sábado, 2 de junio de 2012

Suma y resta con números complejos



Recorda que

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Suma de números complejos


   Los imaginarios puros se suman y restas de a misma forma que cualquier otra cantidad algebraica. Los coeficientes de términos similares se suman o restan algebraicamente, por ejemplo


La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales e imaginarias entre sí (se resuelve de la misma forma que la suma) 

( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =   (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i



206 comentarios:

  1. muy buena la informacion

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Una pena no poder ayudarte. Espero que las demás publicaciones si sean de utilidad

      Eliminar
    2. gracias me ayudo muchicimo. saludos.

      Eliminar
    3. gracias ahora entiendo mucho mejor este tema de los numeros complejo

      Eliminar
    4. quede en las mismas

      Eliminar
    5. No entiendo cuando está (1-3i)+(2i) que se hace

      Eliminar
    6. Hola Flor.
      El ejercicio que planteas se resuelve de la siguiente manera
      1)Como es una suma al suprimir los paréntesis los signos no cambian, en consecuencia obtenes

      1 - 3i + 2i

      2) Solo podes agrupar Reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios. En consecuencia obtenes

      1- 3i + 2i = 1 - 1i

      Siendo está la respuesta final. Cualquier inquietud no dudes en escribir nuevamente.
      Saludos

      Eliminar
  2. Gracias, Me Sirivio Bastante

    ResponderEliminar
  3. Respuestas
    1. MUCHAS GRACIAS!!!! , me alegro que te haya ayudado

      Eliminar
    2. Como hago con esto i^93

      Eliminar
    3. Primeramente dividís al 93 en cuatro y dependiendo del valor del resto de esa división es el nuevo valor que adopta la i.

      Eliminar
    4. A partir de tu pregunta cree una nueva entrada en el blog, con los paso a pasos que debes seguir para resolver este tipo de potencias. Espero sea de ayuda

      Eliminar
  4. hermoza la profesora , me sirvio , saludos desde mexico

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por tu comentario. Que gusto haberte podido ayudar. Saludos a la distancia.

      Eliminar
    2. profe quiero q me busque en el facebook para hablar con ud y para q me enseñe

      Eliminar
    3. aparesco como jesus arrieta alcala =D

      Eliminar
    4. es muy linda profe

      Eliminar
    5. Hola Jesús, si gustas más información te la puedo acercar. Cariños

      Eliminar
  5. Muy clara la inforacion gracias :)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por tu comentario. Realmente es un gusto saber que pude ayudarte

      Eliminar
  6. gracias profee siga muuy bien :)

    ResponderEliminar
  7. no entendi ni pio :S

    ResponderEliminar
  8. Será cuestión de que sigas indagando, hasta que consigas lo que estas buscando

    ResponderEliminar
  9. Muchas Gracias por la ayuda n_n me ah ayudado mucho :D
    pero tengo una pregunta.. Tan bien existe Multiplicación y División con números complejos no? Podrías agregarlos? gracias c:
    Saludos desde Venezuela =)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Muchas gracias por tomarte el tiempo en comentar. Te cuento que hay publicaciones de multiplicación y división. Puedes hallarlas en el sector BUSCAR, o intenta visualizar la palabra en el sector de ETIQUETAS y directamente iras al enlace. Espero que lo puedas hallar. Saludos a la distancia

      Eliminar
    2. que profesora mas linda me sirvio mucho la informacion gracias la amo seño

      Eliminar
    3. aparesco en el face como jesus arrieta alcala aqui les dejo el link
      https://www.facebook.com/jesus.arrietaalcala

      Eliminar
  10. le falta mas informacion sobre el tema.gracias

    ResponderEliminar
  11. Estimado Javier, te cuento que esta no es la única publicación realizada sobre el tema operaciones con números complejos, y más precisamente SUMA. Te invito a que sigas recorriendo las otras entradas; dado que es un tema sumamente complejo como para realizar una sola que incluya todos los aspectos que deberiamos tener en cuenta. Igualmente gracias por tu comentario

    ResponderEliminar
  12. Profesora, usted aparte de inteligente, es hermosa! Gracias

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias Luis por tus palabras, realmente me alagan. Cariños a la distancia

      Eliminar
  13. Hola soy Sofia. Gracias me sirvio mucho para la tarea del colegio, yo se que con esfuerzo lograre entenderlo mejor.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Esa es la actitud correcta !!!!! Siempre podemos superarnos.

      Eliminar
  14. Saludos desde Colombia!
    Muchas gracias me sirvió para realizar la tarea del colegio.
    Att: Laura Sofia

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. GRACIAS POR TUS SALUDOS !!!!!!!! Esto es lo hermoso de la tecnología, si conocernos y sin estar en el mismo momento juntas, pude ayudarte a estudiar. ÉXITOS EN TU EXAMEN. Cariños a la distancia

      Eliminar
    2. colombia lo mejor

      Eliminar
    3. Cariños a toda la gente linda de Colombia, abrazos a la distancia

      Eliminar
  15. hola agradeceria q me respondieces esto mañana tengo examen super importante y estoy confundida mi profeso me dio la siguiente ecuacion
    Z1+Z3-Z2-Z4 mi duda es esa ecuacion es de suma o resta? en mis apuntes dice de suma pero y como hago la resta cn esa ecuacion :( no dio mas ayudame por favor

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por tomarte el tiempo en escribir.
      PARA RESOLVER EL EJERCICIO: Primeramente deberías reemplazar ENTRE PARÉNTESIS cada uno de los números complejos por el valor correspondiente (según lo que te da el profesor), luego si delante del paréntesis hay un signo NEGATIVO cambias los signos que estén dentro de él (ej: -(2-4i) = -2+4i), pero si es POSITIVO quedan todos iguales (ej: +(3-5i)= 3-5i). Para finalizar "JUNTAS" todos los reales (como suma de enteros) y los imaginarios de la misma manera.
      ESPERO HABER SIDO LO SUFICIENTEMENTE CLARA. ÉXITOS EN TU EXAMEN

      Eliminar
  16. esta muy buena profe

    ResponderEliminar
  17. Gracias por tu comentario. Me hizo reír mucho. Cariños

    ResponderEliminar
  18. Como puedo resolver esto: (-2+3i)(4-i)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por tomarte el tiempo de comentar.

      Te cuento que para resolver este tipo de ejercicios debes realizar la multiplicación aplicando propiedad distributiva, lo único que debes recordar es que i^2 = -1.

