sábado, 2 de junio de 2012

Suma y resta con números complejos



Recorda que

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Suma de números complejos


   Los imaginarios puros se suman y restas de a misma forma que cualquier otra cantidad algebraica. Los coeficientes de términos similares se suman o restan algebraicamente, por ejemplo


La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales e imaginarias entre sí (se resuelve de la misma forma que la suma) 

( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =   (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i



100 comentarios:

  1. muy buena la informacion

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  2. Gracias, Me Sirivio Bastante

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    1. MUCHAS GRACIAS!!!! , me alegro que te haya ayudado

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    2. Como hago con esto i^93

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    3. Primeramente dividís al 93 en cuatro y dependiendo del valor del resto de esa división es el nuevo valor que adopta la i.

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    4. A partir de tu pregunta cree una nueva entrada en el blog, con los paso a pasos que debes seguir para resolver este tipo de potencias. Espero sea de ayuda

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  4. hermoza la profesora , me sirvio , saludos desde mexico

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    1. Gracias por tu comentario. Que gusto haberte podido ayudar. Saludos a la distancia.

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    2. profe quiero q me busque en el facebook para hablar con ud y para q me enseñe

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    3. aparesco como jesus arrieta alcala =D

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    4. es muy linda profe

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    5. Hola Jesús, si gustas más información te la puedo acercar. Cariños

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  5. Muy clara la inforacion gracias :)

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    1. Gracias por tu comentario. Realmente es un gusto saber que pude ayudarte

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  6. gracias profee siga muuy bien :)

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  7. no entendi ni pio :S

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  8. Será cuestión de que sigas indagando, hasta que consigas lo que estas buscando

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  9. Muchas Gracias por la ayuda n_n me ah ayudado mucho :D
    pero tengo una pregunta.. Tan bien existe Multiplicación y División con números complejos no? Podrías agregarlos? gracias c:
    Saludos desde Venezuela =)

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    1. Muchas gracias por tomarte el tiempo en comentar. Te cuento que hay publicaciones de multiplicación y división. Puedes hallarlas en el sector BUSCAR, o intenta visualizar la palabra en el sector de ETIQUETAS y directamente iras al enlace. Espero que lo puedas hallar. Saludos a la distancia

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    2. que profesora mas linda me sirvio mucho la informacion gracias la amo seño

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    3. aparesco en el face como jesus arrieta alcala aqui les dejo el link
      https://www.facebook.com/jesus.arrietaalcala

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  10. le falta mas informacion sobre el tema.gracias

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  11. Estimado Javier, te cuento que esta no es la única publicación realizada sobre el tema operaciones con números complejos, y más precisamente SUMA. Te invito a que sigas recorriendo las otras entradas; dado que es un tema sumamente complejo como para realizar una sola que incluya todos los aspectos que deberiamos tener en cuenta. Igualmente gracias por tu comentario

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  12. Profesora, usted aparte de inteligente, es hermosa! Gracias

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    1. Gracias Luis por tus palabras, realmente me alagan. Cariños a la distancia

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  13. Hola soy Sofia. Gracias me sirvio mucho para la tarea del colegio, yo se que con esfuerzo lograre entenderlo mejor.

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    1. Esa es la actitud correcta !!!!! Siempre podemos superarnos.

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  14. Saludos desde Colombia!
    Muchas gracias me sirvió para realizar la tarea del colegio.
    Att: Laura Sofia

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    1. GRACIAS POR TUS SALUDOS !!!!!!!! Esto es lo hermoso de la tecnología, si conocernos y sin estar en el mismo momento juntas, pude ayudarte a estudiar. ÉXITOS EN TU EXAMEN. Cariños a la distancia

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    2. colombia lo mejor

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    3. Cariños a toda la gente linda de Colombia, abrazos a la distancia

