Los primeros pasos de mis alumnos utilizando Geogebra

   En nuestro sistema educativo se está produciendo una transformación innegable a partir de la llegada de las netbooks del Programa Conectar Igualdad. Pero dicha transformación requiere de un fuerte compromiso de los docentes, los cuales debemos actualizar nuestra forma de pensar, trabajo y sin duda planificar.
   Este cambio es necesario, ya que si partimos de los intereses de los docentes dejamos afuera del proceso a los verdaderos protagonistas del aprendizaje que son justamente nuestros alumnos. Necesitamos una pedagogía que ponga al joven en el centro de la escena educativa, que privilegie sus intereses, sus deseos, sus necesidades, que parta de su historia, de su contexto, de lo que sabe, que lo haga protagonista.
   La secuencia de actividades que se presenta a continuación tiene como objetivo que los alumnos comiencen a trabajar con un programa que se encuentra en las net que fueron entregadas y de esa manera generar que ellos sean como se menciona anteriormente un poco en protagonistas de lo que sucede en clase.

Primeros pasos en geogebra from Dirección General de Cultura y Educación

   Les presento a continuación algunas de las producciones realizadas por mis alumnos.

   GRACIAS A TODOS POR PARTICIPAR

Caracol de Pascal

   El caracol recibe su nombre de Etienne Pascal (1588 - 1651), padre de Blaise Pascal, aunque también fue estudiada por Gilles Personne de Roberval (1602 - 1676).                    

   Puede ser definido como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos de una circunferencia es constante,  estando la distancia medida en las cuerdas trazadas desde un punto fijo de la propia circunferencia. 

   Al trazar una cuerda con origen en el punto A de una circunferencia, la cortará en otro punto que representaremos por M. Los puntos P y Q de la semirrecta AM que cumplen la condición: 

PM = QM = b

pertenecen al caracol de Pascal, siendo b la constante. 

   La expresión en coordenadas cartesianas de esta curva es: 

   

   siendo a el radio de la circunferencia y b la constante que determina la distancia entre los puntos. 

   En coordenadas polares, el caracol se expresa mediante la siguiente igualdad:

   Cabe destacar que las expresiones antes mencionadas determinan una familia de curvas, las cuales dependen de la relaciones existentes entre los valores de a y b.

   Veamos algunos ejemplos de curvas que poseen nombre propio:

• Cadioide si b = 2a 
• Trisectriz si b = a

   Puede ser obtenido como la curva podaría de una circunferencia con respecto a un punto del plano. 

   Para hallarla podemos realizar el siguiente procedimiento:
1) Trazamos una circunferencia, un punto A que pertenece a ella y un punto B exterior.
2) Trazamos la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto A (debe cumplir la condición de perpendicularidad con el radio trazado por el punto A)   
3) Trazamos la recta perpendicular a la tangente anterior por el punto B. Creamos el punto P como punto de intersección de las dos rectas anteriores.
4) Solicitar el lugar geométrico del punto P cuando A recorre la circunferencia
   De esta manera obtenemos la denominada Caracol de Pascal. 
   Recuerda que el lugar geométrico se actualiza de manera automática, es por ello que cambiará al variar las condiciones, para ello bastará con mover el punto B y acercarlo a la circunferencia o bien llevarlo hasta coincidir con el centro para obtener los correspondientes lugares.
   

    

   Otra forma de construirlo consiste en marcar un punto A en el plano y un punto M sobre una circunferencia. 
   Luego debemos trazar una nueva circunferencia centrada en el punto M y radio AM. Para finalizar solicitamos el lugar geométrico de esta circunferencia, cuando el punto M recorre la circunferencia inicial.
   Obtenemos la siguiente figura: 

    Si desea ampliar la información, puedes hacerlo en el siguiente enlace:  
http://revistasuma.es/IMG/pdf/30/103-111.pdf

Tangram Corazón (Cardiotangran)

   

   Antes de comenzar a desarrollar el concepto propiamente dicho, siempre es interesante saber un poco de su historia, es por eso que desarrollaremos en primera instancia el concepto en general.