      El ejercicio particular que me preguntas se resolvería de la siguiente manera: -2.4-2.(-i)+3i.4-3i^2 = -8+2i+12i+3 = -5+14i (resultado final)

      Te recomiendo que mires la siguiente publicación, la cual explica este tema

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/multiplicacion-de-numeros-complejos.html

      Espero haber sido lo suficientemente clara. CARIÑOS

      Eliminar
  19. Muchas gracias!!
    Tengo otra duda con este ejercicio:
    4-i/2+3i
    Yo lo hice pero tengo duda creo que lo hice mal.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Te cuento que en la división siempre multiplicas (numerador y denominador), por el conjugado del denominador (en este caso el conjugado es 2 - 3i)

      El resultado de la división es (5-14i)/7 o lo que es lo mismo 5/7 - 2i.

      Cariños y espero haberte ayudado

      Eliminar
  20. Me podria ayudar con estos problemas

    f(x)= 1/2x

    f(x)= 1/3√x

    f(x)= 1/√5x +7

    Gracias!!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar. Te cuento que lo primero que deberías hacer sería intentar utilizar un programa que permite graficar funciones (esto por lo menos te orienta para saber SI REALMENTE SE INTERSECAN LAS TRES).

      Ahora, razona con migo. El punto DEBE SER EL MISMO PARA LAS TRES FUNCIONES; entonces, podemos igualarlas de a dos.

      En el caso de las tres funciones que me indicaste me fue imposible hallar un punto intersección.

      Cariños y espero que la respuesta haya podido orientarte

      Eliminar
  21. Gracias Me sirvio de mucho , en especial porque desde hace horas estoy haciendo un T.P de matematica y creo que me voy a amanecer y tu info me ayudo MUCHO ojala todas las profesoras fueran como vos. ^_^


    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Muchas gracias por tomarte el tiempo de publicar un comentario.

      Me alegra haber sido de ayuda en tu tarea, pero principalmente te felicito por la PERSEVERANCIA de buscar un material que sea de tu agrado y utilidad.

      No todos los profesores explicamos de la misma manera, como dice el refrán "SIEMPRE HAY UN ROTO PARA UN DESCOCIDO", Cariños y espero que "vuelvas" nuevamente por estas paginas

      Eliminar
  22. (5+2i) + (-8+3i) - (4 - 2i) como resulvo eso? :/

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar.

      Este ejercicio en particular, posee algo interesante SUMAS y RESTAS de números complejos.

      Para resolverlo, debes recordar que SI HAY UN SIGNO DE RESTA DELANTE DE UN PARÉNTESIS SE MODIFICAN LOS DIGNOS DE ADENTRO DEL MISMO, luego de ello sumas REALES con REALES y COMPLEJOS con COMPLEJOS.

      Te muestro a continuación como sería en el ejercicio concreto que planteas:

      En conclusión: 5 + 2i -8 + 3i -4 + 2i = (5 -8 -4) + (2i + 3i + 2i) = -7 + 7i

      Espero haberte ayudado

      Eliminar
  23. (5 + 2i). (2 - 3i) como se resuelve?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar.

      Este ejercicio que preguntas en particular, se resuelve aplicando la propiedad distributiva, ya que como puedes observar entre ambos paréntesis se encuentra una multiplicación. TENÉ EN CUENTA QUE EN ALGÚN TERMINO SURGUIRÁ i^2 Y ESO SE REEMPLAZA POR (-1)

      Te recomiendo que observes la publicación de producto entre números complejos.

      Espero haberte ayudado

      Eliminar
  24. necesito una ayuda urgente por favor. Necesito simplificar polinomios utilizando casos de factoreos.
    ejercicio:
    A)
    x3(es al cubo eso)-4x(eso es cuatro x)
    ------------------------------------- =
    x3(al cubo)+2x al cuadrado

    B)2x+10
    ------------------ =
    x al cuadrado - 25

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar, comprendo tu urgencia pero la verdad lamento no poder ayudarte dado que no comprendo la notación que utilizaste.
      Si lees este comentario escribe nuevamente cada uno de los ejercicios (que significan esas lineas que has dejado ???)
      Debes completar igualdades ????
      Nuevamente te pido disculpas y espero que leas este comentario de manera de poder ayudarte
      CARIÑOS

      Eliminar
  25. Diciendo la ver
    dad explica mejor q mi profesir

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      Tal vez tu profesor también explique bien, lo que tal vez sucede es que cuando nos sentamos frente a una computadora nos relajamos y podemos volver a tras las veces que sean necesarias sin "ENOJAR" a nadie.
      Cariños y espero poder seguir colaborando en tu aprendizaje.

      Eliminar
  26. gracias profe me sirvio musho esta explicasion logre entender mejor la materia
    GRASIAS

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar, me alegra mucho haber sido de ayuda.
      Cariños

      Eliminar
  27. Excelente, en la escuela me explicaron 60 veces y no entendia, esto lo lei 1 sola vez y lo capte seguido.....

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Enrique. Primeramente gracias por comentar. Me pone feliz lee que la publicación te ayudo para comprender el concepto.
      Muchos cariños y espero que sigas visitándonos

      Eliminar
  28. gracias profe me fue mui utul esta ayuda!!! me ayudo a entender mejor las mates va un poco je! =)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar. Me alegra saber que pude ser útil.
      Cariños

      Eliminar
  29. (5+2i)+ (-8+3i) - (4-2i) tengo una duda porq le cambia el signo del numero imaginario -2i tengo entendido que al separarlos se toma en cuenta la ley de los signos osea q para mi seria:
    +5-8-4= -7 +2i+3i-2i= 3i y no 7i si me explico?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar y exponer tu duda.

      Te cuento que estas cometiendo un error sumamente común, recorda que si hay un signo NEGATIVO delante de un paréntesis, cambian TODOS los signos dentro de él.

      Teniendo en cuenta la ley de signos que vos mencionas sería -(+4) - (-2i) = -4 + 2i

      Espero haber sido clara en la explicación, que te sirva de ayuda y nuevamente recorras nuestras paginas. Cariños

      Eliminar
  30. hola yo tengo una duda como puedo hacer este ejercicio:
    (1 - √2i) + (- 2 + 3√2i

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Esmeralda, primeramente gracias por comentar, intentare ayudarte y al mismo tiempo te explicare como se resuelve el ejercicio que planteaste.

