Funciones Racionales

El concepto de función comienza con las primeras relaciones observadas entre dos variables; esto es desde el comienzo del desarrollo de las matemáticas, es decir, entre los babilonios y los egipcios. Ya que se podría decir que los babilonios tenían una idea de las funciones mediante sus tablas de cuadrados, cubos y recíprocos de los números naturales por que son correspondencias, (pero no se les toma en cuenta).

Hoy nos centraremos en las Funciones Racionales. La palabra "racional" hace referencia a que estamos en presencia de una razón o cociente (de dos polinomios). Es necesario aclarar que los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas. 

Sin más que aclarar, entremos de lleno a la explicación 

Funciones racionales de Sabrina Dechima

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Función Cuadrática

En otras publicaciones ya hemos explicado cuales son las condiciones que debe cumplir una relación para ser considerada función. Por lo antes expuesto, para introducir el concepto que abordaremos en estos momentos, comenzaremos directamente con una situación:

Teniendo las variable: "Área o superficie de una pared cuadrada" y "Lado del cuadrado", al relacionarlas mediante una ley estamos en presencia de una función. Por ejemplo podemos decir que la cantidad de metros cuadrados de la pared  es el valor del lado al cuadrado.
La fórmula que representa la relación es: Superficie de la pared = Lado de la pared al cuadrado

Podemos reemplazar las variables por una expresión simplificada de ellas. Como la superficie de la pared corresponde al valor del lado al cuadrado, podemos llamar "x" al valor numérico del lado y  f (x) a la superficie de la pared. De esta manera podemos expresar utilizando lenguaje algebraico la relación establecida.

Estamos en presencia de una función cuadrática. Esto es así dado que está compuesta por un polinomio de grado dos. La expresión polinómica general completa de ella es: 

Puede suceder que "b" y "c" sean valores nulos (como en nuestro ejemplo), pero para que estemos en presencia de una función cuadrática el valor de a no puede valer cero.

  

Funciones Cuadrática from Sabrina Dechima

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Función Lineal

Las funciones constituyen una herramienta sumamente útil al momento de describir, analizar e interpretar diversas situaciones provenientes de la Matemática misma (Intra matemática) o de otras ciencias (extra matemática)
Permiten expresar relaciones entre variables y construir modelos referidos a distintas áreas (biología, economía, física, etc.)

Analicemos una situación concreta: Es seleccionado para trabajar como vendedor en una concesionaria de autos. En la entrevista se acuerda las condiciones de trabajo.
Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $ 700 y $ 200 por cada auto vendido. El número máximo de unidades que puede vender cada vendedor es de 8, si se le presentará la posibilidad de vender uno más a dicha cantidad, deberá cederla a otro vendedor.


 ¿Qué sueldo recibirá por 6 autos?
 ¿Y si vende 3?
¿Si no realiza ninguna venta?
¿Cual seria la formula que permite expresar la relación?

Si nos piden calcular la ecuación que posee cualquier recta, estaríamos en presencia de cuatro casos o combinaciones diferentes de datos. Por supuesto, según el dato será la forma de resolución que tengamos que adoptar.

Datos que nos pueden dar:

a) Dos puntos que pertenecen a la recta
b) Un punto que pertenece y la pendiente de la recta
c) Un punto y la ordenada al origen (Intersección con el eje y)
d) Intersección con el eje x e intersección con el eje y


Lo que vamos a analizar en el siguiente arquivo es cómo resolver cada uno de los posibles casos antes mencionados

Función Lineal de Sabrina Dechima

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