   El tangran es un rompecabezas de origen chino que probablemente surgió hace tan sólo 200 ó 300 años. Fue llamado: "tabla de sabiduría" o "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere. Originalmente, era muy popular y se consideraba juego para mujeres y niños. 

   Podemos señalar que la propia palabra "tangram" es un invento occidental; ya que se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang (palabra cantonesa) que significa "chino", con el sufijo inglés Gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma).

   Para resaltar la importancia del llamado CARDIOTANGRAMA podemos señalar los diversos contenidos matemáticos que pueden ser trabajados a partir de realizar o analizar su construcción: nociones de radio, diámetro, cuerda, ángulos en el círculo, tangentes, secantes, segmentos circulares, relaciones de tamaño cuadrado-círculo, razones trigonométricas, área de regiones sombreadas. 

   Es importante señalar la relevancia que posee hoy en día, debido a que no se considera sólo un entretenimiento; se utiliza: en psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. Pero, específicamente, en el área de enseñanza de las matemáticas se usa para introducir conceptos de geometría plana y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños, ya que permite unificar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. 

   Dar origen a las piezas que lo compone, se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, primaria y secundaria.

  Con este tangran se pueden realizar diversas figuras,ya que está formado por muchas piezas diferentes, por mencionar algunas: el cuadrado, paralelogramo, trapecio, diversos triángulos, y sectores circulares

 

Si deseas comenzar a jugar, te dejamos uno listo para imprimir, 

QUE LO DISFRUTES !!!

  

Recta de Euler

La Recta de Euler es una recta que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.
Euler demostró que en cualquier triángulo que los puntos antes mencionados son colineales; pero en los triángulos equiláteros, son coinciden.

Todo lo antes descripto puedes visualizarlo y al mismo tiempo verificarlo en la siguiente presentación.





Si desean conocer un poco más de la vida de Leonhard Euler, puedes hacerlo en una entrada anterior de este mismo blog

María Gaetana Agnesi

   Vida y obra de una mujer brillante, la cual a pesar de poseer dotes naturales para la matemática, dedico su vida al cuidado de los más humildes e indefensos.

   Su vida fue poco tempestuosa pero sumamente interesante, dado que habitualmente no era bien visto que una mujer sea instruida, pero en el ambiente de Italia del siglo XVIII esto no era así. Ya que, contrariamente a otros países en los cuales solo se toleraba la mujer NO analfabeta cuando morava en un convento o vestía hábitos de monja.

   Espero que la disfruten y si desean ampliar el material aquí expuesto, pueden acceder a la construcción de la Curva de Agnesi realizada en publicaciones anteriores. 

Maria Gaetana Agnesi from SabrinaDechima

La curva de Agnesi

   María Gaetana Agnesi, matemática, filósofa y lingüista, es conocida popularmente por la curva de la hechicera.
   La mal llamada curva de la hechicera la había estudiado previamente Fermat en 1703 y Grandi, en 1718, la bautizó con el nombre de versoria (en latín) o versiera (en italiano), refiriéndose al cabo que hace girar la vela de una nave.
   Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera (hechicera) y lo tradujo como witch of Agnesi (la bruja Agnesi) produciéndose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna  a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.
(Fuente: Exposición "La Mujer, innovadora de la Ciencia")


   A continuación puede visualizarse la construcción de la curva en el siguiente vídeo.

¿Qué propiedades posee?

   Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.

   Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el eje OX es π.

   La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.

   Su expresión analítica es f(x)=a³/(x²+a²).

   Tres aspectos más a destacar a partir de su gráfica: 

• M es el punto máximo 
• A y B son los puntos de inflexión
• Tiene asíntota horizontal en y=0

   Todo lo antes expresado, puedes visualizarlo y comprobarlo en el siguiente applet 

Isaac Barrow

   Fue un teólogo, profesor y matemático inglés. Es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa, y por ser uno de los creadores del Teorema Fundamental del Calculo y su consecuencia directa la Regla de Barrow (muchas veces denominado como Segundo Teorema Fundamental del Calculo).  

  Su vida es desarrollada en el siguiente power, en él podemos observar los aspectos más relevantes de la misma.

Isaac barrow from SabrinaDechima