      1°) Antes de resolver la suma debes "sacar" los paréntesis; recorda que si hay un signo negativo delante cambian TODOS los signos que se encuentren dentro del paréntesis (no es este caso, pero vale la pena la aclaración)
      OBTENEMOS: 1 - √2i - 2 + 3√2i

      2°) Podemos agrupar a los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios
      OBTENEMOS: (1 - 2) parte real y ( - √2i + 3√2i) parte imaginaria

      3°) Operamos teniendo en cuenta los signos
      OBTENEMOS (-1) parte real y (2√2i) parte imaginaria

      4°) Ya obtuvimos la RESPUESTA FINAL: -1 + 2√2i

      Te recomiendo que veas la publicación referida a Operaciones con Irracionales, que tal vez pueda orientarte un poco más

      Espero que halla sido de ayuda la explicación. Cariños

      Eliminar
  31. como resuelvo esto -2i

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar. En el ejemplo que citas no hay ninguna operación ha realizar; lo que puedo indicarte es que 2i es un número imaginario PURO, con lo cual la parte real vale 0.
      En conclusión es: 0 + 2i
      Espero haber sido de ayuda. Nos seguimos leyendo

      Eliminar
  32. Profe una duda esta bien esto asi ? 1+i+2-3i = 1+i+2-3i= 1+2+i-3i= 3+ 3i no?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar. NO ES CORRECTO.
      Cometiste un error al operar los imaginarios. i - 3i = -2i
      En consecuencia, el ejercicio se resolvería de la siguiente manera:
      1 + i + 2 - 3i = (1 + 2) + (i - 3i) = 3 - 2i
      Espero haber sido clara. Nos seguimos leyendo

      Eliminar
  33. y esto como se resuelve? a)1+i.2-3i; b) 5+2i.0+0i

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primero gracias por comentar.
      Para resolver estos ejercicios debes recordar que los imaginarios se operan con imaginarios y los reales con los reales.
      a) 1 + 2i - 3i = 1 + (2i - 3i) = 1 - 1i
      b) 5 + 2i.0 + 0i = 5 (ojo! estas multiplicando por 0, eso anula el termino y sumar o restar cero nos deja la misma expresión).
      Espero haber sido clara en la explicación. Cariños

      Eliminar
  34. MUY BUENA INFORMACION PROFE ME SIRVIO DE MUCHO. MUCHISIMAS GRACIAS ERES UNA EXCELENTE DOCENTE

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar. Me alegra saber que fui de ayuda. Saludos y nos seguimos leyendo

      Eliminar
  35. buenas , si es tan amable me gustaria saber como sumar dos números en binomica.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar, la publicación en la que comentaste explica precisamente la suma de números complejos de forma binómica. Será que necesitabas otra explicación ?, espero tu respuesta. Saludos

      Eliminar
  36. Hola que tal mi nombre es Luis... Me Encantaria que me pudiera ayudar en Esta Materia de Algebra Lineal... No le Entiendo Muy Bien... Ojala me pueda proporcionar algun correo electronico.. Saludos desde Mexico Maestra

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Estimado Luis, gracias por tomarte el tiempo de comentar.
      Sería un verdadero placer poder ayudarte con el material o las dudas que te proporcione la materia.
      Lamento decirte que no me es posible publicar mi mail en este medio, sabrás comprender que cada publicación es de acceso libre.
      En su defecto, te propongo que escribas un nuevo comentario (el cual no será publicado) donde me indiques tu mail y yo me pondré en contacto contigo.
      Espero que en otra oportunidad nuevamente recorras las publicaciones.
      Abrazos a un país tan maravilloso como México.

      Eliminar
  37. hola profe gracias me ayudo con mi tarea, me alegra mucho que nos ayude porque es muy amable al responder nuestras dudas.
    Atte: Itzel
    Saludos...

    ResponderEliminar
  38. No puedo entender esta resta de numero complejo por favor me puede ayudar {3-2i}+{5+8i}de {4+3i}



    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente, gracias por comentar.
      Para sumar números complejos recorda que solo podes operar imaginarios con imaginarios y reales con reales; siempre teniendo en cuanta los signos que posee cada número.
      En el ejercicio particular que planteaste, no puede dar el resultado que planteaste.
      A continuación te explico el paso a paso:
      1º) Hay que sacar los paréntesis, recorda que si esta precedido por un signo negativo cambian los signos de adentro. Como en este caso son todas sumas NO CAMBIAN, en consecuencia obtenés
      3 - 2i + 5 + 8i
      2º) Operas reales con reales e imaginarios con imaginarios
      (3 + 5)+ (-2i + 8i)
      3º) Resultado obtenido
      8 + 6i

      Espero que sea de tu ayuda, y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.

      Eliminar
  39. disculpe ¿me podria ayudar con esto? Za= 3-2i
    Zb= 4+i

    resolver: Za+Zb
    Za . Zb
    Za/Zb
    Za/Zb + 1Zb


    ayudame profe :C

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Miguel, primeramente gracias por comentar. Te explico el primer ejercicio luego los demás podrás continuarlos tu solo.

      1º) Hay que reemplazar en cada operación, el valor del numero complejo indicado en cada uno
      Para el primer ejercicio Za + Zb, se obtiene
      (3-2i) + (4+i)=
      2º) Resolvés la operación que obtuviste (teniendo en cuenta los signos en cada caso)
      3 + 4 -2i +i =
      3º) Respuesta 7 - i

      En CONCLUSIÓN: Lo importante es primero expresar la operación que debes realizar (reemplazando por el complejo indicado en cada caso) luego resolver lo indicado.

      Espero haber sido de ayuda. Cualquier cosa me encuentro a tu disposición. Saludos

      Eliminar
  40. hola profesora
    como resuelvo lo siguiente
    1. Si la forma binómica de un número complejo es: p – qi, indique cuál es el resultado de sumar a = - i +2 con b = 2 + 3i, y el resultado multiplícalo por c = -4 + i.

