Ecuaciones Fraccionarias Racionales

Siempre que debemos comenzar a desarrollar un contenido es necesario conocer su definición

En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones aritméticas, números y letras (incógnitas). 

Ya hemos trabajado con ecuaciones lineales y de segundo grado. Motivo por el que ahora continuaremos con Ecuaciones Fraccionarias Racionales. Para poder resolver ecuaciones de este estilo será necesario tener un adecuado dominio de polinomios y todos los temas relacionados con ellos (desde operaciones hasta factorización)  

Las Ecuaciones Fraccionarias. Son aquellas que contienen fracciones algebraicas, es decir, donde la incógnita está presente en los denominadores de las fracciones (al menos en uno de ellos).

En el siguiente power point se desarrollan los principales aspectos que se deben tener en cuenta al momento de resolver una ecuación de este tipo, al mismo tiempo, se desarrollan diversos ejemplos explicados paso a paso como es ya nuestra costumbre

  

Ecuaciones Fraccionarias Racionales from Sabrina Dechima

Como siempre esperamos que la explicación sea útil. Y ante cualquier dificultad, no dudes en comunicarte con nosotros 

Saludos 

Funciones Racionales

El concepto de función comienza con las primeras relaciones observadas entre dos variables; esto es desde el comienzo del desarrollo de las matemáticas, es decir, entre los babilonios y los egipcios. Ya que se podría decir que los babilonios tenían una idea de las funciones mediante sus tablas de cuadrados, cubos y recíprocos de los números naturales por que son correspondencias, (pero no se les toma en cuenta).

Hoy nos centraremos en las Funciones Racionales. La palabra "racional" hace referencia a que estamos en presencia de una razón o cociente (de dos polinomios). Es necesario aclarar que los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas. 

Sin más que aclarar, entremos de lleno a la explicación 

Funciones racionales de Sabrina Dechima

Como siempre, los invitamos a dejar sus comentarios o dudas

Función Cuadrática

En otras publicaciones ya hemos explicado cuales son las condiciones que debe cumplir una relación para ser considerada función. Por lo antes expuesto, para introducir el concepto que abordaremos en estos momentos, comenzaremos directamente con una situación:

Teniendo las variable: "Área o superficie de una pared cuadrada" y "Lado del cuadrado", al relacionarlas mediante una ley estamos en presencia de una función. Por ejemplo podemos decir que la cantidad de metros cuadrados de la pared  es el valor del lado al cuadrado.
La fórmula que representa la relación es: Superficie de la pared = Lado de la pared al cuadrado

Podemos reemplazar las variables por una expresión simplificada de ellas. Como la superficie de la pared corresponde al valor del lado al cuadrado, podemos llamar "x" al valor numérico del lado y  f (x) a la superficie de la pared. De esta manera podemos expresar utilizando lenguaje algebraico la relación establecida.

Estamos en presencia de una función cuadrática. Esto es así dado que está compuesta por un polinomio de grado dos. La expresión polinómica general completa de ella es: 

Puede suceder que "b" y "c" sean valores nulos (como en nuestro ejemplo), pero para que estemos en presencia de una función cuadrática el valor de a no puede valer cero.

  

Funciones Cuadrática from Sabrina Dechima

Como siempre te escribimos, frente a cualquier dificultad no dudes en comunicarte.

Saludos cordiales 

Función Lineal

Las funciones constituyen una herramienta sumamente útil al momento de describir, analizar e interpretar diversas situaciones provenientes de la Matemática misma (Intra matemática) o de otras ciencias (extra matemática)
Permiten expresar relaciones entre variables y construir modelos referidos a distintas áreas (biología, economía, física, etc.)

Analicemos una situación concreta: Es seleccionado para trabajar como vendedor en una concesionaria de autos. En la entrevista se acuerda las condiciones de trabajo.
Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $ 700 y $ 200 por cada auto vendido. El número máximo de unidades que puede vender cada vendedor es de 8, si se le presentará la posibilidad de vender uno más a dicha cantidad, deberá cederla a otro vendedor.