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  15. hola agradeceria q me respondieces esto mañana tengo examen super importante y estoy confundida mi profeso me dio la siguiente ecuacion
    Z1+Z3-Z2-Z4 mi duda es esa ecuacion es de suma o resta? en mis apuntes dice de suma pero y como hago la resta cn esa ecuacion :( no dio mas ayudame por favor

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    1. Primeramente gracias por tomarte el tiempo en escribir.
      PARA RESOLVER EL EJERCICIO: Primeramente deberías reemplazar ENTRE PARÉNTESIS cada uno de los números complejos por el valor correspondiente (según lo que te da el profesor), luego si delante del paréntesis hay un signo NEGATIVO cambias los signos que estén dentro de él (ej: -(2-4i) = -2+4i), pero si es POSITIVO quedan todos iguales (ej: +(3-5i)= 3-5i). Para finalizar "JUNTAS" todos los reales (como suma de enteros) y los imaginarios de la misma manera.
      ESPERO HABER SIDO LO SUFICIENTEMENTE CLARA. ÉXITOS EN TU EXAMEN

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  16. esta muy buena profe

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  17. Gracias por tu comentario. Me hizo reír mucho. Cariños

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  18. Como puedo resolver esto: (-2+3i)(4-i)

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    1. Gracias por tomarte el tiempo de comentar.

      Te cuento que para resolver este tipo de ejercicios debes realizar la multiplicación aplicando propiedad distributiva, lo único que debes recordar es que i^2 = -1.

      El ejercicio particular que me preguntas se resolvería de la siguiente manera: -2.4-2.(-i)+3i.4-3i^2 = -8+2i+12i+3 = -5+14i (resultado final)

      Te recomiendo que mires la siguiente publicación, la cual explica este tema

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/multiplicacion-de-numeros-complejos.html

      Espero haber sido lo suficientemente clara. CARIÑOS

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  19. Muchas gracias!!
    Tengo otra duda con este ejercicio:
    4-i/2+3i
    Yo lo hice pero tengo duda creo que lo hice mal.

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    1. Te cuento que en la división siempre multiplicas (numerador y denominador), por el conjugado del denominador (en este caso el conjugado es 2 - 3i)

      El resultado de la división es (5-14i)/7 o lo que es lo mismo 5/7 - 2i.

      Cariños y espero haberte ayudado

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  20. Me podria ayudar con estos problemas

    f(x)= 1/2x

    f(x)= 1/3√x

    f(x)= 1/√5x +7

    Gracias!!

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    1. Primeramente gracias por comentar. Te cuento que lo primero que deberías hacer sería intentar utilizar un programa que permite graficar funciones (esto por lo menos te orienta para saber SI REALMENTE SE INTERSECAN LAS TRES).

      Ahora, razona con migo. El punto DEBE SER EL MISMO PARA LAS TRES FUNCIONES; entonces, podemos igualarlas de a dos.

      En el caso de las tres funciones que me indicaste me fue imposible hallar un punto intersección.

      Cariños y espero que la respuesta haya podido orientarte

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  21. Gracias Me sirvio de mucho , en especial porque desde hace horas estoy haciendo un T.P de matematica y creo que me voy a amanecer y tu info me ayudo MUCHO ojala todas las profesoras fueran como vos. ^_^


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    1. Muchas gracias por tomarte el tiempo de publicar un comentario.

      Me alegra haber sido de ayuda en tu tarea, pero principalmente te felicito por la PERSEVERANCIA de buscar un material que sea de tu agrado y utilidad.

      No todos los profesores explicamos de la misma manera, como dice el refrán "SIEMPRE HAY UN ROTO PARA UN DESCOCIDO", Cariños y espero que "vuelvas" nuevamente por estas paginas

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  22. (5+2i) + (-8+3i) - (4 - 2i) como resulvo eso? :/

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    1. Gracias por comentar.

      Este ejercicio en particular, posee algo interesante SUMAS y RESTAS de números complejos.

