Dodecaedro Regular

   Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, las mismas son pentágonos regulares. 
   Es uno de los llamados sólidos platónicos.

  A continuación se presenta un vídeo donde se pueden observar algunas características especificas y la construcción de un Dodecaedro utilizando para ello el programa Cabri 3D 

   Gracias por visitar las publicaciones que realizo. A continuación puedes dejar tu comentario o consulta. 

Triángulos Rectángulos

  En el siguiente power point se desarrollan cuales son los elementos que componen un triángulo rectángulo, las razones que presentan dichos elementos y cuales son los pasos a seguir frente a la necesidad de estimar algunos de ellos frente a su ausencia.

  

Resolución de triangulos rectangulos from Sabrina Dechima

   Espero que la publicación sea de ayuda y como siempre les digo: Aguardo sus comentarios o consultas

Resolución de Triángulos Rectángulos

Repaso del Teorema de Pitágoras

 Recordemos que la Hipotenusa SIEMPRE es el lado más largo (opuesto al ángulo recto) y  los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto.

  Esté teorema nos permite calcular el tercer lado de un triángulo rectángulo, conociendo cual es el valor de los dos restantes.

   Veamos un ejemplo concreto:

   Supongamos que tenemos como dato que los catetos miden 3 cm y 4 cm respectivamente.
 ¿Cuál será la medida de la Hipotenusa?

  La Trigonometría es la parte de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos 

   Analicemos las relaciones presentes en los Triángulos Rectángulos

• Llamamos Hipotenusa al lado más largo del triángulo
• Llamamos Cateto Opuesto, al lado opuesto al ángulo considerado
• Llamamos Cateto Adyacente, al lado Adyacente al ángulo considerado 

     A partir de los tres lados y el ángulo, surgen tres relaciones muy importantes:

   Ahora bien, ¿Para qué pueden ser usadas las fórmulas mencionadas anteriormente?

   Las fórmulas anteriores son muy útiles ya que me permiten resolver cualquier triángulo rectángulo si conocemos: un lado y un ángulo o dos lados y a partir de estos datos hallar los valores restantes.

   Veamos un  ejemplo y su resolución (en este caso tenemos como dato un lado y un ángulo)



Ahora calcularemos un ángulo

   Tenemos como dato dos lados.

 

  (Al despejar el Coseno, pasa al otro lado como ArcCoseno, ya que es su función inversa)

   Para calcular el ArcCoseno de 0,6 con la calculadora: presionamos la tecla "Inv", luego Cos, o,6 y por ultimo = 

   Alfa es un ángulo y no puede poseer una amplitud con coma, es por ese motivo que debemos expresar su valor en Sistema Sexagesimal (grados, minutos y segundos). Para ello, presionamos las teclas Inv y posteriormente °´´´. Obteniendo de esa manera el valor indicado.

   Por su parte para hallar el ángulo restante, procederemos por el camino más directo; y para ello nos valdremos de una de las propiedades fundamentales de los triángulos: "En todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es 180°"

   De está manera estimamos beta: 180° - 90° - 53 7´21´´ 

   De está manera obtenemos que beta = 36° 52´49´´  

   Como siempre les digo: espero que sea de ayuda la publicación y espero sus comentario o sugerencias. 

Expresiones decimales

     Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene una expresión decimal, que puede ser exacta o periódica 

     Es exacta cuando al simplificar la fracción hasta hacerla irreducible, los factores primos del denominador son solamente 2 ó 5

     Si entre los factores primos del denominador aparece algún número que no es 2 ó 5, la fracción puede escribirse como una expresión decimal periódica. 

     Las expresiones decimales periódicas pueden ser puras o mixtas.

   Método práctico para expresar como número racional

una expresión periódica 

   El denominador surge de escribir un 9 por cada cifra decimal periódica y un 0 por cada cifra decimal no periódica 

   El numerador se forma considerando toda la expresión decimal "como si no tuviera coma", retándole la parte que "no tiene arquito" 

   Veamos un ejemplo concreto.   Expresar cómo número racional la expresión 

   

El Multiplicador (Juego para repasar las tablas)

   Los jugadores se alternaran para anticipar el resultado de una multiplicación.
       
Materiales necesarios:

• Dos jugadores 
• 1 Tablero, como el que figura a continuación
• 2 grupos de fichas de colores (uno para cada jugador)
• Los números del 1 al 9 (dos de cada uno)  

Procedimiento

1° Se elige quien comienza el juego

2° Este jugador, debe elegir dos números (pudiendo ser iguales) anticipar el resultado de su producto

3° Si la respuesta es correcta coloca una ficha de su color en el lugar correspondiente al producto realizado. Pasa el turno al otro jugador. Si la respuesta es incorrecta, pierde el turno.

4° Gana el jugador que logra ubicar cuatro fichas correspondiente a su color en fila (horizontal, vertical o diagonal)

Potencia de un Número Complejo (en forma Polar)

   Calcular las potencias de números imaginarios no es tarea sencilla, pero es bueno tener estrategias que puedan facilitar esta tarea.

   Una de las estrategias que se puede utilizar es expresar el número complejo de forma polar, ya que esto como verán a continuación facilita enormemente la tarea.
 
   Si no recuerdan cuales son los pasos a seguir les dejo el link donde pueden hallar la explicación paso a paso:   http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/04/diferentes-formas-de-expresar-un-numero.html

   Volviendo a la idea original de la publicación, ¿Cómo se estima la potencia de un número complejo expresado en forma polar?

   Para calcular una potencia "N" de un Número Complejo en Forma Polar, elevamos el Módulo a la potencia "N", y multiplicamos el Argumento por "N"
 

   Veamos un ejemplo concreto donde se aplica la formula anterior

   ¿Pero que sucede si el Complejo no esta expresado de forma Polar ? 

   Lo que se debe hacer es primeramente cambiar la expresión y luego proceder como anteriormente se explicó, veamos un ejemplo

Tangram Ortogonal (8 piezas)

   Para comenzar la construcción debemos trazar primeramente un octógono regular. Puedes elegir la forma de hacerlo, pero a continuación desarrollamos una forma bastante sencilla, en ella no se utiliza el transportador. 

1) Traza una circunferencia y en ella, dos diámetros perpendiculares

2) Traza dos cuerdas que unan los extremos de los diámetros marcados

3) Determina el punto medio de las cuerdas marcadas anteriormente. Traza un segmento que pase por el punto antes mencionado y la intersección de los diámetros (marcados en color rojos).

4) De esta manera obtenemos los ocho puntos que serán los vértices del octógono regular   

   Luego de obtener el octógono, eliminamos todos los trazos auxiliares.

   Para facilitar la visualización de los trazos, enumeraremos los vértices de la figura.

   Siempre es recomendable reproducir la figura sobre una superficie rígida, como puede ser un cartón o plástico 

   Te dejamos algunas ideas para que reproduzcas, y al mismo tiempo te alentamos a que inventes las propias