 ¿Qué sueldo recibirá por 6 autos?
 ¿Y si vende 3?
¿Si no realiza ninguna venta?
¿Cual seria la formula que permite expresar la relación?

Si nos piden calcular la ecuación que posee cualquier recta, estaríamos en presencia de cuatro casos o combinaciones diferentes de datos. Por supuesto, según el dato será la forma de resolución que tengamos que adoptar.

Datos que nos pueden dar:

a) Dos puntos que pertenecen a la recta
b) Un punto que pertenece y la pendiente de la recta
c) Un punto y la ordenada al origen (Intersección con el eje y)
d) Intersección con el eje x e intersección con el eje y


Lo que vamos a analizar en el siguiente arquivo es cómo resolver cada uno de los posibles casos antes mencionados

Función Lineal de Sabrina Dechima

Cualquier consulta, no dudes en escribirme

Biografía de diversos matemáticos 2019

A continuación se expondrán diversas presentaciones realizadas por mis alumnos de la Escuela de Educación Secundaria n° 6: Martha Velazco de Morini, en el marco del trabajo de investigación integrador que debían realizar y defender para convalidad la materia: matemática.

La consigna general era realizar un Power Point donde se logrará visualizar los avances, aportes realizados y breve biografía de diversos matemáticos.

Esperamos que las disfruten y como siempre. Ante la menor dificultad no duden en escribirnos

George Boole por Nahiara Albornoz

Biografía de George Boole (Por Nahiara Albornoz) de Sabrina Dechima


Morawetz Cathleen Synge por Cristian Servin

Morawetz Cathleen Synge (por Cristian Servin) de Sabrina Dechima


René Descartes por Lucia Borza

Descartes (por Lucia Borza) de Sabrina Dechima


Bernard Riemann por Micaela González

Vida y obra de Bernard Riemann por Micaela González de Sabrina Dechima

¿ Para qué sirve la matemática ?

Antes de comenzar, realicemos una breve reflexión.  

   Durante nuestras clases de matemática hemos tenido un conjunto de  emociones diferentes que van desde: frustración, desilusión o chasco al entusiasmo, felicidad o alegría. Esto nos pasa solo a nosotros ¿cómo alumnos?. Te puedo asegurar que no estas solo en ese torbellino de sentimientos, porque muchas veces somos los propios docentes y padres quienes experimentamos lo mismo y sin exagerar podemos afirmar que la sociedad en general. 

Esa misma que basada su avance y desarrollo en la lectura e interpretación de la información. Es por esto, que resulta indispensable que aprendamos a comunicarnos de una manera diferente, que tengamos la oportunidad de leer, escribir y discutir ideas donde el lenguaje matemático sea algo natural.

   Para empezar a ejercitar en esta actividad, te invitamos a pensar ¿Para qué sirve la matemática? Retené la idea en tu mente y observa el video que se encuentra a continuación.

Vídeo extraído del canal: Curiosamente
Link  https://youtu.be/KyjjFYM8aUg

Ahora te toca a vos

Recordas que te preguntamos ¿Para qué sirve la matemática ? 

Comenta

¿Estas de acuerdo con el vídeo? ¿En qué actividad de tu vida diaria consideras que usas o aplicas la matemática?

Esperamos tus comentarios  

Diccionario de Matemática

    En el día de hoy comparto con ustedes una excelente publicación que pude hallar en en sitio de Internet llamado Calaméo.

    

   Primeramente expliquemos de que se trata el espacio antes mencionado. 

   Para aquellos que no lo conozcan podemos decir que es un programa que crea publicaciones Web interactivas. Es un espacio que ofrece un nuevo método de publicación que tiene una amplia gama de opciones, siendo sumamente  fácil uso. Luego de generar un usuario, y a partir de un archivo PDF, se pueden crea revistas, folletos, catálogos de ventas, informes anuales, folletos de presentación. Por ende, sirve para subir información de todos los temas y hacer que toda la gente que visita esta página vea dicha información. 

