2
      x^2=(5+3.9)/2
      x^2=16
      IxI= 4 (Módulo de x)

      (Nuevamente tenemos dos resultados x= +4 ; x= -4)

      CONCLUSIÓN FINAL

      Los puntos que son solución son los siguientes

      a=(+4 ; +3)
      b=(-4 ; -3)
      c=(+4 ; -3)
      d=(-4 ; +3)

      Saludos y no dudes en escribirme nuevamente

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    2. Hola Sabrina. Tengo una duda respecto a la solución que propones. Siendo un sistema de ecuaciones cuadráticas entiendo que la solución son los dos puntos donde las parábolas se cortan entre sí: P1(x1;y1) y P2(x2;y2) sin embargo concluyes en tu respuesta con cuatro puntos en vez de dos puntos. Podrías por favor explicar dónde me estoy equivocando??. Gracias. Recibe un cordial saludo. César

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    3. Hola Cesar. Primeramente gracias por tomarte el trabajo de leer y comentar la publicación.
      Paso a responder tu consulta respecto al siguiente ejercicio:

      3x²-5y²=3
      2x²-3y²=5

      Como puedes observar en el sistema planteado ambas variables se encuentran elevadas al cuadrado (no son parábolas).
      Además es necesario recordar (aunque habitualmente no lo hagamos) que al resolver por ejemplo
      x²= 9 Dos valores verifican la ecuación
      X= 3 X= -3
      En consecuencia es necesario calcular para cada valor el respectivo en Y, pero ella a su vez también se encuentra elevada al cuadrado y arroja dos resultados. La combinación de los valores da origen a los cuatro puntos arriba mencionados.

      Espero que la explicación aclare tu duda, pero si no es así, escribe nuevamente para seguir dialogando.
      Saludos

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    4. Hola Sabrina. Muchas gracias por tu pronta respuesta.
      Totalmente de acuerdo con tu comentario, y es que producto de mi 'acelere' no me di cuenta que ambas ecuaciones no eran parábolas; efectivamente existen 4 puntos de cruce. Felicitaciones por el blog y por difundir las matemáticas. Recibe un cordial saludo, César Brizzio

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    5. Saludos César y gracias por tus palabras

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  26. el examen es mañana te agradeceria mucho que me ayudaras porfii

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  27. Hola Sabrina, primero agradezco eternamente encontrarte en ésta caótica noche, jaja, segundo: el "14" que surge de la sustitución de tu ejercicio de ejemplo, de dónde sale? (si podrías detallarme bien la multiplicación del (7-x).(7-x) y por qué me harías un enorme favor)
    Gracias !

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    1. Hola. Primeramente gracias por comentar.
      El "14" surge justamente de realizar (7-x)^2.
      Es posible que no estés familiarizado con la formula del cuadrado de un binomio (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Pero, como veras a continuación, es posible resolverlo aplicamos la propiedad distributiva.

      (7-x) . (7 - x) = 7.7 - 7x - 7x + x^2
      = 49 - 14 x + x^2

      No dudes en escribir nuevamente frente a cualquier duda.
      Saludos

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  28. hola necesito resolver este ejercicio por reduccion ayudenme por favor x2-xy=12
    xy-y2=3

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    1. A continuación realizaremos el paso a paso para afrontar un ejercicio como el que indicas:

      1) Extraemos factor común x en la primera e y en la segunda. Obtenemos:
      x(x-y) = 12
      y (x-y) = 3

      2) Despejamos (x-y). Obtenemos
      (x - y) = 12/x
      (x - y) = 3/y

      3) Aplicando la igualdad. Obtenemos
      12/x = 3/y
      4) Despejando resulta
      12y = 3y, en consecuencia 4y = x

      Ahora reemplazamos en cualquiera de las expresiones dadas

      xy - y^2 = 3
      4y.y - y^2=3
      3y^2 = 3
      y^2 = 1
      y= +- 1 (por propiedad de módulo)

      Reemplazamos y calculamos el valor de x
      (Recordar que tenemos dos valores de Y, en consecuencia buscamos dos valores de X)

      y= 1
      x. (1) - 1 = 3
      x = 4

      S = (1 ; 4)

      y= -1

      x.(-1)- (-1)^2= 3
      -x - 1 = 3
      x = -4

      S=(-4 ; -1)

      Conclusión final obtuvimos los dos pares ordenados con los correspondientes valores que resuelven el sistema planteado.

      Saludos y no dudes en escribirme nuevamente ante la menor duda

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  29. hola que tal tengo una duda sabrina me podra ayudar

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    1. Hola.
      Será un placer ayudarte. Comunicate nuevamente con migo.

      Saludos

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  30. ME SIRVIO DE MUCHO GRACIASSSSS¡¡¡

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  31. Alguien que me ayude a resolver
    X(x+3)=-2

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    1. Vamos a resolver el ejercicio que propones paso a paso

      1)Debemos aplicar la propiedad distributiva e igualar la ecuación a 0, obtenemos:
      X^2+3X+2=0

      Esto nos permitirá aplicar la fórmula resolvente, para este caso puntual tenemos los siguientes valores:
      X^2+3X+2=0 a=1 b=3 c=2

      2) Aplicamos la fórmula

      (-3±√(9-4.1.2))/2.1= -3±1/2

      3) Realizamos las dos operaciones restantes

      -3+1/2=-2/2=-1
      -3-1/2=-4/2=-2

      En conclusión los valores que resuelven la ecucación solicitada son:
      X=-1 X=-2

      Cualquier consulta no dudes en escribir, saludos

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    2. Hola Jimena. Gracias por comentar.
      Si necesitas ayuda con alguna de las explicaciones indica cual es e intentaré guiarse para que comprendas.
      Saludos y no bajes los brazos.

