Construcción de la ecuación de la recta

Hay dos maneras de definir una recta única

• Dados dos puntos donde pasa la recta
• Dado un punto donde pasa y la pendiente de la recta

   En función de los datos que tengamos en cada caso, vamos a aplicar dos métodos diferentes para saber la ecuación de la recta que nos definen por cualquiera de esas dos maneras. 

  Construcción de la ecuación de la recta, conociendo un punto y la pendiente

   Veamos un ejemplo concreto: 

      Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1;0) y tiene por pendiente el valor -2

   La manera de hallar la ecuación de la recta es la siguiente

   Recordemos que la ecuación general de la recta es  y = a.x +b

    Donde el valor de "a" es la pendiente y "b" es la ordenada al origen

    Sigamos un razonamiento para hallar la ecuación solicitada

    Reemplazamos el valor "a" (correspondiente a la pendiente) ya que el mismo es dato a = -2

    Lo que nos falta ahora definir es el valor de "b" (la ordenada al origen)

    Podemos seguir el siguiente método

   Partimos nuevamente de la ecuación general de la recta y=a.x + b

   Reemplazamos a por (-2) con lo que queda la recta y = -2 x + "b"

   Reemplazamos la "x" y la "y" por las coordenadas del punto que nos dieron y despejamos "b" 

   (recuerda que cuando nos dan las coordenadas de un punto, la primera corresponde al valor de x y la segunda a y) 

   

  Construcción de la recta conociendo dos puntos que pertenecen a ella

   Veamos un ejemplo concreto: Hallar la recta que pasa por los puntos (1 ; -2) y (2 ; 3)

   Partiremos de la Ecuación General de la Recta

   La manera de resolver que plantearemos es  diferente, ya que lo resolveremos utilizando sistemas de ecuaciones, así de esta manera evitamos tener que recordar cualquier tipo de formula. 

   Reemplazaremos las "x" y "y" correspondientes a las coordenadas de cada punto; con lo cual quedarían dos ecuaciones con dos incógnitas (en este caso, las incógnitas serán la pendiente y la ordenada al origen "a" y "b")

   

   Armamos el sistema de ecuaciones 

   Para resolverlo podemos recurrir a cualquiera de los métodos correspondientes para resolver Sistemas de Ecuaciones.

   Nosotros en este caso particular utilizaremos el Método de Sumas y Restas

   Preparamos las ecuaciones para sumarlas o restarlas. En este caso, vamos a restarlas

   Ahora a partir de este valor estamos en condiciones de calcular el valor de b

   Como siempre esperamos que la publicación sea de ayuda y espero sus comentarios