   Ahora que ya sabemos de que se trata, les comento que a continuación y haciendo click en la imagen, podrán acceder a un diccionario online de matemática. Este abarca todos los temas desarrollándolos de manera sencilla y acotada.

    Fue desarrollado por Efraín Soto Apolinar en el año 2010, siendo revisado recientemente. Cuenta con un total de 338 figuras y 1031 definiciones; en un total de 167 paginas. 

   Si desea puede acceder al sitio oficial http://www.aprendermatematicas.org/ donde podrá encontrar  éste y mucho material relacionado con el área.

   Espero que sea de utilidad.

Diccionario De Matematica

Publish at Calameo

      Me despido no sin antes recordar que ante cualquier inconveniente no duden en escribir.

   Saludos 

"Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los Números"

Estamos ante un título con mucha fuerza y sin duda imponente. 

Seguro que muchos de nosotros nos resulta familiar la exclamación ¡Malditas matemáticas! por haberla pronunciado muchas veces o simplemente haberla escuchado. Tras la lectura de este libro, descubrirá el aspecto lúdico y creativo de esta ciencia aparentemente rígida, pero tan útil y necesaria para nuestra vida cotidiana. 

Argumento

El interés formativo y temático del libro radica en la sencillez que presenta la historia. Al recorrer sus páginas aprendemos a descubrir y a saber apreciar conocimientos matemáticos tales como la utilidad de los números primos, la propiedad conmutativa de la multiplicación, el sistema métrico decimal, nociones elementales de álgebra, entre otros. 

El objetivo es despertar el interés de los lectores por las matemáticas, potenciar su razonamiento lógico, descubrir la presencia de esta ciencia en la mayoría de nuestras actividades cotidianas y sobre todo, entender que las relaciones numéricas, el razonamiento lógico, el conocimiento matemático pueden ser consideradas actividades de carácter creativo. 

Autor 

Carlo Frabetti es un autor italiano, nacido en Bolonia en 1945, residente en España; habitualmente escribe en castellano. Es matemático y combina su actividad de divulgación científica con la literatura infantil. Ha publicado más de una treintena de libros, entre los que destacan los protagonizados por el enano Ulrico: La magia más poderosa, Ulrico y las puertas que hablan y Ulrico y la llave de oro, todos ellos publicados en Alfaguara. 

En 1998 recibió el Premio Jaén de Narrativa Juvenil, por la obra El gran juego. Fue finalista de este mismo concurso con El ángel terrible, publicado recientemente en la Serie Roja de esta misma editorial. 

Como hemos mencionado anteriormente, con "Malditas matemáticas", pretende llevar a cabo la divulgación de las matemáticas y despertar el interés de los jóvenes lectores por esta área de conocimiento. Para ello se apoya en el fabuloso libro del también matemático, Lewis Carrol, Alicia en el país de las maravillas, cuya lectura recomendamos tanto a los alumnos como a los profesores.

Sin más, a continuación compartimos el libro, esperando que lo disfruten.

Como siempre los invitamos a que dejen sus comentarios.

   

Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los Números from Sabrina Dechima

Enteros: Adición, Sustracción y sus propiedades

En la presentación que puedes hallar a continuación encontrarás las principales características que posee el conjunto de los números Enteros, su representación gráfica, el concepto de opuesto y valor absoluto entre otros. 

Posteriormente y a partir de dichos conceptos, se aborda la sustitución y adición en dicho conjunto, con las respectivas propiedades que ambas operaciones poseen.

Como siempre. . . Ante cualquier consulta, no dudes en escribir.  

Adición y Sustracción en el conjunto de los Enteros 

from Sabrina Dechima

Lectura y escritura de números

Seguramente en más de una oportunidad te encontraste frente al dilema de reconocer como se escribe "en letras" los números que utilizamos habitualmente.