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  32. Alguien que me ayude a solucionar
    X^2 + y^2 = 25
    3x - y = 5

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    1. Primeramente gracias por comentar.
      Te cuento que la solución al sistema que estas planteando se da a partir de la intersección de una circunferencia y una recta.
      Para encontrarla utilizaremos el método de sustitución, veamos el paso a paso

      1) Despejamos de la segunda ecuación a Y, obtenemos
      y= 3x - 5

      2) Reemplazamos, en la primera ecuación la expresión obtenida en el punto anterior
      x^2 + (3x - 5)^2 = 25

      3) Calculamos el cuadrado del binomio
      x^2 + 9x^2 - 30x + 25 = 25

      4) Agrupamos los términos semejantes
      10x^2 - 30x = 0

      5) Calculamos las raíces
      x (10x - 30) = 0
      x = 0 y x = 3

      6) Con ambos valores calculamos (en la segunda expresión) el valor de Y, obteniendo respectivamente
      y = -5 e y = 4

      Respuesta Final: Los puntos que son solución al sistema planteado son:
      - Primer punto (0 ; -5)
      - Segundo punto (3 ; 4)

      Si tienes alguna otra consulta, no dudes en escribir nuevamente.
      Saludos

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  33. profe le gusta el anime

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    1. Gracias por comentar. Si me gusta el anime aunque no tengo mucho tiempo para mirarlos.
      Saludos

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  34. Hola mestra bonita tarde,
    un pregunta, una vez que se despeja la variable e primer grado y al sustituirlo en la ecuación de segundo grado,
    una vez resuelta esta ecuación de segundo grado, podemos encontrar los valores de x por el método de factorizacion?
    Saludos maestra

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    1. Hola Uriel. Primeramente gracias por escribir.

      Una vez que has realizado la sustitución puedes resolver la ecuación por el método que creas mas conveniente. (aplicación de la formula de Baskara o Factorización)

      Te envió saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

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    2. ok maestra gracias,
      quedare pendiente de sus publicaciones.
      de ante mano es un excelente foro, por el apoyo que brinda con respecto a las dudas que surgen con el tema.
      una pregunta mas podría consultar con usted alguna duda con temas un poquito mas avanzados?
      Saludos y Bendiciones Maestra.

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    3. Gracias Uriel, nuevamente por escribir. Siempre que este en mis posibilidades estoy dispuesta a ayudarte.
      Saludos y nos leemos

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  35. Hola, Buen día. Me podría decir cómo puedo resolver esto?

    4x^2-4xy + y^2-1 = 0
    x - y = 0

    Me han comentado que es de la forma general de segundo grado y que se usa "SEN θ" y "COS θ" y al resolverlo me de una expresión muy grande, al hacerlo me piden que grafique y grafique la lineal pero no sé cómo hago para graficar la otra expresión.

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  36. Hola buenas noches. A continuación te explico el paso a paso de la resolución de la actividad planteada

    Primero observa que X - Y = o eso significa que X = Y. Eso lo vamos a utilizar para reemplazar en la otra expresión y transformar todo a una sola variable, en este caso X

    Al reemplazar obtenemos:
    4x^2 - 4x .x + x^2 - 1=0

    Realizamos la multiplicación
    4x^2-4x^2-1=0

    Luego de cancelar obtenemos
    x^2 -1 =0

    Los dos valores que cumplen la igualdad son x=-1 x=+1

    En consecuencia los puntos de encuentro son (-1;-1) y (1;1)

    Te envió saludos y espero que te sea útil la respuesta.

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  37. como puedo reslover esta:
    x/2+y/3=1
    x/5+y=16

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    1. Primeramente gracias por comentar, a continuación paso a explicarte como resolver el ejercicio que planteas

      Primero escribiremos de una forma un poco más cómoda el ejercicio planteado
      1/2 x + 1/3 y = 1
      1/5 x + y = 16

      Como puedes observar, para despejar, nos va a convenir elegir la incógnita y de la segunda ecuación.

      y= 16 - 1/5 x

      Esta expresión la utilizaremos para reemplazar en la primera ecuación (Utilizamos el método de sustitución)

      Obtenemos en este caso

      1/2 x + 1/3 (16 - 1/5 x)= 1

      Aplicamos la propiedad distributiva y obtenemos:

      1/2 x + 16/3 - 1/15 x = 1

      Al resolver la ecuación obtenemos como resultado
      x = -10

      Este valor lo reemplazamos para calcular el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, obteniendo como respuesta

      y = 18

      Como respuesta final el conjunto solución en este caso es:

      X = - 10 Y = 18

      Espero que la explicación sea de ayuda y si no es así escribe nuevamente.
      Saludos

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