División de Radicales

Es una tradición en Matemática no dejar "nunca" un número irracional en los denominadores de fracciones.

Esto se debe a que no podemos realizar una división (por métodos numéricos, o sea con lápiz y papel) si el divisor tiene infinitos decimales como ocurre con los números irracionales.

Es por este motivo que es preciso realizar una operación para racionalizar (convertir en racional) el denominador, para luego sí proceder a dividir.

   Lo que ocurre al racionalizar es que un número irracional aparece en el numerador, pero esto no es mayor  problema pues al ser racional el denominador podemos efectuar la división con tanta precisión como queramos a condición de tomar los decimales suficientes del numerador irracional.

   Se aconseja siempre extraer todos los factores que sean posibles de la raíz a eliminar antes de proceder con el caso de racionalización que corresponda.

   Hay  tres  casos de  racionalización  de  denominadores:

A)   Primer Caso: Hay una raíz cuadrada en el denominador:

B)   Segundo Caso: Hay una raíz no cuadrada en el denominador:

Tercer  Caso:  Hay un Binomio con una o mas raíces cuadradas en el denominador  

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado

Blog  consultado  para  la  realización de  esta  publicación 

http://es.scribd.com/doc/14399439/3-Numeros-Irracionales

Multiplicación de Radicales

  Lo importante de destacar es que los radicales                                         pueden ser de igual o distinto indice

   Comenzaremos a analizar que sucede si los indices de los radicales son iguales

Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible

Ahora analicemos que sucede si los radicales son distintos

Reducción de radicales a índice común

1) Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2) Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

icio que consiste en multiplicar el índice y e

   Para multiplicar raíces de distinto índice debe hallarse el "Mínimo Común Índice" que es el mínimo común múltiplo de los índices.                                              

   Luego se realiza un artificio que consiste en multiplicar el índice y el exponente de cada radical por un mismo número. Este número es el necesario para llevar el índice de la raíz al Mínimo Común Índice. Al hacer esta  operación  de  multiplicar  por  un  mismo  número  al  exponente  y  al  índice  de una  raíz  no  se  altera  su valor, de modo que es un paso correcto. 

   Por último se asocian las dos raíces (que ya quedan de igual índice) en un sólo radical. El resultado final debe expresarse con los factores extraídos del radical