La idea de esta presentación es precisamente realizar una aproximación y evitar posibles confuciones.

Como siempre te digo, si tenes una dificultad con este u otro contenido, no dudes en escribir.

Saludos

Numeros Naturales from Sabrina Dechima

Sistemas de Numeración. Cambio de Base

Los profesores que componen el grupo GenioMatic  realizaron la presentación que figura a continuación.

En ella se puede observar el procedimiento del cambio de base, utilizando un método dinámico. El docente a cargo, explica como se puede realizar el "pasaje" de un sistema decimal a cualquier sistema dado o  a la inversa.

Espero que lo disfrutes y como siempre indicamos, no dudes en escribir ante la menor duda.

Sistemas de Numeración

   A lo largo de la historia los pueblos se vieron obligados a contar. Esto genero diversas estrategias, algunas más sencillas que otras. Pero eso no es todo, debido a que con el correr del tiempo, estas estrategias fueron generalizadas y se convirtieron en la base de los sistemas de numeración.

   A continuación se desarrollan las principales características de los Sistemas de Numeración más conocidos.

  Espero que lo disfruten y como siempre: No dudes en escribir 

Sistemas de numeración from Sabrina Dechima

Llegar a un número

OBJETIVO:

Componer un número de tres cifras iguales mediante sumas y restas de números de dos cifras

MATERIALES

- Tarjetas con todos los números de tres cifras iguales
- Papel y lápiz

REGLAS:

1. Participan dos estudiantes
2. Colocar las tarjetas del material boca abajo previamente revueltas
3. Se sortea para saber qué jugador comienza la partida
4. Este jugador elige una de las tarjetas de la mesa, que determinará el número de tres cifras iguales que hay que alcanzar
5. Por turno cada uno de los jugadores suma o resta un número de dos cifras hasta conseguir él de tres cifras iguales propuesto.
Ejemplo: 75 + 36 = 111
6. El jugador que consigue formar el número de tres cifras iguales a la tarjeta, gana un punto
7. El juego se repite para otras tarjetas del juego. Gana el jugador que consigue el mayor puntaje total

Operatoria con Dados y Cartas

   En el día de hoy les traigo un juego bastante sencillo que puede ser incorporado a la clase de matemática, espero que lo disfruten y como siempre no dudes en escribir.

OBJETIVO

Practicar operaciones combinadas y aplicar estrategias de razonamiento lógico para resolver situaciones problemas

MATERIALES

- Un mazo de cartas
- Tres dados
- Papel y lápiz

REGLAS

1. En este juego pueden participar de 2 a 4 jugadores

2. El grupo dispondrá, previamente, las cartas boca arriba ordenadas por palos y por su numeración correlativa

3. Cada jugador elige un palo para realizar su juego

4. Se sortea el jugador que debe comenzar. A continuación los jugadores participarán por turnos

5. Cada jugador, por orden, lanzará los dados obteniendo, por lo tanto tres valores numéricos

6. Con los números obtenidos deberá realizar dos de las operaciones aritméticas conocidas combinando los números como le sea conveniente, pudiendo también, si lo desea, repetir la misma operación

7. Si con los dados ha obtenido los números: 5, 3 y 4, por ejemplo, podrá realizar una de las siguientes operaciones:

4 X 3 - 5 = 7               (5 - 4) X 3 = 3               3 X 5 - 4 = 11

8. El jugador dirá en voz alta las operaciones que puede realizar y sus respectivos resultados y seleccionará uno de ellos

9. A continuación, de acuerdo al resultado elegido, dará vuelta en la fila de sus palos la carta que tiene el número correspondiente al resultado

10. Si un jugador no consigue dar vuelta alguna carta, de las que van quedando libres, espera el turno de la ronda siguiente

11. El juego termina cuando uno de los jugadores ha dado vuelta todas sus cartas, siendo él ganador

VARIACIONES

- Se puede sustituir el mazo de cartas por una cuadricula de papel o cartulina, numeradas como el modelo.