      Para resolverlo, debes recordar que SI HAY UN SIGNO DE RESTA DELANTE DE UN PARÉNTESIS SE MODIFICAN LOS DIGNOS DE ADENTRO DEL MISMO, luego de ello sumas REALES con REALES y COMPLEJOS con COMPLEJOS.

      Te muestro a continuación como sería en el ejercicio concreto que planteas:

      En conclusión: 5 + 2i -8 + 3i -4 + 2i = (5 -8 -4) + (2i + 3i + 2i) = -7 + 7i

      Espero haberte ayudado

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  23. (5 + 2i). (2 - 3i) como se resuelve?

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    1. Gracias por comentar.

      Este ejercicio que preguntas en particular, se resuelve aplicando la propiedad distributiva, ya que como puedes observar entre ambos paréntesis se encuentra una multiplicación. TENÉ EN CUENTA QUE EN ALGÚN TERMINO SURGUIRÁ i^2 Y ESO SE REEMPLAZA POR (-1)

      Te recomiendo que observes la publicación de producto entre números complejos.

      Espero haberte ayudado

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  24. necesito una ayuda urgente por favor. Necesito simplificar polinomios utilizando casos de factoreos.
    ejercicio:
    A)
    x3(es al cubo eso)-4x(eso es cuatro x)
    ------------------------------------- =
    x3(al cubo)+2x al cuadrado

    B)2x+10
    ------------------ =
    x al cuadrado - 25

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    1. Primeramente gracias por comentar, comprendo tu urgencia pero la verdad lamento no poder ayudarte dado que no comprendo la notación que utilizaste.
      Si lees este comentario escribe nuevamente cada uno de los ejercicios (que significan esas lineas que has dejado ???)
      Debes completar igualdades ????
      Nuevamente te pido disculpas y espero que leas este comentario de manera de poder ayudarte
      CARIÑOS

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  25. Diciendo la ver
    dad explica mejor q mi profesir

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    1. Primeramente gracias por comentar.
      Tal vez tu profesor también explique bien, lo que tal vez sucede es que cuando nos sentamos frente a una computadora nos relajamos y podemos volver a tras las veces que sean necesarias sin "ENOJAR" a nadie.
      Cariños y espero poder seguir colaborando en tu aprendizaje.

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  26. gracias profe me sirvio musho esta explicasion logre entender mejor la materia
    GRASIAS

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    1. Primeramente gracias por comentar, me alegra mucho haber sido de ayuda.
      Cariños

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  27. Excelente, en la escuela me explicaron 60 veces y no entendia, esto lo lei 1 sola vez y lo capte seguido.....

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    1. Hola Enrique. Primeramente gracias por comentar. Me pone feliz lee que la publicación te ayudo para comprender el concepto.
      Muchos cariños y espero que sigas visitándonos

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  28. gracias profe me fue mui utul esta ayuda!!! me ayudo a entender mejor las mates va un poco je! =)

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    1. Gracias por comentar. Me alegra saber que pude ser útil.
      Cariños

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  29. (5+2i)+ (-8+3i) - (4-2i) tengo una duda porq le cambia el signo del numero imaginario -2i tengo entendido que al separarlos se toma en cuenta la ley de los signos osea q para mi seria:
    +5-8-4= -7 +2i+3i-2i= 3i y no 7i si me explico?

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    1. Primeramente gracias por comentar y exponer tu duda.

      Te cuento que estas cometiendo un error sumamente común, recorda que si hay un signo NEGATIVO delante de un paréntesis, cambian TODOS los signos dentro de él.

      Teniendo en cuenta la ley de signos que vos mencionas sería -(+4) - (-2i) = -4 + 2i

      Espero haber sido clara en la explicación, que te sirva de ayuda y nuevamente recorras nuestras paginas. Cariños

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  30. hola yo tengo una duda como puedo hacer este ejercicio:
    (1 - √2i) + (- 2 + 3√2i

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    1. Hola Esmeralda, primeramente gracias por comentar, intentare ayudarte y al mismo tiempo te explicare como se resuelve el ejercicio que planteaste.

