Tangram Circular (10 piezas)

 

   Si deseas comenzar a jugar puedes imprimir la imagen que se encuentra a continuación, o realizar la construcción tu mismo ya que es sumamente sencilla.   

1- Trazar dos rectas perpendiculares A y B   

2- Con centro en la intersección de ambas rectas trazar un circulo, quedando dos diámetros A y B

3- Marcar las cuartas partes de una de las diagonales (A)

4- Trazar un rombo, con los 1/4 del diámetro A y el  punto intersección entre el otro diámetro  B y la circunferencia

5- Marca una recta paralela a la diagonal B y que pasa por el cuarto del diámetro A

Algunas de las figuras que puedes intentar construir 

No te apresures a mirar las soluciones. Intenta reproducirlas sin hacer trampa 

   Vas a poder observar que se encontraras los mismos diseños que los presentados anteriormente 

   

Tangram Circular (9 piezas)

   En varias oportunidades hemos abordado diversos juegos. Ellos además de brindarnos la posibilidad de divertirnos, nos permiten repasar diversos conceptos o habilidades.

   En esta oportunidad les presento un Trangram circular, el cual nos permitirá representar diversas figuras sumamente armónicas.

   Luego de recortar las piezas que forman la figura; la consigna es: reproducir las figuras que se encuentran a continuación, recordando que no se pueden superponer las piezas y al mismo tiempo deben ser utilizadas todas.

   Como siempre te decimos no te preocupes si al principio no logras resolverlo, todo es practica; y para que no te desesperes . . . te dejamos las respuestas.

La Divina Proporción

     Este concepto matemático sumamente antiguo está íntimamente ligado al arte. 

     Pero al mismo tiempo al crecimiento de las plantas, animales o nuestros propios cuerpos.

     Tan importante es este concepto, que diversos autores le han dedicado años de su vida a su estudio y enseñanza.

     A continuación presentamos un poema que le han dedicado

     A LA DIVINA PROPORCIÓN

A ti, maravillosa disciplina,

media, extrema razón de la hermosura

que claramente acatas la clausura

viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,

áurea sección, celeste cuadratura,

misteriosa fontana de mesura

que el universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,

flor de las cinco formas regulares,

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera transparente.

A ti, divina proporción de oro.

RAFAEL ALBERTI

Extraído de: "La Divina Proporción" de Luca Pacciolli
      

Herón de Alejandría

    Se desarrollan los aspectos más relevantes de uno de los más grandes inventores de toda la historia, Herón de Alejandría.

     Al transitar por la presentación, el lector podrá observar que llama poderosamente la atención saber que Herón fue el creador de los dispenser de golosinas o los traga monedas; al mismo tiempo que diseño los más curiosos sitemas con agua o vapor, por ejemplo las puertas automáticas o que un par de estatuas enciendan fuego en un altar.

     Espero que lo disfruten y como siempre aguardo sus comentario 

Herón de alejandría from Sabrina Dechima

Razón y Proporción

 

   El concepto de proporción geométrica fue establecido por Euclides en su obra "Elementos", el cual comprende 13 libros y son precisamente el V y VI los que tratan el concepto de proporciones.

  En la sexta definición del libro V, el propio Euclides la define de la siguiente manera

"Llámese proporcionales las magnitudes que guardan la misma razón".

Pero sin duda la que posee mayor aceptación, dado que que considera más completa y comprensible es la que da Aristóteles: 

"La proporción es una igualdad des razones y requiere, de por lo menos, cuatro términos. Claramente, la proporción discreta requiere cuatro términos; pero también la continua, porque se sirve de uno de ellos como de dos y los menciona dos veces: por ejemplo, A es a B como B es a C. El termino B se menciona dos veces, de ahí que si B se pone dos veces, los términos de la proporción son cuatro" 

   La definición de proporción como igualdad de razones se sigue encontrando en los libros de matemática modernos, pero son abordados de manera diferente      

   La razón se define como el cociente de un número por otro. Por ejemplo, en a : b = c, donde c es precisamente la razón.
   Las proporciones por su parte se expresan actualmente de la misma manera que lo haría Aristóteles en sus propias obras, las cual fue definida como a : b = c : d; cabe destacar que los términos de la misma deben ser distintos para estar en presencia de una proporción discreta o discontinua. La expresión antes mencionada sería leída como "a es a b como c es a d".
    Ahora bien, observemos con un ejemplo numérico lo antes expresado: 12 : 6 = 10 : 5, en esta proporción en particular la razón es 2. Se puede comprobar que el producto de los  extremos (primer y ultimo termino) es igual al producto de los medios (segundo y tercer termino): a . d = b . c, volviendo al ejemplo mencionado 12 . 5 = 6 . 10.
   Por su parte la proporción continua se caracteriza por tener los medios iguales, a : b = b : c; otorgando valor numérico a las letras     
8 : 4 = 4 : 2.
   Cada uno de los términos medios de estas proporciones, se denominan media proporcional (o geométrica). En la proporción continua, como en toda proporción geométrica, el producto de los extremos es igual al de los medios: a . c = b . b (en números 8 . 2 = 4 . 4). Por ende la media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos. 
   La proporción continua es una propiedad que se encuentra tomando tres términos consecutivos de una progresión geométrica (en el ejemplo dado: 2, 4, 8, 16 . . . )

   Fuente: Garcia Rogelio, "La proporción en el Arte". Jorge Baudino Ediciones (2013)

Función Cuadrática

   Siempre es necesario repasar lo trabajado en clase; en esta oportunidad presentamos el concepto de Función Cuadrática de una manera distinta.
   Esperamos que la disfruten.

Mis alumnos trabajando con Geogebra

Untitled, a photo by Sabrina Dechima on Flickr.

Para finalizar un poco de humor