    ResponderEliminar
  41. Gracias por comentar. Intentare explicarte como resolver el ejercicio que indicaste.
    1) Debemos realizar la suma, para ello se debe ordenar el número complejo (primero la parte real). Y luego agrupar la parte Real y los imaginarios con los imaginarios
    (2 - i) + (2 + 3i) = 2 + 2 + (-i) + 3i = 4 +2i
    Respuesta (parcial)= 4 + 2i
    2º) Se debe realizar la multiplicación (te dejo el link para que lo puedas observar con más detalle la explicación del procedimientohttp://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/multiplicacion-de-numeros-complejos.html )
    4 + 2i = -4 + i = -16 + 4i - 8i + 2i^2 = -16 - 4i -2
    RESPUESTA FINAL: -18 - 4i
    Espero que te sea clara la explicación y que nuevamente recorras nuestras publicaciones

    ResponderEliminar
  42. hola Profesora tengo problemas al realizar este problema, no entiendo podria explicarme??
    Gracias

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. El ejercicio que planteaste, es explicado debajo de este comentario. Saludos

      Eliminar
    2. El ejercicio que planteaste, es explicado debajo de este comentario. Saludos

      Eliminar
  43. z = 16(Cos 64° + iSen 64°)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar. El problema puntual que tenes en este ejercicio es que el ángulo indicado no es uno de los notables, esto dificulta la resolución dado que no hay una expresión que permita expresar la función en el ángulo indicado de manera exacta (como puede ser el caso de sen 60 que es igual a la raíz cuadrada de 3 sobre 2)
      Lo único que podemos hacer es aproximar el valor que obtengamos en la calculadora
      cos 64 = 0.438 sen 60 = 0.866
      Dichos valores los reemplazamos en la expresión original:
      Z = 16 . (0.438 + 0.866i)
      Para finalizar, y obtener la respuesta final solo aplicas la propiedad distributiva respecto de la suma

      Z = 7+ 13.856i

      Espero que la explicación te sirva y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

      Eliminar
    2. Muchas gracias profesora.
      pero creo k de lo estresada que estuve ayer no plantee bien el problema, este seria:
      2. La forma polar de un número complejo se expresa por:

      z = 16(Cos 64° + iSen 64°)

      ¿Cuáles serán las raíces cuadradas de z?

      Eliminar
    3. Continuemos con en ejercicio. Cuidado !!! El complejo que indicas esta expresado en forma binomica (esto se observa ya que la i esta expresada en el propio número).
      Respecto al ejercicio en particular que planteas que dejo un link (del propio blog) que te servirá de orientación al momento de querer estimar la raíz (de cualquier indice) de un número complejo
      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html

      Retomemos el ejercicio que indicas
      1) Debes estimar como te indique anteriormente cual es el valor obtenido al aplicar las funciones y, posteriormente, la propiedad distributiva
      Z = 7, 01 + 14, 38 i

      En el link que te indique podrás obtener las formulas que a continuación utilizare y la explicación detallada de cada una

      2) Estimamos el módulo número complejo obtenido (aplicamos pitágoras. Raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado)
      r = 15,99 podemos redondear a r = 16
      3) Estimamos el ángulo que forma el número complejo con el eje positivo de las x
      (alfa) = arc tg (b/a) (alfa) = 64°

      4) Con todos estos datos obtenidos podemos estimar la raíz cuadrada
      (serán 2 K = 0 y K = 1)
      k = 0 entonces (alfa) = (64° + 0 )/ 2 obtenemos 32°
      k = 1 entonces (alfa) = (64 + 360° . 1) / 2 obtenemos 212°

      CONCLUSIÓN
      Las dos raíces de este número complejo son
      (alfa) = 32°
      (alfa) = 212°
      Ambas con un módulo de 16 cm

      Espero haber sido lo suficientemente clara. Si no es así puedes consultarme nuevamente.
      Te recomiendo que mires la explicación que te indique, tal vez pueda aclararte un poco las dudas que actualmente posees.
      Saludos

      Eliminar
  44. Hola profesora como podria resolver el siguiente problema 3. Calcula r/p si:

    r = 25e36i

    p = 5e26i

    ResponderEliminar
  45. hola buenas tardes profesora, podria explicarme como se resuelve el problema
    Calcula el conjugado de: z = 9e36i

    ResponderEliminar
  46. profesora tengo problemas al resolver las potencias de numeros complejos

    Calcula la potencia (3 + 2i)4 y representa el resultado en forma exponencial.

    ResponderEliminar
  47. Si tenes que que calcular este tipo de raíces, desarrollarlas en un poco engorroso pero no difícil. Solo tenes que estar sumamente atento a LOS SIGNOS que vas obteniendo.

    Te dejo un link donde desarrollo este tema particularmente

    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html

    ResponderEliminar
  48. Para hallar el conjugado de un número complejo, éste debe estar expresado primeramente en forma binómica.
    En consecuencia, primeramente debes expresar el Complejo dado en forma binómica y luego, cambiar el signo de la parte imaginaria (de esta manera hallas el conjugado).
    Te recomiendo el siguiente link, en el cual podes visualizar como es el pasaje de una expresión a otra.
    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.htm

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. hola profesora el link que me proporciono creo que ya no funciona

      Eliminar
    2. Te comento que no son vínculos directos, ya que en estas respuestas no tengo la opción para insertarlos.
      Para que "funcionen" tenes que copiarlos y luego pegarlos en la barra del buscador que utilices (directamente se abrirá la pagina)

      Saludos

      Eliminar
  49. Este ejercicio en particular se resolvería en primera instancia expresando ambos Complejos en forma binómica
    Te dejo el link donde puedes hallar la forma de hacerlo
    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.htm
    Luego de esto, realizas el cociente entre ambos Complejos.
    Te dejo el link donde podrás encontrar la información necesaria para hacerlo
    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html

    ResponderEliminar
  50. Hola Profe Fue De Gran Ayuda Ayuda Su Explicación!! Mil Y Mil Saludos Desde Colombia !! Y Pedirte Que Por favor Me Expliques Esto Que No Lo Tengo Muy Claro ..
    (1/3 + 3 i) - ( 1/4 + 1/5 i)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Katherine. Me alegra saber que mi explicación fue de ayuda.

