María Gaetana Agnesi

   Vida y obra de una mujer brillante, la cual a pesar de poseer dotes naturales para la matemática, dedico su vida al cuidado de los más humildes e indefensos.

   Su vida fue poco tempestuosa pero sumamente interesante, dado que habitualmente no era bien visto que una mujer sea instruida, pero en el ambiente de Italia del siglo XVIII esto no era así. Ya que, contrariamente a otros países en los cuales solo se toleraba la mujer NO analfabeta cuando morava en un convento o vestía hábitos de monja.

   Espero que la disfruten y si desean ampliar el material aquí expuesto, pueden acceder a la construcción de la Curva de Agnesi realizada en publicaciones anteriores. 

Maria Gaetana Agnesi from SabrinaDechima

La curva de Agnesi

   María Gaetana Agnesi, matemática, filósofa y lingüista, es conocida popularmente por la curva de la hechicera.
   La mal llamada curva de la hechicera la había estudiado previamente Fermat en 1703 y Grandi, en 1718, la bautizó con el nombre de versoria (en latín) o versiera (en italiano), refiriéndose al cabo que hace girar la vela de una nave.
   Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera (hechicera) y lo tradujo como witch of Agnesi (la bruja Agnesi) produciéndose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna  a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.
(Fuente: Exposición "La Mujer, innovadora de la Ciencia")


   A continuación puede visualizarse la construcción de la curva en el siguiente vídeo.

¿Qué propiedades posee?

   Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.

   Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el eje OX es π.

   La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.

   Su expresión analítica es f(x)=a³/(x²+a²).

   Tres aspectos más a destacar a partir de su gráfica: 

• M es el punto máximo 
• A y B son los puntos de inflexión
• Tiene asíntota horizontal en y=0

   Todo lo antes expresado, puedes visualizarlo y comprobarlo en el siguiente applet 

Isaac Barrow

   Fue un teólogo, profesor y matemático inglés. Es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa, y por ser uno de los creadores del Teorema Fundamental del Calculo y su consecuencia directa la Regla de Barrow (muchas veces denominado como Segundo Teorema Fundamental del Calculo).  

  Su vida es desarrollada en el siguiente power, en él podemos observar los aspectos más relevantes de la misma.

Isaac barrow from SabrinaDechima

Ecuaciones de la recta

   Se desarrollan las distintas formas de expresar las ecuaciones de la recta a partir de poseer su vector dirección y un punto o dos puntos que pertenezcan a ella. 
   En cada caso además se desarrollan diversos ejemplos para afianzar lo desarrollado teóricamente

¿Cómo son los panales donde se elabora la miel?

  

 

Ya en la antigüedad, los romanos se preguntaban ¿por qué las abejas construían sus colmenas utilizando compartimientos hexagonales?                           
Por su parte en Grecia, un matemático Papus de Alejandría (248-305), también se cuestionaba lo mismo. Sin embargo, sólo siglos después se encontró la respuesta a esta pregunta, cuando se realizó la representación de figuras geométricas y el cálculo de las relaciones entre perímetro y área.


(Pappus de Alejandría) 


   Las abejas, al guardar la miel, necesitan hacerlo en celdas individuales dentro de la colmena. Para aprovechar el espacio al máximo, la distribuyen de modo que formen un mosaico sin huecos ni salientes, lo que pueden lograr, únicamente  con triángulos, cuadrados o hexágonos  ¿Por qué eligieron entonces estos últimos, si a simple vista son más difíciles de construir? 

  

Para llegar a una solución se utilizó el concepto matemático que afirma: entre todos los polígonos regulares de similar perímetro, encierran más área aquellos que tienen mayor número de lados. Aplicando las relaciones, se modelizaron todas las posibles figuras geométricas y se encontró que un circulo es la figura que encierra el espacio mas grande en un contorno o perímetro determinado, porque su numero de lados es infinito.



   Si las celdas de una colmena fueran cilindros, al apoyarse una con otras, la presión las redistribuiría y haría que adopten forma hexagonal, que representa la manera más efectiva de subdividir el plano, utilizando el menor perímetro posible. De esta forma, gastando la mínima cantidad de cera, consiguen mayor  superficie para guardar su miel.    

   

   

Construcción, aspectos importantes y aplicación de las Parábolas

   
  La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas; es por ello que es tan importante su estudio.


   Para comenzar realicemos una breve introducción:  

   Haciendo un poco de historia, notaremos que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo (donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola), lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes; sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas; y es precisamente él quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, (propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales); pero cabe destacar que también fue estudiada por Arquímedes, en la búsqueda de una solución para la cuadratura del círculo. 

   Definición:


  La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.

      Pero, también se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco.

   



   
   Propiedades 

• Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.
• La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal. (el lado recto es el segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz)
• Dado que la parábola tiene excentricidad . Todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala.

   Construcción de la Parábola a partir de su definición, utilizando el programa Cabri II plus 

   Veamos algunas de sus aplicaciones practicas

• Las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco (la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco).

 

• La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.

• Una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. 

• También será posible hallarla en puentes, juegos o simplemente la vida cotidiana 

   Si se desea ampliar el contenido, es posible acceder a algunas publicaciones previas en este mismo blog

• Cónicas . . . Evolución Histórica del concepto 
• Función Cuadrática 

La Matemática en la China Antigua

   

El desarrollo matemático de la India y China antigua es conocido sólo por escritores posteriores, pero también indican la existencia de una Matemática avanzada.

   Para los chinos, el número tenía un significado mágico, un rol significativo, y este culto los lleva a mirar en menos el calculo práctico. Por otra parte los hindúes tenían mucha habilidad con el cálculo, y gozaban, por decirlo así, con los números, al combinarlos y escribirlos. 

   A pesar de haber contribuido poco al desarrollo de la ciencia en la antigüedad, sus características prácticas permitieron al comienzo de nuestra era darle un avance a las ciencias relacionadas con el cálculo

La matemática en la Antigua China from SabrinaDechima