      1°) Antes de resolver la suma debes "sacar" los paréntesis; recorda que si hay un signo negativo delante cambian TODOS los signos que se encuentren dentro del paréntesis (no es este caso, pero vale la pena la aclaración)
      OBTENEMOS: 1 - √2i - 2 + 3√2i

      2°) Podemos agrupar a los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios
      OBTENEMOS: (1 - 2) parte real y ( - √2i + 3√2i) parte imaginaria

      3°) Operamos teniendo en cuenta los signos
      OBTENEMOS (-1) parte real y (2√2i) parte imaginaria

      4°) Ya obtuvimos la RESPUESTA FINAL: -1 + 2√2i

      Te recomiendo que veas la publicación referida a Operaciones con Irracionales, que tal vez pueda orientarte un poco más

      Espero que halla sido de ayuda la explicación. Cariños

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  31. como resuelvo esto -2i

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    1. Primeramente gracias por comentar. En el ejemplo que citas no hay ninguna operación ha realizar; lo que puedo indicarte es que 2i es un número imaginario PURO, con lo cual la parte real vale 0.
      En conclusión es: 0 + 2i
      Espero haber sido de ayuda. Nos seguimos leyendo

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  32. Profe una duda esta bien esto asi ? 1+i+2-3i = 1+i+2-3i= 1+2+i-3i= 3+ 3i no?

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    1. Gracias por comentar. NO ES CORRECTO.
      Cometiste un error al operar los imaginarios. i - 3i = -2i
      En consecuencia, el ejercicio se resolvería de la siguiente manera:
      1 + i + 2 - 3i = (1 + 2) + (i - 3i) = 3 - 2i
      Espero haber sido clara. Nos seguimos leyendo

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  33. y esto como se resuelve? a)1+i.2-3i; b) 5+2i.0+0i

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    1. Primero gracias por comentar.
      Para resolver estos ejercicios debes recordar que los imaginarios se operan con imaginarios y los reales con los reales.
      a) 1 + 2i - 3i = 1 + (2i - 3i) = 1 - 1i
      b) 5 + 2i.0 + 0i = 5 (ojo! estas multiplicando por 0, eso anula el termino y sumar o restar cero nos deja la misma expresión).
      Espero haber sido clara en la explicación. Cariños

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  34. MUY BUENA INFORMACION PROFE ME SIRVIO DE MUCHO. MUCHISIMAS GRACIAS ERES UNA EXCELENTE DOCENTE

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    1. Primeramente gracias por comentar. Me alegra saber que fui de ayuda. Saludos y nos seguimos leyendo

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  35. buenas , si es tan amable me gustaria saber como sumar dos números en binomica.

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    1. Primeramente gracias por comentar, la publicación en la que comentaste explica precisamente la suma de números complejos de forma binómica. Será que necesitabas otra explicación ?, espero tu respuesta. Saludos

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  36. Hola que tal mi nombre es Luis... Me Encantaria que me pudiera ayudar en Esta Materia de Algebra Lineal... No le Entiendo Muy Bien... Ojala me pueda proporcionar algun correo electronico.. Saludos desde Mexico Maestra

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    1. Estimado Luis, gracias por tomarte el tiempo de comentar.
      Sería un verdadero placer poder ayudarte con el material o las dudas que te proporcione la materia.
      Lamento decirte que no me es posible publicar mi mail en este medio, sabrás comprender que cada publicación es de acceso libre.
      En su defecto, te propongo que escribas un nuevo comentario (el cual no será publicado) donde me indiques tu mail y yo me pondré en contacto contigo.
      Espero que en otra oportunidad nuevamente recorras las publicaciones.
      Abrazos a un país tan maravilloso como México.

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  37. hola profe gracias me ayudo con mi tarea, me alegra mucho que nos ayude porque es muy amable al responder nuestras dudas.
    Atte: Itzel
    Saludos...