      El ejercicio que planteas se resuelve de la siguiente manera:

      1º) Restamos los Reales con los Reales (1/3 - 1/4) y los Imaginarios con los Imaginarios (3i - 1/5i)
      2º) 1/12 (para los Reales) 14/5i (para los Imaginarios)

      Respuesta 1/12 + 14/5i

      Espero que sea clara la explicación y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

      Eliminar
  51. prof porfavor ejemplos de suma y restra de numeros complejos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      A continuación puedes hallar un link donde puedes acceder a algunos ejemplos correspondiente a las operaciones básicas entre complejos.
      Espero que sea de ayuda
      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html

      Eliminar
  52. Respuestas
    1. Gracias por tu comentario.
      Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.
      Saludos

      Eliminar
  53. Hola profesora, buena tarde, me podría por favor a ayudar a resolver este ejercicio... no lo entiendo... mil gracias y saludos cordiales

    (5z + 2)/(z - 2) < 5/3

    ResponderEliminar
  54. Primeramente gracias por comentar.
    Tratare de explicarte cuales son los pasos a seguir para resolver el ejercicio que indicas

    1°) La inecuacion debe estar igualada a cero, por ese motivo despejamos y obtenemos
    (5x+2)/(x-2) - 5/3 < 0

    2°) Buscamos el común denominador y resolvemos la distributiva
    (5x + 2 - 5/3x + 10/3)< 0

    3°) Agrupamos los términos semejantes
    (10/3 x + 16/3) / (x-2) < 0

    4°) Por ser el cociente de una división, debemos aplicar la regla de signos y resolver cada inecuacion por separado

    a) 10/3 x + 16/3 < 0 ^ x - 2 > 0
    Solución VACÍA

    b) 10/3 x + 16/3 >0 ^ x - 2 < 0
    Solución (-8/5 ; 2)

    5°) La solución final en consecuencia es: (-8/5 ; 2)

    Espero que la explicación sea de ayuda; si necesitas profundizar el tema te dejo el link de una publicación íntegramente del tema INECUACIONES

    http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/inecuaciones.html

    Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo. Saludos

    ResponderEliminar
  55. Hola linda me sirvió mucho tu ayuda ahora tengo una duda, como resuelvo esto: i^2+i^3+i^4+i^5= te agradecería mucho una respuesta

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      Intentaré explicarte el ejercicio que indicas, pero para ello debemos partir de una tabla que nos servirá de gran ayuda: i^0= 1 i^2= (-1) i^3= -i (i.i^2= i . -1) i^4=1 (i^2.i^2 = -1 . -1) i^5 = (i^2.i^3 = -1 . -i = i)
      Obtenemos: -1 + (-i) + 1 + i = 0
      En conclusión la respuesta es o (cero)
      Espero que te sirva y sea de ayuda la explicación

      Eliminar
  56. como resuelvo esto?
    calcular las siguientes operaciones con complejos
    a) (-3+2i)+(-2-i)+(2-i)x(-2+i)xi =
    b) dados z:(1,3), w:(2,1) →z-w; zxw: z^-1 =

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar. Intentaré orientarte para explicarte cuál sería la forma adecuada para resolver los ejercicios que indicas.
      EJERCICIO a
      1°) Tenés que separar en términos (de signo + a signo -)
      2°) Resolver en consecuencia la primer suma y luego el producto del siguiente termino (primero uno y con el resultado el siguiente)
      3°) Agrupas reales con reales e imaginarios con imaginarios

      EJERCICIO b
      1°) Tenes que reemplazar cada número complejo por la expresión binaria
      El primer ejercicio planteado sería: (1 + 3i) - (2+i) (agrupar reales con reales e imaginarios con imaginarios)
      Segundo Ejercicio (i + 3i) * (2 + i) (Luego realizar las distributivas)
      Tercer Ejercicio
      Cuando en un ejercicio se indica una potencia negativa, significa que debe invertirse el numero, quedando elevado a la potencia indicada
      1/(1 + 3i) (como en este caso es elevado a la primera, no es necesario escribirlo)
      Espero que te sea de ayuda la explicación. Saludos

      Eliminar
  57. calcular las siguiente operaciones con complejos
    a)[(3/4+i)x(2/5-3i)^-1 -(1-i)/(2-2/3i)=
    b)[(3+2i)^-1x(1+2i)]/(6-2i)-(√2-i)=
    ayudaa porfisss :D

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar. Los ejercicios que planteas son sumamente complejos de explicar por este medio (el formato de la escritura de me permite insertar este tipo de expresiones) Lo que si haré será orientarte (sin resolver el ejercicio), esperando que la explicación sea clara
      1°) Si un número complejo posee una potencia (-1), significa que lo debemos invertir, quedando 1 / (el número dado). Un ejemplo sencillo 2^(-1)= 1/2
      2°) SEPARAR EN TÉRMINOS (error sumamente común, independientemente del nivel de estudio) (observa que en este caso sería la resta de dos cocientes)
      3°) Debes realizar el común denominador de las dos expresiones que obtenés
      4°) Realizar las distributivas correspondientes y agrupar los números

      RECOMENDACIÓN: trabaja con cada cociente por separado (hasta obtener el resultado de la división, de esa manera será más sencillo resolverlo)

      Como puedes leer, es sumamente complejo y no cuento con la posibilidad de insertar siquiera una imagen de manera que puedas visualizar lo que te indico.
      Espero que sea de ayuda mi explicación. Saludos

      Eliminar
  58. muy buena la informacuion

    ResponderEliminar
  59. Hola, porfa, necesito ayuda urgente.
    ¿como hago esta adición?
    (-17-25i) +(-15-13i)
    Saludos!!!!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar.
      La consigna que planteas se resuelve de la siguiente manera
      1° Agrupamos los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios
      Reales: -17 + (-15) = -17 - 15 = - 32
      Imaginarios: -25 + (-13) = -25 - 13 = - 38
      2°) En conclusión la respuesta es: -32 - 38i

      Espero haber sido de ayuda. Saludos

      Eliminar
  60. ola que hago cuando tengo i elevado a 12

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Nikolas.
      Te cuento que cuando la i está elevada a cualquier número el procedimiento es el siguiente
      Dividís al exponente (en este caso el 12) en 4. Lo que importa en este caso es el resto que obtenemos al realizar el cociente.
      Esto da 0
      Entonces nuestra nueva potencia es i elevada a la 0
      La respuesta es en consecuencia 1

      Si aún tenes duda o querés profundizar un poco más la explicación que te di, te dejo un enlace (copialo ya que no es directo)

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/potencias-imaginarias.html

      Te envió saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

      Eliminar
  61. Soy una niña, me mandaron hacerlo en el cole y lo explicaste demasiado complicado... ¿Me haces un resumen?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por tomarte el tiempo de comentar la publicación.
      Te cuento que este tema no se puede explicar de manera más sencilla, ya que es sumamente complejo.
      Lamento no poder ayudarte. Saludos

      Eliminar
  62. Hola, tengo un ejercicio que no se como resolverlo, ¿me podrías ayudar?
    3z - 5i +7 = -3z + 8(2-i)

    Muchas graciasss!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola y gracias por comentar.
      Intentaré guiarte en el paso a paso para resolver el ejercicio que te han planteado.
      Lo principal que debes saber es que te encuentras frente a una ecuación y la misma se resuelve de la misma manera que lo haces habitualmente, por supuesto siguiendo las "reglas" del campo numérico de los complejos.

