Relación entre variables

  En el power que se visualiza debajo, se desarrolla el concepto de relación, debido a que este es fundamental para luego comprender el de Función. 

   Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en la noción de correspondencia, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones. 

   En la vida diaria es aplicado, ya que en un comercio, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio; y en la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.

Relación from SabrinaDechima

   Tal ves te interese algunas de las otras publicaciones relacionadas con el tema, en ellas encontraras los aspectos más importantes de las funciones que se detallan a continuación 

• Función Lineal 
• Función Cuadrática 
• Función Exponencial 
• Función Logarítmica
• Función Homográfica  

Inecuaciones

   La resolución de ecuaciones es sumamente importante en el desarrollo de diversos conceptos; pero la dificultad ocurre cuando es necesario hallar una serie de valores que resuelven una cierta condición dada.

   Para salvar esa dificultad, surge la resolución de inecuaciones, tema que será abordado a continuación

Inecuaciones from SabrinaDechima

Ejercicios para estimar Raíces de Números Complejos

   Estimar las siguientes Raíces Cuadradas

   Estimar las siguientes Raíces Cubicas

   Estimar las siguientes Raíces Cuartas

 
Estimar las siguientes Raíces Quintas 

   Estimar las siguientes Raíces Sextas

Raíz enésima de un Numero Complejo

     Si bien las operaciones con Números Complejos más habituales de estudiar son las que corresponden a las cuatro básicas de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división), es posible hallar la Potencia y Raíz; es por ello que en la presentación que se puede visualizar a continuación, se presenta una breve explicación de como realizar cada una de las últimas.

Potencia y Raiz enecima de Números Complejos from SabrinaDechima

Ejercicios para aplicar el Teorema de De Moivre

    Como se menciono en publicaciones anteriores, la aplicación directa de este Teorema es calcular la potencia enésima de cualquier Numero complejo; es por ello que a continuación se plantean diversos ejercicios que permitirán aplicarlo

Algunos más complicados 

Teorema de De Moivre

   Este Teorema, fue creado por el matemático francés Abraham de Moivre (26 de mayo de 1667, Champagne - 27 de noviembre de 1754, Londres); fue conocido por dos cuestiones: una es este teorema y la otra es que  pudo predecir el día de su muerte a través de un cálculo matemático. Seguramente, esto te genera curiosidad; al parecer observó que cada día dormía quince minutos más que la noche anterior y calculó que moriría aquel día que durmiera veinticuatro horas; por lo cual citó que ocurriría 73 días después: el 27 de septiembre de 1754, siendo esto verdad.

    Pero volvamos al concepto que nos ocupa, este Teorema es de suma importancia en el análisis matemático, ya que a partir de él podremos calcular potencias encimas de Números Complejos.

    En la siguiente presentación se puede observar lo engorroso que sería estimar una potencia de un indice elevado 

Potencia de complejos from SabrinaDechima

   No es nuestro objetivo demostrar el Teorema, sino solo explicar la utilización del mismo; es por ello que señalaremos los tres aspectos más relevantes que permite 

Dados los Números Complejos  Z y W se verifica

   Veamos un ejemplo concreto de aplicación 

    Esta operación podría hacerse utilizando la propiedad distributiva, pero debido a las potencias involucradas, este procedimiento sería muy tedioso. Por este motivo, utilizaremos el teorema de De Moivre 

   Para comenzar, hallaremos el módulo y argumento de cada número complejo  

   Reemplazamos en la expresión general

POR PROPIEDAD DEL MÓDULO 

POR PROPIEDAD DEL ARGUMENTO 

POR LO TANTO 

LA RESPUESTA BUSCADA 

    Esperamos que la explicación haya sido lo suficientemente clara, de manera que sea comprendido el concepto

   Si o deseas puedes practicar con los siguientes ejercicios propuestos 

Operaciones básicas con números complejos

   Siempre las operaciones con Números Complejos son dificultosas.

   En la presentación que se encuentra a continuación se pueden visualizar las operaciones básicas : suma, resta, multiplicación y división. Se presentan diversas actividades con sus respectivas respuestas.

   También se desarrolla breve mente el concepto de potencia (a partir del Triángulo de Pascal); pero como las limitaciones a partir de desarrollar las potencias es muy fácil de visualizar es que en futuras publicaciones se tratara el Teorema de De Moivre, el cual nos ayudara frente esta dificultad