- Según el grupo de participantes, se puede simplificar el juego utilizando solamente dos dados y realizando, por tanto, una sola operación

- Si se quiere aumentar el nivel de dificultad, se puede  utilizar cuatro dados y realizar, por lo tanto, tres operaciones combinadas

- Se aconseja utilizar  lápiz y papel para escribir las combinaciones de números a realizada, utilizando el convenio de la prioridad de as operaciones y los signos de agrupación 

- Con jugadores que tengan el concepto y manejen las operaciones con números enteros, se puede realizar el mismo juego con dos mazos. Uno representaría números positivos y otro, negativos. O bien, utilizando dos palos de un mazo con un signo y los otros con el signo negativo

- Deben utilizar ahora cuatro dados, dos de un color (signo positivo) y dos de otro (signo negativo). Los jugadores podrán elegir, según convenga, realizar la tirada con dados iguales o diferentes en cada ronda 

Triángulos

   En la presentación que figura a continuación se realiza un breve recorrido relacionado con los aspectos más relevantes que poseen los triángulos

- Elementos que los componene
- Clasificación (según ángulos y lados)
- Construcción de los puntos notables

- Características de los puntos notables 

Triángulos from Sabrina Dechima

Como siempre escribo, ante la menor consulta, no dudes en escribir

Saludos 

   En la presentación que figura a continuación se aborda el concepto de ángulos. En ella podrá encontrar los siguientes aspectos relacionados con ellos:

_ Elementos que los componen
_ Sistema de medición y Elementos que se utilizan para ello
_ Construcción y Clasificación
_ Ángulos entre paralelas
_ Ángulos en la vida Cotidiana

Ángulos from Sabrina Dechima

   Espero que la disfruten y como siempre ante la menor inquietud no dudes en escribir. 

Saludos

Enteros: Multiplicación, división y sus propiedades

En la presentación que puedes hallar a continuación encontrarás las principales características que poseen la multiplicación y división en el conjunto de números Enteros y sus elementos.

Posteriormente y a partir de dichos conceptos, se abordan las propiedades que poseen en dicho conjunto.

Como siempre. . . Ante cualquier consulta, no dudes en escribir. 

Multiplicación y división en Enteros (Propiedades de cada una de las operaciones) 

from Sabrina Dechima

Sumas Iguales

Objetivo: Relacionar combinaciones básicas de adición de cuatro sumandos distintos que tienen sumas iguales

Materiales: - 40 naipes de cartulina construidos según el modelo

                   - Papel y lápiz

Reglas:

1- Participan de 2 a 4 estudiantes que juegan por turnos

2- El juego consiste en buscar la pareja de distinto color que le corresponde a cada carta de acuerdo a la siguiente regla: "tener que sumar igual"

3- Se reparten 6 cartas por jugador. Las sobrantes se colocan boca abajo en el centro de la mesa

4- El primer jugador toma la primer carta del mazo. Si logra hacer pareja con las que tiene en la mano, debe entregarlas para su verificación a un juez previamente asignado por el grupo

5- Si la pareja corresponde se anotará un punto a favor del jugador que la obtuvo, de lo contrario se le anota un punto en contra que le será sustraído de su computo total, al finalizar el juego

6- El juego finaliza cuando se acaban las cartas de la mesa

7- Gana el jugador que obtuvo mayor puntaje

Descripción del material

- El mazo consta de 40 naipes de 6 x 9 confeccionados de cartulina según el modelo

- Cada naipe tiene cuatro números del 0 al 15 que deberán ser sumados

Ejemplo de parejas de Naipes

No dudes en escribir cualquier duda o comentario.

