Donald en el país de las Matemáticas

   Nos encontramos ante un corto producido por Walt Disney en 1959, que nos introduce de forma muy amena en algunos aspectos simples de la utilidad de las matemáticas.


Ficha técnica de la película 

Titulo Original: Donald in the Mathmagic Land
Fecha: 26 de Junio de 1959
País: Estados Unidos
Estudios: Walt Disney Productions 
Director: Hamilton Luske
Asistente de Dirección: Dan Alguire  
Guión: Bill Berg, Milt Banta, Dr. Heinz Haber.
Animación: Jerry Hathcock, John Sibley, Bob Carlson, Eric Cleworth, Cliff Nordberg, Harvey Toombs, Bob McCrea, Dwight Carlisle, Boyd Fowler.
Efectos de Animación: Jack Boyd 
Fondos: Richard H. Thomas, Thelma Witmer, Jimi Trout, Collin Campbell.
Música: Buddy Baker
Voces Originales: Paul Frees (Narrador), Clarence Nash (Pato Donald)
Estudios: Walt Disney Productions
Duración: 27 min 
Idioma: Español


Breve desarrollo del Guión 

   Donald se introduce como un intrépido explorador en el país de las Matemágicas, en el que contempla sorprendido árboles con las raíces cuadradas, un río de números, un extraño animal con cuerpo de lápiz que lo reta a una partida de ta te ti, tres figuras geométricas (círculo, rectángulo y triángulo) que se juntan para formar un rostro, y ese rostro empieza a recitar los dígitos del número pi...
   Después, guiado por el narrador, viaja a la antigua Grecia para conocer a los Pitagóricos, creadores de la escala musical, y aprende las proporciones que se encuentran en la estrella de cinco puntas, proporciones que conducen al número áureo y al rectángulo perfecto. Después se nos muestra cómo tanto el pentagrama o estrella de cinco puntas como la proporción áurea se encuentra en muchos lugares de la naturaleza y ha sido empleado por los artistas, arquitectos, escultores, pintores, en sus obras más famosas.
   También descubre el empleo de la lógica matemática en el ajedrez, y la presencia de las matemáticas y de la geometría en los juegos y deportes. Así descubre el billar, en su modalidad de carambola a tres bandas, y el narrador le enseña cómo calcular el modo de obtener carambolas sencillas usando las marcas que aparecen en los bordes de la mesa de billar y sumando y restando números y fracciones simples.
   Por último el corto nos enseña a utilizar la imaginación, ese poder de nuestra mente mediante el cual podemos ver las figuras geométricas, la esfera, el cono, el paraboloide, el cilindro... que luego tendrán aplicación en la óptica, ingeniería, mecánica, astronomía... Esa misma imaginación nos ayudará a ir abriendo las infinitas puertas del conocimiento que todavía nos quedan por abrir.

Se abordan estos temas:

• Pitágoras y la Música.
• El rectángulo de oro. El número de oro.
• El pentágono regular en la naturaleza.
• Las matemáticas en los juegos

   

   Pero la idea es que no sea una presentación teórica  sino que ustedes puedan disfrutar de la película y extraer sus propias conclusiones 

   Espero que la disfruten 

Algunos chistes para distenderse

   
    

Triángulo de Sierpinski

 

 
El matemático Waclaw Sierpinski, fue un importante matemático polaco que dedicó una parte de sus investigaciones al estudio de distintas formas de fractales (introdujo el que analizaremos  en 1919), hoy nos centraremos en una de las más conocidas.

   


El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la mitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias autosimilares de él mismo. Decimos que es autosimilar (propiedades especifica de  los fractales).

Se debe aclarar que se puede construir a partir de cualquier triángulo (para los ejemplos se utilizan triángulos equiláteros, dado que las construcciones son más bellas), y que no hay un único método para hacerlo; ya que como en la mayoría de los fractales, existen varias maneras de obtener la misma figura. 
Es por ello que explicaremos dos métodos totalmente diferentes 

• Construcción mediante homotecias

   En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias centradas en los vértices del triángulo, de razón 1/2.

  Para poder visualizar su construcción de manera más sencilla se realizo el siguiente vídeo; de esta manera es posible poder seguirlos para poder reproducir la figura 

  
Construcción por Iteración 

Partamos (iteración n=0) de  la superficie de un triángulo equilátero de lado unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomamos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. 

En las imágenes observamos hasta cuatro iteraciones sucesivas. Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.

Ahora analicemos detalladamente cada uno de los pasos seguidos anteriormente para hallar una relación sumamente curiosa, para ello tomaremos como medida del lado 2a
     

CONCLUSIÓN 

Como podemos apreciar este fractal manifiesta una relación poco común entre el área y su perímetro.

•  Mientras que el perímetro tiende hacia el infinito, el área tiende a ser cero.

•  En la geometría euclidiana  sucede que una figura con un área infinita tiene perímetro infinito y a su vez una figura con perímetro infinito tiene área infinita.

•  Además, una figura con área igual a cero, no debería tener existencia gráfica, lo cual no sucede con el triángulo de Sierpinski.

Asimismo, una figura con perímetro igual a infinito tiene por medidas de sus lados al infinito o bien tiene infinitos lados. Pero en el triángulo analizado llevado al infinito sucede que tan sólo se ven acumulaciones de puntos por doquier.



Sierpinski diseñó este monstruo para demostrar, entre otras cosas, que era posible construir una  curva que se "cruzaba" consigo misma en todos sus puntos ...

Podemos hacer construcciones semejantes al triángulo de Sierpinski en 3 dimensiones con 
tetraedros

Relación entre variables

  En el power que se visualiza debajo, se desarrolla el concepto de relación, debido a que este es fundamental para luego comprender el de Función. 

   Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en la noción de correspondencia, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones. 

   En la vida diaria es aplicado, ya que en un comercio, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio; y en la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.

Relación from SabrinaDechima

   Tal ves te interese algunas de las otras publicaciones relacionadas con el tema, en ellas encontraras los aspectos más importantes de las funciones que se detallan a continuación 

• Función Lineal 
• Función Cuadrática 
• Función Exponencial 
• Función Logarítmica
• Función Homográfica  

Inecuaciones

   La resolución de ecuaciones es sumamente importante en el desarrollo de diversos conceptos; pero la dificultad ocurre cuando es necesario hallar una serie de valores que resuelven una cierta condición dada.

   Para salvar esa dificultad, surge la resolución de inecuaciones, tema que será abordado a continuación

Inecuaciones from SabrinaDechima

Ejercicios para estimar Raíces de Números Complejos

   Estimar las siguientes Raíces Cuadradas

   Estimar las siguientes Raíces Cubicas

   Estimar las siguientes Raíces Cuartas

 
Estimar las siguientes Raíces Quintas 

   Estimar las siguientes Raíces Sextas

Raíz enésima de un Numero Complejo

     Si bien las operaciones con Números Complejos más habituales de estudiar son las que corresponden a las cuatro básicas de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división), es posible hallar la Potencia y Raíz; es por ello que en la presentación que se puede visualizar a continuación, se presenta una breve explicación de como realizar cada una de las últimas.

Potencia y Raiz enecima de Números Complejos from SabrinaDechima