      1) Debes realizar la propiedad distributiva que se encuentra al final del ejercicio 3z - 5i + 7 = -3z + 16 - 8i
      2) Despejamos las z
      3z + 3z = 16 -8i + 5i -7
      3) Agrupamos los términos semejantes (z con z, real con real, etc)
      6z = 9 - 3i
      4) Despejamos el valor de z
      z = (9 - 3i)/6
      5) Simplificamos los valores obtenidos (recordá 9/6 - 3/6i)
      Z = 3/2 - 1/2 i

      RESPUESTA FINAL: 3/2 - 1/2i

      Espero que sea de ayuda la explicación y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

      Eliminar
  63. Como podria hacerlo con esto ? ( 19 - i ) + (2 + 6i )

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Intentaré resolver paso a paso el ejercicio que planteaste:

      1) Por ser una suma podemos suprimir el paréntesis sin realizar cambios dentro de él
      19 - i +2 + 6i
      2) Agrupamos reales con reales (19 + 2) e imaginarios con imaginarios (-i + 6i)
      19 + 2 -i+6i = 21 + 5i (recorda que -i = (-1) i )

      RESPUESTA FINAL: 21 + 5i
      Saludos

      Eliminar
  64. ¡Hola! Me dirijo a SABRINA y solicito su orientación para encontrar la forma de resolver un ejercicio de mi hija. Suma de números complejos: Coloca un número complejo en cada circulo de tal forma que la suma de los elementos de cada diagonal sea igual:
    2-i; 2+5i; 4-2i; 1-4i; 3i; 5-2i; 1-2i; 3i-2; 1-5i
    Se deben colocar en una nueve círculos en forma de cruz.
    ¡Gracias por su atención! puede escribirme al E-mail: carterccsm@vid.org.co

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola, gracias por comentar.
      La actividad que le plantearon a tu hija no es de mucha dificultad, pero si requiere paciencia y tiempo.
      Recomiendo que realices el dibujo de la cruz en un papel y recortes los números que le dieron, colocan dolos en cada espacio e intentando moverlos hasta lograr que las diagonales sumen lo mismo.
      Saludos y espero que sea de ayuda.

      Eliminar
  65. Buenas Noches profesora me da mucho gusto que tenga este blog me ha ayudado mucho. Mi nombre es Alberto qusiera que me ayudara con esto:3. Calcula r/p si:

    r = 25e36i

    p = 5e26i

    Lo paso a forma trigonometrica y despues lo sumo y con eso queda o tengo que hacer algo mas, no entiendo que es r y que es p. Saludos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Alberto, cuanto me agrada saber que las publicaciones que realizo son de ayuda.
      Intentaré guiarte en la resolución del ejercicio que planteas
      1) r y p son los números complejos con los cuales deberías realizar la división (en este caso son los datos)
      2) Los números están expresados en forma exponencial, y las operaciones en este caso se realizan de la misma forma que la polar.
      En conclusión tenemos que hacer:
      (25 e^36i) / (5 e^26i)
      25 y 5 son los módulos (hay que dividirlos) 25 / 5 = 5
      36 y 26 son los argumentos (hay que restarlos) 36 - 26 = 10

      Respuesta final: 5 e^10i

      Espero que sea de ayuda la explicación que realice.
      Saludos y espero que nuevamente recorras mis publicaciones.

      Eliminar
  66. Hola buenas tardes primeramente un gusto me gustaria saber si me puedes ayudar con los siguientes problemas. Gracias

    1.- La forma polar de un número complejo se expresa por: z = 16(Cos 64° + iSen 64°)
    ¿Cuáles serán las raíces cuadradas de z?

    2.- Calcular el conjugado de: z = 9e36i

    3.- Calcular la potencia (3 + 2i)4 y representa el resultado en forma exponencial.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Ante todo gracias por comentar, te explico que los ejercicios que propones son sumamente extensos para explicar.
      Es por este motivo, que te indicare diversos enlaces (debes copiarlos y pegarlos) de este mismo blog que te serán de ayuda

      Distintas formas de expresar un número complejo

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.html

      Teorema de Moivre (permite calcular cualquier potencias con cualquier exponente)

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/teorema-de-de-moivre.html

      Raíz enésima de un número complejo (permite calcular raíces con cualquier indice)

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/05/raiz-enesima-de-un-numero-complejo.html

      Conjugado de un número complejo

      Se obtiene cambiando el signo que posee la parte imaginaria de un numero complejo

      Si luego de leer las explicaciones que en ellos figuran, tus dudas persisten, puedes nuevamente consultarme.
      Estoy para ayudarte en lo que necesites.
      Saludos

      Eliminar
  67. En México la palabra "chingón" se utiliza para hacerle saber a alguién que lo que hace es perfecto, Profesora, permítame decirle que usted aparte de hermosa es una CHINGONA, gracias.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Alejandro. Gracias por tus palabras, nunca había escuchado el termino y realmente me alaga.
      Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.
      Te saludo a vos y lo hago extensivo a todo el hermoso pueblo de México.

      Eliminar
  68. buenas tardes si me podria ayudar a resolver (3+2i)4

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. El ejercicio que planteas al parecer es la potencia de un número complejo.
      Te dejo la dirección de una entrada que realice relacionada con este tema (tenes que copiar el enlace y pegarlo)
      Se desarrolla la potencia de un número complejo a partir de su expresión de forma polar (es mucho más sencillo de está manera)

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2014/03/potencia-de-un-numero-complejo-en-forma.html

      Por supuesto, si luego de ver la entrada, aún tienes alguna consulta no dudes en escribirme.
      Saludos

      Eliminar
  69. muy bn la información pero esperaba información sobre la forma polar y exponencial xq suma y resta son fáciles...saludos desde mexico profa linda.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Kepo, gracias por tomarte el tiempo de escribir.
      No se cuanto sabes de los números complejos expresados en forma polar, es por eso que a continuación te dejo algunas direcciones que puedes visitar de este mismo blog, donde realizo algunas explicaciones de ellos.

