Triángulos

   En la presentación que figura a continuación se realiza un breve recorrido relacionado con los aspectos más relevantes que poseen los triángulos

- Elementos que los componene
- Clasificación (según ángulos y lados)
- Construcción de los puntos notables

- Características de los puntos notables 

Triángulos from Sabrina Dechima

Como siempre escribo, ante la menor consulta, no dudes en escribir

Saludos 

   En la presentación que figura a continuación se aborda el concepto de ángulos. En ella podrá encontrar los siguientes aspectos relacionados con ellos:

_ Elementos que los componen
_ Sistema de medición y Elementos que se utilizan para ello
_ Construcción y Clasificación
_ Ángulos entre paralelas
_ Ángulos en la vida Cotidiana

Ángulos from Sabrina Dechima

   Espero que la disfruten y como siempre ante la menor inquietud no dudes en escribir. 

Saludos

Enteros: Multiplicación, división y sus propiedades

En la presentación que puedes hallar a continuación encontrarás las principales características que poseen la multiplicación y división en el conjunto de números Enteros y sus elementos.

Posteriormente y a partir de dichos conceptos, se abordan las propiedades que poseen en dicho conjunto.

Como siempre. . . Ante cualquier consulta, no dudes en escribir. 

Multiplicación y división en Enteros (Propiedades de cada una de las operaciones) 

from Sabrina Dechima

Sumas Iguales

Objetivo: Relacionar combinaciones básicas de adición de cuatro sumandos distintos que tienen sumas iguales

Materiales: - 40 naipes de cartulina construidos según el modelo

                   - Papel y lápiz

Reglas:

1- Participan de 2 a 4 estudiantes que juegan por turnos

2- El juego consiste en buscar la pareja de distinto color que le corresponde a cada carta de acuerdo a la siguiente regla: "tener que sumar igual"

3- Se reparten 6 cartas por jugador. Las sobrantes se colocan boca abajo en el centro de la mesa

4- El primer jugador toma la primer carta del mazo. Si logra hacer pareja con las que tiene en la mano, debe entregarlas para su verificación a un juez previamente asignado por el grupo

5- Si la pareja corresponde se anotará un punto a favor del jugador que la obtuvo, de lo contrario se le anota un punto en contra que le será sustraído de su computo total, al finalizar el juego

6- El juego finaliza cuando se acaban las cartas de la mesa

7- Gana el jugador que obtuvo mayor puntaje

Descripción del material

- El mazo consta de 40 naipes de 6 x 9 confeccionados de cartulina según el modelo

- Cada naipe tiene cuatro números del 0 al 15 que deberán ser sumados

Ejemplo de parejas de Naipes

No dudes en escribir cualquier duda o comentario.

Sumando con Cubos

Objetivo: Reforzar el concepto de adición con reagrupamiento
Materiales:
- Un dado numerado del 1 al 6
- Un cubo con una de estas letras en cada cara: S, U , M , A , N, D, O.
- 15 fichas para cada jugador (un color diferente por cada participante)
- Un tablero de juego con 6 x 6 casillas con ejercicios de adición de dos números de dos                      dígitos, con o sin reagrupamiento en cada espacio (a continuación se presenta un modelo)

Reglas:

1. En este juego pueden participar de 2  4 personas

2. Cada jugador de acuerdo a su turno lanza el dado y el cubo con letras. Obtendrá un par ordenado formado por un número y una letra que indicará el lugar en el tablero del ejercicio por resolver, ejemplo (3 , M)

3. El jugador deberá realizar la adición mostrando la solución obtenida en cada caso

4. Si la respuesta obtenida es correcta, el jugador coloca una de sus fichas en el lugar correspondiente

5. Si el otro jugador al lanzar los dados obtiene el mismo par ordenado que otro jugador, puede capturar la ficha de ese jugador y resolver el ejercicio correspondiente

6. El ganador es el jugador que logra 6 de sus fichas en linea horizontal, vertical o diagonal


Variaciones

- Este juego puede extenderse a un ámbito numérico mayor, o usar ejercicios de sustracción, multiplicación o división o una mezcla de estas operaciones

- Los participantes podrán hacer sus propios tableros, eligiendo conjunto de ejercicios que deseen revisar para hacer otros tableros

    No dudes en comentar

Construcción de la ecuación de la recta

Hay dos maneras de definir una recta única

• Dados dos puntos donde pasa la recta
• Dado un punto donde pasa y la pendiente de la recta

   En función de los datos que tengamos en cada caso, vamos a aplicar dos métodos diferentes para saber la ecuación de la recta que nos definen por cualquiera de esas dos maneras. 

  Construcción de la ecuación de la recta, conociendo un punto y la pendiente

   Veamos un ejemplo concreto: 

      Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1;0) y tiene por pendiente el valor -2

   La manera de hallar la ecuación de la recta es la siguiente

   Recordemos que la ecuación general de la recta es  y = a.x +b

    Donde el valor de "a" es la pendiente y "b" es la ordenada al origen

    Sigamos un razonamiento para hallar la ecuación solicitada

    Reemplazamos el valor "a" (correspondiente a la pendiente) ya que el mismo es dato a = -2

    Lo que nos falta ahora definir es el valor de "b" (la ordenada al origen)

    Podemos seguir el siguiente método

   Partimos nuevamente de la ecuación general de la recta y=a.x + b

   Reemplazamos a por (-2) con lo que queda la recta y = -2 x + "b"

   Reemplazamos la "x" y la "y" por las coordenadas del punto que nos dieron y despejamos "b" 

   (recuerda que cuando nos dan las coordenadas de un punto, la primera corresponde al valor de x y la segunda a y) 

   

  Construcción de la recta conociendo dos puntos que pertenecen a ella

   Veamos un ejemplo concreto: Hallar la recta que pasa por los puntos (1 ; -2) y (2 ; 3)

   Partiremos de la Ecuación General de la Recta

   La manera de resolver que plantearemos es  diferente, ya que lo resolveremos utilizando sistemas de ecuaciones, así de esta manera evitamos tener que recordar cualquier tipo de formula. 

   Reemplazaremos las "x" y "y" correspondientes a las coordenadas de cada punto; con lo cual quedarían dos ecuaciones con dos incógnitas (en este caso, las incógnitas serán la pendiente y la ordenada al origen "a" y "b")

   

   Armamos el sistema de ecuaciones 

   Para resolverlo podemos recurrir a cualquiera de los métodos correspondientes para resolver Sistemas de Ecuaciones.

   Nosotros en este caso particular utilizaremos el Método de Sumas y Restas

   Preparamos las ecuaciones para sumarlas o restarlas. En este caso, vamos a restarlas

   Ahora a partir de este valor estamos en condiciones de calcular el valor de b

   Como siempre esperamos que la publicación sea de ayuda y espero sus comentarios 

   

    

Teorema de Tales

  Para "entrar" en tema comenzamos observando el siguiente vídeo.

   Lo obtuve del canal Germanflaco de youtube 

   

   

   Un poco de historia relacionado al Teorema 

   Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza, Keops, Kefrén y Micerino. 
   Admirado ante imponentes monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.

   Como en triángulos semejantes, se cumple que  , por lo tanto la altura de la pirámide es  , con lo cual resolvió el problema.

   Ahora puedes observar que la relación antes mencionada en la siguiente construcción. 
   Recuerda que puedes desplazar todos los puntos rojos, observa como las medidas se modifican, mientras las razones permanecen invariantes.  

     Si deseas puedes dejar tu comentario a continuación