Sumando con Cubos

Objetivo: Reforzar el concepto de adición con reagrupamiento
Materiales:
- Un dado numerado del 1 al 6
- Un cubo con una de estas letras en cada cara: S, U , M , A , N, D, O.
- 15 fichas para cada jugador (un color diferente por cada participante)
- Un tablero de juego con 6 x 6 casillas con ejercicios de adición de dos números de dos                      dígitos, con o sin reagrupamiento en cada espacio (a continuación se presenta un modelo)

Reglas:

1. En este juego pueden participar de 2  4 personas

2. Cada jugador de acuerdo a su turno lanza el dado y el cubo con letras. Obtendrá un par ordenado formado por un número y una letra que indicará el lugar en el tablero del ejercicio por resolver, ejemplo (3 , M)

3. El jugador deberá realizar la adición mostrando la solución obtenida en cada caso

4. Si la respuesta obtenida es correcta, el jugador coloca una de sus fichas en el lugar correspondiente

5. Si el otro jugador al lanzar los dados obtiene el mismo par ordenado que otro jugador, puede capturar la ficha de ese jugador y resolver el ejercicio correspondiente

6. El ganador es el jugador que logra 6 de sus fichas en linea horizontal, vertical o diagonal


Variaciones

- Este juego puede extenderse a un ámbito numérico mayor, o usar ejercicios de sustracción, multiplicación o división o una mezcla de estas operaciones

- Los participantes podrán hacer sus propios tableros, eligiendo conjunto de ejercicios que deseen revisar para hacer otros tableros

    No dudes en comentar

Construcción de la ecuación de la recta

Hay dos maneras de definir una recta única

• Dados dos puntos donde pasa la recta
• Dado un punto donde pasa y la pendiente de la recta

   En función de los datos que tengamos en cada caso, vamos a aplicar dos métodos diferentes para saber la ecuación de la recta que nos definen por cualquiera de esas dos maneras. 

  Construcción de la ecuación de la recta, conociendo un punto y la pendiente

   Veamos un ejemplo concreto: 

      Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1;0) y tiene por pendiente el valor -2

   La manera de hallar la ecuación de la recta es la siguiente

   Recordemos que la ecuación general de la recta es  y = a.x +b

    Donde el valor de "a" es la pendiente y "b" es la ordenada al origen

    Sigamos un razonamiento para hallar la ecuación solicitada

    Reemplazamos el valor "a" (correspondiente a la pendiente) ya que el mismo es dato a = -2

    Lo que nos falta ahora definir es el valor de "b" (la ordenada al origen)

    Podemos seguir el siguiente método

   Partimos nuevamente de la ecuación general de la recta y=a.x + b

   Reemplazamos a por (-2) con lo que queda la recta y = -2 x + "b"

   Reemplazamos la "x" y la "y" por las coordenadas del punto que nos dieron y despejamos "b" 

   (recuerda que cuando nos dan las coordenadas de un punto, la primera corresponde al valor de x y la segunda a y) 

   

  Construcción de la recta conociendo dos puntos que pertenecen a ella

   Veamos un ejemplo concreto: Hallar la recta que pasa por los puntos (1 ; -2) y (2 ; 3)

   Partiremos de la Ecuación General de la Recta

   La manera de resolver que plantearemos es  diferente, ya que lo resolveremos utilizando sistemas de ecuaciones, así de esta manera evitamos tener que recordar cualquier tipo de formula. 

   Reemplazaremos las "x" y "y" correspondientes a las coordenadas de cada punto; con lo cual quedarían dos ecuaciones con dos incógnitas (en este caso, las incógnitas serán la pendiente y la ordenada al origen "a" y "b")

   

   Armamos el sistema de ecuaciones 

   Para resolverlo podemos recurrir a cualquiera de los métodos correspondientes para resolver Sistemas de Ecuaciones.

   Nosotros en este caso particular utilizaremos el Método de Sumas y Restas

   Preparamos las ecuaciones para sumarlas o restarlas. En este caso, vamos a restarlas

   Ahora a partir de este valor estamos en condiciones de calcular el valor de b

   Como siempre esperamos que la publicación sea de ayuda y espero sus comentarios