      Distintas formas de expresar un número complejo

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.html

      Potencia de un número complejo (expresado de forma polar)

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2014/03/potencia-de-un-numero-complejo-en-forma.html

      Si luego de ver las publicaciones, tus dudas continúan o no es lo que necesitabas. Te solicitaría nuevamente me escribas para que pueda ayudarte; tal ves realizando una entrada especialmente para el contenido que necesitas.
      Te envio un abrazo y lo hago extensivo a todo el hermoso pueblo de Mexico

      Eliminar
  70. Buenas tardes,
    profesora primero que todo felicitarla por su buen blog, posee un buen material de aprendizaje, lastimosamente se me dificulta aprender esta área y en este momento quisiera pedirle un gran favor, no se si usted pudiera ayudarme a resolver un ejercicio que tengo sobre integración compleja.


    Se lo agradecería demasiado.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por tus palabras.
      Lamento no poder ayudarte con las integraciones de variable compleja, pero te aconsejo que averigües con algún ingeniero o estudiante de la carrera. Ellos sin duda te podrán orientar en la consulta
      Saludos

      Eliminar
  71. MUY BUENA PROFE ;), Y LA INFORMACION IGUAL.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por tu comentario. Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo. Saludos

      Eliminar
    2. (2-3i)+(3+5) como se resuelve este profe porfis ayyudeme he voy en grado 9 de bachillerato

      Eliminar
    3. El ejercicio que propones a mi entender puede tener un error de tipeo, pero de igual modo lo resolveré tal y como lo escribiste.

      Para sumar o restar números complejos debes tener en cuenta que los números imaginarios se suman o restan solo con los imaginarios y los reales con los reales.
      Si tenemos un más delante de los paréntesis, los signos dentro del paréntesis no cambian.

      Resolvamos entonces el ejercicio paso a paso

      (2-3i) + 8 = 2- 3i +8 = 10 - 3i

      Respuesta final: 10 - 3i
      Saludos y no dudes en consultarme cualquier duda

      Eliminar
  72. profe aun no etiendo bien lo de la resta me toca cambiar los signos a lo contrario o que

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Para que puedas comprenderlo e enuncio un par de ejemplos:

      - ( 2 + 3i) = -2 - 3i
      - (-2 +3i) = 2 - 3i
      - ( 2 - 3i) = -2 +3i
      - (-2 - 3i) = 2 + 3i

      En cada uno de los ejemplos podes observar como "cambian" los signos.Esto se debe a que se aplica propiedad distributiva con (-1)

      Espero que la explicación te sea útil.
      No dudes en escribirme. Saludos

      Eliminar
  73. Respuestas
    1. Intenta ser un poco más especifico en lo que no comprendes e intentare ayudarte a partir de tus dudas. Saludos

      Eliminar
  74. Gracias profe me sirvió muchísimo saludos desde colombia

    ResponderEliminar
  75. El profe me enseña y no entiendo es enredado Valor z1=(1,2) z2=(3,-4)
    Ejercicio es
    z1+z2

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      Para resolver el ejercicio que planteas, debemos tener presente diversas cuestiones

      1) Los numeros Complejos pueden ser expresados a partir de pares ordenados, donde la primer componente corresponde a los reales y la segunda a los Imaginarios
      En este ejercicio (! ; 2) = 1 + 2 i (3 ; -4) = 3 -4i

      2) Para sumar o restar, debemos tener presente que solo podemos operar Reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios

      (1 + 2i) + (3 - 4i) = 1 + 2i + 3 - 4i

      3) Debemos operar según las reglas de los Reales
      1 + 3 + 2i - 4i = 4 - 2i

      Respuesta Final: 4 -2i

      No dudes en escribirme si se te presenta alguna duda. Saludos

      Eliminar
  76. Muy buenas tarde profesora a mi sobrino le hicieron la siguiente pregunta defina adición de números complejos y definición algebraica tengo dudas en cuanto a lo de agebraicas ayuda si esta en sus manos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Me has sorprendido con la pregunta que me has realizado.
      Lamento no poder ayudarte debido a que no comprendo a que haces referencia. Por este motivo, te pediría que si hallas la respuesta la compartas con migo.
      Saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

      Eliminar
  77. Muy Bueno profe espero qe me valla bien este viernes 24 en matematica /previa/ Estudio en la Tecnica Nª2 3138 Alberto Einsten estoy en 5 ºaño. Deseme suerte
    Desde Salta capital Saludos
    Pd / Muy Linda usted en la foto

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Éxitos en tu examen !!!! Aprovecho la oportunidad para saludar al hermoso pueblo de Salta, gente cálida y amable como pocas.
      Saludos desde Buenos Aires

      Eliminar
  78. (3,2)⁴ como se resuelve

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.

      Te cuento que el ejercicio que planteas está relacionado con la potencia de un número complejo. La manera más sencilla de resolverlo es a partir de expresión polar del número.

      Como te imaginaras es un tanto extenso de explicar, es por eso que te dejo el siguiente enlace (copia y pega), él te llevará a la explicación que te permitirá resolver el ejercicio.

      http://sabrinamatematica.blogspot.com/2014/03/potencia-de-un-numero-complejo-en-forma.html

      Si no comprendes o no fue de ayuda, no dudes en escribirme nuevamente.

      Saludos

      Eliminar
    2. me re ayudo muchas gracias y muy nuy hemosa usted profe

      Eliminar
    3. Buenos días profe, tengo dudas al intentar resolver este ejercicio. Sería tan amable de ayudarme por faa. A) -(-1/2+4i^18)+(3+5i^8)-(-1/2+4/3i^21). Y luego tengo Uno de un número real más la suma de de varios imaginarios con i de exponentes elevados a grandes números. Algo así -1/2+4i^181+34i^6+31i^9

      Eliminar
    4. Primeramente te saludo agradeciéndote que confíes en mi para explicarte los ejercicios que planteas.

      En ambos casos para resolverlos deberás tener presente lo siguiente. Los casos especiales de la potencia
      i^0= 1
      i^1= 1
      i^2= -1
      i^3= -i
      La explicación de esto lo hallaras en
      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html

      Como resolvemos i^18. Tomamos el 18 (el exponente) y lo dividimos en 4 (SIEMPRE). De la división lo que nos interesa obtener es el RESTO
      18 : 4= 4. RESTO 2.
      i^18=i^2= -1
      Simplemente lo que hacemos es reducir el exponente a uno de los valores que te menciona antes de comenzar.
      Analicemos lo antes dicho
      -(-1/2+4i^18)+(3+5i^8)-(-1/2+4/3i^21)
      i^18= i^2=-1
      i^8= i^0=1
      i^21=i^1=i
      Reemplazamos en la expresión
      -(-1/2+4.(-1))+(3+5.1)-(-1/2+4/3i).
      Resolvemos teniendo en cuenta que si tenemos un signo negativo delante de un paréntesis intercambia los signos
      1/2 + 4 + 3 + 5 + 1/2 - 4/3i
      Operamos como es habitual (Real con Real e Imaginario con Imaginario)

