Tangram Corazón (Cardiotangran)

   

   Antes de comenzar a desarrollar el concepto propiamente dicho, siempre es interesante saber un poco de su historia, es por eso que desarrollaremos en primera instancia el concepto en general.

   El tangran es un rompecabezas de origen chino que probablemente surgió hace tan sólo 200 ó 300 años. Fue llamado: "tabla de sabiduría" o "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere. Originalmente, era muy popular y se consideraba juego para mujeres y niños. 

   Podemos señalar que la propia palabra "tangram" es un invento occidental; ya que se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang (palabra cantonesa) que significa "chino", con el sufijo inglés Gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma).

   Para resaltar la importancia del llamado CARDIOTANGRAMA podemos señalar los diversos contenidos matemáticos que pueden ser trabajados a partir de realizar o analizar su construcción: nociones de radio, diámetro, cuerda, ángulos en el círculo, tangentes, secantes, segmentos circulares, relaciones de tamaño cuadrado-círculo, razones trigonométricas, área de regiones sombreadas. 

   Es importante señalar la relevancia que posee hoy en día, debido a que no se considera sólo un entretenimiento; se utiliza: en psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. Pero, específicamente, en el área de enseñanza de las matemáticas se usa para introducir conceptos de geometría plana y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños, ya que permite unificar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. 

   Dar origen a las piezas que lo compone, se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, primaria y secundaria.

  Con este tangran se pueden realizar diversas figuras,ya que está formado por muchas piezas diferentes, por mencionar algunas: el cuadrado, paralelogramo, trapecio, diversos triángulos, y sectores circulares

 

Si deseas comenzar a jugar, te dejamos uno listo para imprimir, 

QUE LO DISFRUTES !!!

  

Recta de Euler

La Recta de Euler es una recta que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.
Euler demostró que en cualquier triángulo que los puntos antes mencionados son colineales; pero en los triángulos equiláteros, son coinciden.

Todo lo antes descripto puedes visualizarlo y al mismo tiempo verificarlo en la siguiente presentación.





Si desean conocer un poco más de la vida de Leonhard Euler, puedes hacerlo en una entrada anterior de este mismo blog

María Gaetana Agnesi

   Vida y obra de una mujer brillante, la cual a pesar de poseer dotes naturales para la matemática, dedico su vida al cuidado de los más humildes e indefensos.

   Su vida fue poco tempestuosa pero sumamente interesante, dado que habitualmente no era bien visto que una mujer sea instruida, pero en el ambiente de Italia del siglo XVIII esto no era así. Ya que, contrariamente a otros países en los cuales solo se toleraba la mujer NO analfabeta cuando morava en un convento o vestía hábitos de monja.

   Espero que la disfruten y si desean ampliar el material aquí expuesto, pueden acceder a la construcción de la Curva de Agnesi realizada en publicaciones anteriores. 

Maria Gaetana Agnesi from SabrinaDechima

La curva de Agnesi

   María Gaetana Agnesi, matemática, filósofa y lingüista, es conocida popularmente por la curva de la hechicera.
   La mal llamada curva de la hechicera la había estudiado previamente Fermat en 1703 y Grandi, en 1718, la bautizó con el nombre de versoria (en latín) o versiera (en italiano), refiriéndose al cabo que hace girar la vela de una nave.
   Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera (hechicera) y lo tradujo como witch of Agnesi (la bruja Agnesi) produciéndose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna  a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.
(Fuente: Exposición "La Mujer, innovadora de la Ciencia")


   A continuación puede visualizarse la construcción de la curva en el siguiente vídeo.

¿Qué propiedades posee?

   Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.

   Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el eje OX es π.

   La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.

   Su expresión analítica es f(x)=a³/(x²+a²).

   Tres aspectos más a destacar a partir de su gráfica: 

• M es el punto máximo 
• A y B son los puntos de inflexión
• Tiene asíntota horizontal en y=0

   Todo lo antes expresado, puedes visualizarlo y comprobarlo en el siguiente applet 

Isaac Barrow

   Fue un teólogo, profesor y matemático inglés. Es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa, y por ser uno de los creadores del Teorema Fundamental del Calculo y su consecuencia directa la Regla de Barrow (muchas veces denominado como Segundo Teorema Fundamental del Calculo).  

  Su vida es desarrollada en el siguiente power, en él podemos observar los aspectos más relevantes de la misma.

Isaac barrow from SabrinaDechima

Ecuaciones de la recta

   Se desarrollan las distintas formas de expresar las ecuaciones de la recta a partir de poseer su vector dirección y un punto o dos puntos que pertenezcan a ella. 
   En cada caso además se desarrollan diversos ejemplos para afianzar lo desarrollado teóricamente

¿Cómo son los panales donde se elabora la miel?

  

 

Ya en la antigüedad, los romanos se preguntaban ¿por qué las abejas construían sus colmenas utilizando compartimientos hexagonales?                           
Por su parte en Grecia, un matemático Papus de Alejandría (248-305), también se cuestionaba lo mismo. Sin embargo, sólo siglos después se encontró la respuesta a esta pregunta, cuando se realizó la representación de figuras geométricas y el cálculo de las relaciones entre perímetro y área.


(Pappus de Alejandría) 


   Las abejas, al guardar la miel, necesitan hacerlo en celdas individuales dentro de la colmena. Para aprovechar el espacio al máximo, la distribuyen de modo que formen un mosaico sin huecos ni salientes, lo que pueden lograr, únicamente  con triángulos, cuadrados o hexágonos  ¿Por qué eligieron entonces estos últimos, si a simple vista son más difíciles de construir? 

  

Para llegar a una solución se utilizó el concepto matemático que afirma: entre todos los polígonos regulares de similar perímetro, encierran más área aquellos que tienen mayor número de lados. Aplicando las relaciones, se modelizaron todas las posibles figuras geométricas y se encontró que un circulo es la figura que encierra el espacio mas grande en un contorno o perímetro determinado, porque su numero de lados es infinito.



   Si las celdas de una colmena fueran cilindros, al apoyarse una con otras, la presión las redistribuiría y haría que adopten forma hexagonal, que representa la manera más efectiva de subdividir el plano, utilizando el menor perímetro posible. De esta forma, gastando la mínima cantidad de cera, consiguen mayor  superficie para guardar su miel.