Teorema de Tales

  Para "entrar" en tema comenzamos observando el siguiente vídeo.

   Lo obtuve del canal Germanflaco de youtube 

   

   

   Un poco de historia relacionado al Teorema 

   Según la leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza, Keops, Kefrén y Micerino. 
   Admirado ante imponentes monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.

   Como en triángulos semejantes, se cumple que  , por lo tanto la altura de la pirámide es  , con lo cual resolvió el problema.

   Ahora puedes observar que la relación antes mencionada en la siguiente construcción. 
   Recuerda que puedes desplazar todos los puntos rojos, observa como las medidas se modifican, mientras las razones permanecen invariantes.  

     Si deseas puedes dejar tu comentario a continuación 

Analizaremos la multiplicación de dos números complejos (de forma gráfica)

   En publicaciones anteriores hemos explicado como se realiza la multiplicación de dos números complejos, si ellos estaban expresados de forma binomica, como par ordenado o polar.

   Recordemos a partir de un ejemplo como se realizaba la multiplicación de dos números complejos:

    Retomemos especialmente la multiplicación de dos números complejos si ellos están expresados de forma polar y comenzaremos recordando ciertos aspectos importantes para comprender posteriormente la explicación.

   (Si consideras que necesitas información referida a las distintas formas de expresar un número complejo o a la multiplicación en si misma, puedes recurrir a los siguientes enlaces)  

http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/multiplicacion-de-numeros-complejos.html
http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.html
   

   Expresemos de manera polar los números complejos dados: 

   Reemplazamos los valores obtenidos en la fórmula expresada anteriormente

   Quedando demostrado lo que en forma gráfica fue hallado.

Tangram

El Tangram es un juego chino muy antiguo, compuesto por 7 (siete) figuras geométricas.
El objetivo es reproducir una figura dada utilizando todas las piezas, sin dejar espacio entre ellas o superponerlas. 
Para intentar reproducir los números 2 y 0 (recuerda que debes utilizar todas las piezas en cada caso) 
Ultima aclaración antes de jugar. Puedes girar las piezas moviendo el punto rojo.




Si deseas alguna figura en particular deja tu comentario.

Dodecaedro Regular

   Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, las mismas son pentágonos regulares. 
   Es uno de los llamados sólidos platónicos.

  A continuación se presenta un vídeo donde se pueden observar algunas características especificas y la construcción de un Dodecaedro utilizando para ello el programa Cabri 3D 

   Gracias por visitar las publicaciones que realizo. A continuación puedes dejar tu comentario o consulta. 

Triángulos Rectángulos

  En el siguiente power point se desarrollan cuales son los elementos que componen un triángulo rectángulo, las razones que presentan dichos elementos y cuales son los pasos a seguir frente a la necesidad de estimar algunos de ellos frente a su ausencia.

  

Resolución de triangulos rectangulos from Sabrina Dechima

   Espero que la publicación sea de ayuda y como siempre les digo: Aguardo sus comentarios o consultas

Resolución de Triángulos Rectángulos

Repaso del Teorema de Pitágoras

 Recordemos que la Hipotenusa SIEMPRE es el lado más largo (opuesto al ángulo recto) y  los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto.

  Esté teorema nos permite calcular el tercer lado de un triángulo rectángulo, conociendo cual es el valor de los dos restantes.

   Veamos un ejemplo concreto:

   Supongamos que tenemos como dato que los catetos miden 3 cm y 4 cm respectivamente.
 ¿Cuál será la medida de la Hipotenusa?

  La Trigonometría es la parte de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos 

   Analicemos las relaciones presentes en los Triángulos Rectángulos

• Llamamos Hipotenusa al lado más largo del triángulo
• Llamamos Cateto Opuesto, al lado opuesto al ángulo considerado
• Llamamos Cateto Adyacente, al lado Adyacente al ángulo considerado 

     A partir de los tres lados y el ángulo, surgen tres relaciones muy importantes:

   Ahora bien, ¿Para qué pueden ser usadas las fórmulas mencionadas anteriormente?

   Las fórmulas anteriores son muy útiles ya que me permiten resolver cualquier triángulo rectángulo si conocemos: un lado y un ángulo o dos lados y a partir de estos datos hallar los valores restantes.

   Veamos un  ejemplo y su resolución (en este caso tenemos como dato un lado y un ángulo)



Ahora calcularemos un ángulo

   Tenemos como dato dos lados.

 

  (Al despejar el Coseno, pasa al otro lado como ArcCoseno, ya que es su función inversa)

   Para calcular el ArcCoseno de 0,6 con la calculadora: presionamos la tecla "Inv", luego Cos, o,6 y por ultimo = 

   Alfa es un ángulo y no puede poseer una amplitud con coma, es por ese motivo que debemos expresar su valor en Sistema Sexagesimal (grados, minutos y segundos). Para ello, presionamos las teclas Inv y posteriormente °´´´. Obteniendo de esa manera el valor indicado.

   Por su parte para hallar el ángulo restante, procederemos por el camino más directo; y para ello nos valdremos de una de las propiedades fundamentales de los triángulos: "En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es 180°"

   De está manera estimamos beta: 180° - 90° - 53 7´21´´ 

   De está manera obtenemos que beta = 36° 52´49´´  

   Como siempre les digo: espero que sea de ayuda la publicación y espero sus comentario o sugerencias. 

Expresiones decimales

     Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene una expresión decimal, que puede ser exacta o periódica 

     Es exacta cuando al simplificar la fracción hasta hacerla irreducible, los factores primos del denominador son solamente 2 ó 5

     Si entre los factores primos del denominador aparece algún número que no es 2 ó 5, la fracción puede escribirse como una expresión decimal periódica. 

     Las expresiones decimales periódicas pueden ser puras o mixtas.

   Método práctico para expresar como número racional

una expresión periódica 

   El denominador surge de escribir un 9 por cada cifra decimal periódica y un 0 por cada cifra decimal no periódica 

   El numerador se forma considerando toda la expresión decimal "como si no tuviera coma", retándole la parte que "no tiene arquito" 

   Veamos un ejemplo concreto.   Expresar cómo número racional la expresión