      RESPUESTA FINAL: 13 - 4/3i

      De la misma manera se resuelve el siguiente

      No dudes en escribir ante cualquier duda. Saludos

      Eliminar
    5. Hola Profe me puede ayudar con el siguiente ejercicio por favor!
      i"48
      i"31
      i"26
      Sii seria muy amable

      Eliminar
    6. Cada uno de los exponentes deben ser divididos en 4 y observar el resto de cada división.
      31 :4 = 7. Resto 3
      i¨31 = i¨3= -i

      26 : 4= 4. Resto 2
      i¨26= i¨2 = -1

      Saludos

      Eliminar
  79. i´´48 como se resuelve alguien que me ayude

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Para resolver el ejercicio al 48 lo dividís en 4 y observas el resto. En este caso es 0

      En consecuencia i¨48 = i¨0 = 1

      Fin del ejercicio. Saludos

      Eliminar
  80. hola quiera saber una explicacion sobre estas cuentas
    (3+2)-(5-3)i+(+i)
    y esta division
    -2+3i
    -3-i

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Para resolver la suma debes suprimir los paréntesis (recordá que si hay un signo menos delante de él cambian)
      3 + 2 - 5i + 3i + i
      Se suman Reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios
      Respuesta final: 5 - 1i

      Para resolver la división te invito a que mires

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html

      Eliminar
  81. 5z1-3z2 ayudaaaaa porfaaa

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por escribir.
      Te cuento que para poder ayudarte necesitamos saber los valores de z1 z2.
      Si gustas volver a escribir con gusto te ayudaré.
      Saludos

      Eliminar
  82. ¿Esto es correcto: (a+bi)-(c-di)= (a-c)- (b+d)i ? ¿Por qué?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por comentar.
      La respuesta planteada no es la correcta.
      Veamos el paso a pasa para que puedas comprender por qué

      1) (a + bi) - (c - di)
      Siempre que tengamos un signo negativo delante de un paréntesis "invierte" los signos que se encuentren dentro de él. En consecuencia obtenemos
      2) a + bi - c + di
      En este caso podemos agrupar y extraer factor común "i"

      3) (a-c) + (b + d)i

      La diferencia es muy sutil, pero grosera.

      Cualquier consulta que te surja no dudes en escribirme.
      Saludos

      Eliminar
  83. LA VERDAA NO ES LO QUE VUSCABA PERO GRACIAS

    ResponderEliminar
  84. COMO SE EXPRESA UNA SUMA EN FORMA DE RESTA

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Primeramente gracias por preguntar

      Tomamos un número complejo generalizado (a + bi) + (c + di) como puedes observar se trata de una suma.

      Si deseas transformarlo en resta deberás "invertir" los signos de las componentes del segundo miembro; en consecuencia obtenes (a + bi) - (-c - di)

      Esto se debe a que si aplicas la propiedad distributiva y "regla de signos" volves a la expresión original.
      Espero que sea la explicación que necesitabas. No dudes en escribir.
      Saludos

      Eliminar
  85. Si 3i+i es 3i2? Pero si i2 es igual a -1 como quedaría?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Gracias por comentar Matias

      Como indicas i al cuadrado es menos uno. Pero cuidado 3i + i es lo mismo que tener 3i + 1i en consecuencia obtenes como resultado 4i
      Saludos

      Eliminar
  86. Hola y gracias por el tema anterior! Se me complica demasiado con las reglas de signo nc cuando es menos ni más ósea me pierdo un poco te doy el ejemplo: (-2-2i).(1+3i) es de multiplicación el ejercicio! O en un ejercicio de resta que me ha complicado demasiado (-5+3i)-(6+4i) ósea cuando lee las fórmulas las interpretó bien pero me ponen los valores reales y me pierdo

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Matias. Es muy bueno encontrar cuales son nuestras dificultades para poder trabajar con ellas.

      En el ejemplo que indicas (-2 - 2i) . (1 + 3i) tenes que resolver una multiplicación. Recorda que cada número complejo tiene 2 "partes" una con "letra" y la otra no.
      Para resolverlo tenes que aplicar propiedad distributiva y en ese momento deberás aplicar "regla de signos"

      (-2 - 2i) . (1 + 3i)= (-2 . 1) + (-2 . +3) + (-2i . 1) + (-2i . +3i)
      Si los signos son iguales el resultado es + y si son diferentes negativo
      Obtenes: -2 + (-6) + (-2i) + (-6i al cuadrado)
      Si delante de un paréntesis tenemos un signo negativo cambia lo de adentro, recorda además que i al cuadrado es (-1)
      Obtenes: -2 - 6 - 2i + 6
      Si los signos son "iguales" se suman, si son "diferentes" se restan
      Obtenes: -2 - 2i (Respuesta Final)

      El segundo ejercicio será más sencillo si tenes en cuenta todo lo que te explique antes

      (-5 + 3i) - (6 + 4i)
      Recorda lo del signo delante del paréntesis, el negativo los "invierte"
      Obtenemos: -5 + 3i - 6 - 4i
      Ahora agrupamos recordando que si son de igual signo se suman y si son diferentes se restan
      Obtenemos: - 11 - 4i (Respuesta Final)

      Éxitos y no dudes en escribirme. Saludos

      Eliminar
  87. Muchas Gracias Sabri! Tu info me sirvio de mucho para mi curso de matématica avanzada 3. saludos

    ResponderEliminar
  88. loooooooooooooooooooooool

    ResponderEliminar
  89. necesito saber como hacer una division de numeros complejos
    un ejemplo o tal vez alguna definicion

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Ambar. Te comento que podes consultar lo que necesitas en el siguiente enlace.

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/operaciones-basicas-con-numeros.html

      Cualquier duda escribime. Saludos

      Eliminar
  90. por favor más específico no entendí nada

    ResponderEliminar
  91. señora muy buena información

    ResponderEliminar
  92. mi9 profesora me dio una suma y resta supongo combinada pero no les puso parentesis, debo sumar y restar todo junto?
    -9+1i +6+9i +1-10i -3+4i +2-7i

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Tu planteo es adecuado. Si no hay paréntesis debemos resolver todo junto

      Eliminar
  93. me dio -3-3i, esta bien? sume todas las partes imaginarias por un lado y todas las reales por otro

    ResponderEliminar