Biografías de Leonhard Euler

Vida y obra de un Genio

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Maximiliano Sanchez

Anahi Espíndola

Medina Micaela

Dardo Capdevila

Modelo de Integradora

Actividades propuestas para Factorizacion de Polinomios

Factorizar y calcular las raíces de los polinomios

Factorizar los polinomios

Descomponer en factores los siguientes polinomios

Actividades propuestas para Sistemas de Ecuaciones

    

   Enuncia el sistema de ecuaciones y resuelve por el método 
que consideres más conveniente
 

1) Halla dos números naturales tales que la suma sea de 78 y su diferencia 14.

2) Hallar dos números enteros sabiendo que al sumarlos se obtiene (-9) y que el mayor
    de ellos menos 5 es igual al menor.

3) Cuando Esteban nació, Julián tenía 8 años. Actualmente las edades de ambos suman
    30 años. Calcula las edades de ambos.

4) Hallar dos números naturales sabiendo que el triple del mayor de ellos más la mitad
    del menor es igual a 40 y la diferencia entre ambos números es 4.

5) Un granjero posee gallinas y conejos. En total tiene 61 animales. El número de patas
    de todos ellos es de 194. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos tiene?

6) El costo del alquiler de una película en un vídeo club es de $ 3 si es "nueva" o $ 2 si
    pasaron por lo menos 6 meses desde su aparición. Cierto día, ese negocio alquiló
    películas por $ 142. Si se alquilaron 9 películas "nuevas" menos que las alquiladas
    de la otra categoría, indica cuantas fueron de cada clase. 

7) Una clase cuenta con 35 alumnos (entre mujeres y varones), por su buen
   comportamiento se le dará un regalo a cada alumno. El mismo será de: 2 lapiceras
   para cada mujer y un cuaderno a cada varón. Si en total se realizarán 55 regalos
  ¿Cuántos varones y mujeres hay en esta clase ?

8) Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total 
    tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

9) Ahora un poco de Geometría

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   Respuestas a las actividades propuestas

1) Los números buscados son 32 y 46

2) Los números buscados son -2 y -7

3) Actualmente Julián tiene 19 años y Esteban 11

4) El mayor de los números buscados es 12 mientras que el menor es 8

5) El granjero posee: 36 conejos y 25 gallinas

6) La cantidad de películas alquiladas fueron: 32 "nuevas" y 23 de la otra categoría

7) El curso esta compuesto por 20 mujeres y 15 varones

8) El crucero posee 32 habitaciones dobles y 15 simples

9) Un poco de Geometría

a) La base mide 9 cm, mientras que la altura es de 6 cm

b) El rectángulo posee un perímetro de 24 centímetros

c) El perímetro del cuadrado es de 48 centímetros y su área es de
   144 centímetros cuadrados

Resolución de Sistemas de Ecuaciones

   Recordemos que cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación; y que la misma  se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; pero si la ecuación se cumple para determinados valores, será condicional

   En álgebra, lo normal es que haya que resolver no una sino varias ecuaciones al mismo tiempo.

   

   El problema es encontrar el conjunto de todas las soluciones que cumplen todas las ecuaciones simultáneamente.

   El conjunto de ecuaciones que deben resolverse se denomina sistema de ecuaciones y para resolverlo se pueden usar técnicas específicas del álgebra, las cuales serán abordadas próximamente una por una.

Método de Sustitución

Método de Igualación

Método gráfico

   Es bueno aclarar que el método gráfico, puede ser más sencillo si se utiliza un software que permita graficar funciones como pueden ser: Geogebra, Matemática, etc. Para ello, solo es necesario introducir las expresiones de ambas ecuaciones y observar la gráfica obtenida a partir de ellas 

   
   (Estos son los métodos que nosotros abordaremos especialmente, pero debemos hacer la salvedad y recordar que existen más, como son: el de Determinantes y el de Reducción por sumas y restas entre otros)

 Actividad propuestas: 

    1) Observa con atención cada uno de los tres videos propuestos
  
   2) Enumera los pasos que hay que realizar en cada uno de los Métodos 
  
   3) Anota todas las dudas que surgan al observar cada uno

   4) Investiga los conceptos que Azurra menciono

   5) Cita ejemplos de cada uno

Sistemas de Ecuaciones Lineales

   Ecuaciones



¿A qué llamamos sistemas de ecuaciones?

   A dos o más ecuaciones de las cuales se desea hallar una solución común para todas. Aunque con 3, 4 o más ecuaciones se puede resolver sistemas de 3, 4, 5 o más incógnitas, sólo estudiaremos sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
   Si presentamos una ecuación lineal  (la cual sea de primer grado pero que posea dos incógnitas), sus soluciones serán los infinitos pares ordenados que corresponden a cada punto que determina la recta que dicha ecuación define.
 
  Introducción al concepto de :  Sistemas de ecuaciones lineales

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   Actividades propuestas

1) Observa con atención la presentación

2) Realiza las actividades que en ella se plantean.

3) Escribe todas las dudas que te generan cada una de las actividades (esto es sumamente importante y debes tenerlo presente la próxima clase)