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  38. No puedo entender esta resta de numero complejo por favor me puede ayudar {3-2i}+{5+8i}de {4+3i}



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    1. Primeramente, gracias por comentar.
      Para sumar números complejos recorda que solo podes operar imaginarios con imaginarios y reales con reales; siempre teniendo en cuanta los signos que posee cada número.
      En el ejercicio particular que planteaste, no puede dar el resultado que planteaste.
      A continuación te explico el paso a paso:
      1º) Hay que sacar los paréntesis, recorda que si esta precedido por un signo negativo cambian los signos de adentro. Como en este caso son todas sumas NO CAMBIAN, en consecuencia obtenés
      3 - 2i + 5 + 8i
      2º) Operas reales con reales e imaginarios con imaginarios
      (3 + 5)+ (-2i + 8i)
      3º) Resultado obtenido
      8 + 6i

      Espero que sea de tu ayuda, y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.

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  39. disculpe ¿me podria ayudar con esto? Za= 3-2i
    Zb= 4+i

    resolver: Za+Zb
    Za . Zb
    Za/Zb
    Za/Zb + 1Zb


    ayudame profe :C

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    1. Hola Miguel, primeramente gracias por comentar. Te explico el primer ejercicio luego los demás podrás continuarlos tu solo.

      1º) Hay que reemplazar en cada operación, el valor del numero complejo indicado en cada uno
      Para el primer ejercicio Za + Zb, se obtiene
      (3-2i) + (4+i)=
      2º) Resolvés la operación que obtuviste (teniendo en cuenta los signos en cada caso)
      3 + 4 -2i +i =
      3º) Respuesta 7 - i

      En CONCLUSIÓN: Lo importante es primero expresar la operación que debes realizar (reemplazando por el complejo indicado en cada caso) luego resolver lo indicado.

      Espero haber sido de ayuda. Cualquier cosa me encuentro a tu disposición. Saludos

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  40. hola profesora
    como resuelvo lo siguiente
    1. Si la forma binómica de un número complejo es: p – qi, indique cuál es el resultado de sumar a = - i +2 con b = 2 + 3i, y el resultado multiplícalo por c = -4 + i.

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  41. Gracias por comentar. Intentare explicarte como resolver el ejercicio que indicaste.
    1) Debemos realizar la suma, para ello se debe ordenar el número complejo (primero la parte real). Y luego agrupar la parte Real y los imaginarios con los imaginarios
    (2 - i) + (2 + 3i) = 2 + 2 + (-i) + 3i = 4 +2i
    Respuesta (parcial)= 4 + 2i
    2º) Se debe realizar la multiplicación (te dejo el link para que lo puedas observar con más detalle la explicación del procedimientohttp://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/multiplicacion-de-numeros-complejos.html )
    4 + 2i = -4 + i = -16 + 4i - 8i + 2i^2 = -16 - 4i -2
    RESPUESTA FINAL: -18 - 4i
    Espero que te sea clara la explicación y que nuevamente recorras nuestras publicaciones

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  42. hola Profesora tengo problemas al realizar este problema, no entiendo podria explicarme??
    Gracias

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    1. El ejercicio que planteaste, es explicado debajo de este comentario. Saludos

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    2. El ejercicio que planteaste, es explicado debajo de este comentario. Saludos

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  43. z = 16(Cos 64° + iSen 64°)

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    1. Primeramente gracias por comentar. El problema puntual que tenes en este ejercicio es que el ángulo indicado no es uno de los notables, esto dificulta la resolución dado que no hay una expresión que permita expresar la función en el ángulo indicado de manera exacta (como puede ser el caso de sen 60 que es igual a la raíz cuadrada de 3 sobre 2)
      Lo único que podemos hacer es aproximar el valor que obtengamos en la calculadora
      cos 64 = 0.438 sen 60 = 0.866
      Dichos valores los reemplazamos en la expresión original:
      Z = 16 . (0.438 + 0.866i)
      Para finalizar, y obtener la respuesta final solo aplicas la propiedad distributiva respecto de la suma

      Z = 7+ 13.856i

      Espero que la explicación te sirva y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

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    2. Muchas gracias profesora.
      pero creo k de lo estresada que estuve ayer no plantee bien el problema, este seria:
      2. La forma polar de un número complejo se expresa por:

      z = 16(Cos 64° + iSen 64°)

      ¿Cuáles serán las raíces cuadradas de z?

