Biografía de Al – Khwarizmi

   Se realiza un breve desarrollo de los aspectos más importantes de uno de los matemáticos árabes más importantes de la historia Al – Khwarizmi, considerado actualmente como el Padre del Álgebra 

                          

Al – Khwarizmi from SabrinaDechima

Ejercicios de multiplicación de números Complejos

Multiplicación de números Complejos

    Para multiplicar los números Complejos, se aplica la propiedad distributiva como si se tratara de números Reales o expresiones algebraicas; pero, debe recordarse que:  

• Producto de un Complejo por un Real:

   El resultado es otro Complejo que se obtiene multiplicando las partes del complejo dado por dicho número real.

Ejemplo: (3 - 7i) .4 =
       (3 . 4) + (7i . 4) =
                  12 - 28i

• Producto de dos Complejos:

   
   El resultado es otro Complejo que se obtiene multiplicando cada una de las partes de uno de los complejos por las otras partes del otro complejo recordando que : 

         EJERCICIOS de multiplicación de números Complejos  

Potencias Imaginarias

   Para resolver potencias imaginarias elevadas a cualquier numero se procede de la siguiente manera:

   Ahora bien, la consulta sería como se resolvería la siguiente potencia:

Cónicas . . . Evolución Histórica del concepto

      El descubrimiento de las secciones cónicas estuvo íntimamente ligado a uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega, la duplicación del cubo o problema de Delos.

"...la peste se llevo una cuarta parte de la población ateniense y la profunda impresión que produjo esta catástrofe fue probablemente el origen del segundo problema..."

"...Se envió una delegación al oráculo de Apolo en Delos, para preguntar cómo podría conjurarse la peste, a lo que el oráculo contesto que era necesario duplicar el altar cúbico dedicado a Apolo. Al parecer los atenienses duplicaron las dimensiones del altar, pero esto no sirvió para detener la peste, obviamente habían aumentado ocho veces su volumen en lugar de dos ..."

     Fue Hipocrátes de Chios quien demostró que se podría conseguir la duplicación del cubo siempre que se pudiera encontrar curvas que cumplieran a/x=x/y=y/2a; y Menecmo halló dichas curvas como secciones (las secciones en aquellos tiempos sólo se consideraban perpendiculares a la generatriz) de conos circulares rectos, agudos y obtusos. Pero es Apolonio de Perga quien hace un tratamiento tan exhaustivo que desplaza a todos los anteriores, y quien da una formulación definitiva, siendo él mismo quién les da su nombre definitivo Ellipsis (deficiencia), Hyperbola (avanzar más allá) y Parábola (colocar al lado o comparar) que indicaba que no había deficiencia ni exceso.

     Apolonio fue el primero en obtener todas las curvas a partir de las secciones del cono recto, variando el ángulo de inclinación del plano con respecto al eje del cono y "a partir él  dedujo una propiedad plana fundamental, una condición necesaria y suficiente para que un punto esté situado en la curva, y en ese momento abandonó el cono y procedió a estudiar las cónicas por métodos planimétricos exclusivamente..." y "consigue una de las mejores obras de la matemática antigua".

     Pero si deseas saber más de este concepto, puedes observar el siguiente power el cual es un mero resumen de las características de las cónicas, su construcción y propiedades, abarcando desde la papiroflexia hasta ordenadores 

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Conicas . . . Evolución Histórica from SabrinaDechima

La cadena de Poincaré

     Fractales autoinversivos 

     En estos fractales no se cumple la propiedad de que cada conjunto es una reproducción del conjunto total que suelen obtenerse a partir de transformaciones en el plano: traslaciones, rotaciones y dilataciones, expresables como funciones lineales.

     En cambio en los fractales autoinversivos que fueron introducidos hacia 1880 por Poincaré y Félix Klein, son los que se obtienen a partir de un conjunto de circunferencias generadoras aplicándoles todas las composiciones posibles de inversiones con respecto a las circunferencias del conjunto generador.

     En estos casos el cálculo de la dimensión no es sencillo.

Publicado por Sabrina Dechima en Geogebratube

     Los puntos que pueden ser manipulados son A, B y C

Biografía de Nikolai Lobachevski

     Matemático ruso considerado, junto con el alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) y con el húngaro János Bolyai (1802-1860), como uno de los fundadores de la geometría  hiperbólica y como uno de los geómetras más ilustres de todos los tiempos.

     Pero a pesar de la trascendencia de sus descubrimientos, la obra de Lobachevski fue poco apreciada en su tiempo y apenas trascendió de un estrecho círculo de especialistas en su Rusia natal, y tuvo que esperar a los trabajos de B. Riemann y F. Klein sobre los fundamentos de la geometría para alcanzar una postrera repercusión.

 

Nikolai Ivanovich Lobachevski from SabrinaDechima