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    3. Continuemos con en ejercicio. Cuidado !!! El complejo que indicas esta expresado en forma binomica (esto se observa ya que la i esta expresada en el propio número).
      Respecto al ejercicio en particular que planteas que dejo un link (del propio blog) que te servirá de orientación al momento de querer estimar la raíz (de cualquier indice) de un número complejo
      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html

      Retomemos el ejercicio que indicas
      1) Debes estimar como te indique anteriormente cual es el valor obtenido al aplicar las funciones y, posteriormente, la propiedad distributiva
      Z = 7, 01 + 14, 38 i

      En el link que te indique podrás obtener las formulas que a continuación utilizare y la explicación detallada de cada una

      2) Estimamos el módulo número complejo obtenido (aplicamos pitágoras. Raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado)
      r = 15,99 podemos redondear a r = 16
      3) Estimamos el ángulo que forma el número complejo con el eje positivo de las x
      (alfa) = arc tg (b/a) (alfa) = 64°

      4) Con todos estos datos obtenidos podemos estimar la raíz cuadrada
      (serán 2 K = 0 y K = 1)
      k = 0 entonces (alfa) = (64° + 0 )/ 2 obtenemos 32°
      k = 1 entonces (alfa) = (64 + 360° . 1) / 2 obtenemos 212°

      CONCLUSIÓN
      Las dos raíces de este número complejo son
      (alfa) = 32°
      (alfa) = 212°
      Ambas con un módulo de 16 cm

      Espero haber sido lo suficientemente clara. Si no es así puedes consultarme nuevamente.
      Te recomiendo que mires la explicación que te indique, tal vez pueda aclararte un poco las dudas que actualmente posees.
      Saludos

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  44. Hola profesora como podria resolver el siguiente problema 3. Calcula r/p si:

    r = 25e36i

    p = 5e26i

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  45. hola buenas tardes profesora, podria explicarme como se resuelve el problema
    Calcula el conjugado de: z = 9e36i

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  46. profesora tengo problemas al resolver las potencias de numeros complejos

    Calcula la potencia (3 + 2i)4 y representa el resultado en forma exponencial.

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  47. Si tenes que que calcular este tipo de raíces, desarrollarlas en un poco engorroso pero no difícil. Solo tenes que estar sumamente atento a LOS SIGNOS que vas obteniendo.

    Te dejo un link donde desarrollo este tema particularmente

    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html

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  48. Para hallar el conjugado de un número complejo, éste debe estar expresado primeramente en forma binómica.
    En consecuencia, primeramente debes expresar el Complejo dado en forma binómica y luego, cambiar el signo de la parte imaginaria (de esta manera hallas el conjugado).
    Te recomiendo el siguiente link, en el cual podes visualizar como es el pasaje de una expresión a otra.
    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.htm

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    1. hola profesora el link que me proporciono creo que ya no funciona

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    2. Te comento que no son vínculos directos, ya que en estas respuestas no tengo la opción para insertarlos.
      Para que "funcionen" tenes que copiarlos y luego pegarlos en la barra del buscador que utilices (directamente se abrirá la pagina)

      Saludos

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  49. Este ejercicio en particular se resolvería en primera instancia expresando ambos Complejos en forma binómica
    Te dejo el link donde puedes hallar la forma de hacerlo
    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.htm
    Luego de esto, realizas el cociente entre ambos Complejos.
    Te dejo el link donde podrás encontrar la información necesaria para hacerlo
    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html

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