sábado, 9 de marzo de 2013

Ejercicios de multiplicación de números Complejos


82 comentarios:

  1. Respuestas
    1. buen material de practica gracias enserio señorita Sabrina ya lo domino a la perfección listo para el examen espero encontrar en un futuro mas temas de parte suyo vale gracias

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  2. por que el ejercicio 7 da ese resultado ?? no da 348 + 60i en realidad

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    1. Primeramente gracias por comentar. Te cuento que el resultado publicado es correcto.Te explico el procedimiento paso a paso.
      4 . (-1 + 5i) . (-3) . (-1 + 5i) = (-4 + 20i) . (3 - 15i) =
      -12 + 60i + 60i - 300i^2 = -12 + 120i + 300 = 288 + 120i
      En conclusión la respuesta es : 288 + 120i

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    2. pq hay que dividir ese numero? no entiendo

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    3. Veamos paso a paso la resolución porque en ningún momento se realizo una división.

      El ejercicio 7 plantea: (4Z2 . -3 Z2)

      1) Reemplazamos y realizamos la distributiva correspondiente
      4 . (-1 + 5i) = (-4 + 20i)
      (-3) . (-1 + 5i) = (3 - 15i)

      2) Realizamos la multiplicación entre números complejos

      (-4 + 20i) . (3 - 15i) = -12 + 60i + 60i - 300i^2 =
      (Recorda que i^2 = -1, en consecuencia cambia el signo)
      -12 + 120i + 300

      3) Operamos Reales con Reales

      En conclusión la respuesta es : 288 + 120i

      Si aún tenes alguna consulta no dudes en escribir. Saludos

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  3. El resultado del ejercicio 3 creo que esta mal, a mí me da (11 - 11i)

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    1. Gracias por comentar.
      Luego de realizar el ejercicio nuevamente note que estabas en lo correcto, seguramente fue un error de tipeo.
      GRACIAS por estar atento, ya modifico la publicación

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    2. yo hice :

      -3.(-1+5i)-4(-2-i)
      =3-15i+8+0i
      =11-15i

      Que hice mal ?? gracias por los ejercicios :)

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    3. Escribamos el paso a paso, para que puedas ver el error con más facilidad (yo agregue los signos +, no afecta al desarrollo)
      (-3).(-1) + (-3).(+5i) + (-4).(-2) + (-4).(-i)=
      3 - 15i + 8 + 4i (acá esta el error)
      Respuesta final: 11 - 11i
      No dudes en escribirme ante la menor duda. Saludos

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  4. El ejercicio 9 me da (-9+34i) Creo que está mal porque lo hice con y sin calculadora.

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    1. Hola Harriet, te comento que la respuesta publicada es la correcta. Veamos paso a paso la resolución:

      1° Reemplazamos por cada complejo del primer paréntesis y resolvemos las multiplicaciones correspondientes
      (-2)*(Z2) = (-2) * (-1 + 5i) = 2 - 10i
      (-3)*(Z5) = (-3) * (-2 - i)= 6 + 3i
      4 * (Z4) = 4 * (4 - 3i) = 16 - 12i

      2°) Realizamos la suma correspondiente y obtenemos
      24 - 19i

      3°) Resolvemos la multiplicación
      (24 - 19i) * (2 + 3i) = 105 + 34 i

      RESPUESTA FINAL: 105 + 34i

      Te recomiendo revises cuales complejos has utilizado para resolver el ejercicio planteado, ya que un cambio de signo en esta clase de ejercicios nos hace equivocar en todo.

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    2. no entiendo este paso (-3)*(Z5) = (-3) * (-2 - i)= 6 + 3i porque a mi me da: -6-3i

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    3. Primeramente gracias por comunicarte.

      Te comento que el ejercicio se encuentra bien resuelto. En la respuesta que vos estas escribiendo no estas teniendo en cuenta la regla de signos (debe ser aplicada por estar realizando una multiplicación entre dos números enteros)

      Saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo

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    1. Muchas gracias por tu comentario. Espero que recorras las publicaciones que realizo en otro momento. Saludos

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  6. Hola, primero que todo muchas gracias por los ejercicios (los necesitaba :D).
    Quería saber si la respuesta de la 4 es la correcta o yo me equivoque, ya que a mi me da 14-24i

    De antemano muchas gracias por tu respuesta.

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    1. Hola Alonso. Gracias por tomarte el tiempo de comentar.
      Realice el ejercicio nuevamente y note que estabas en lo cierto, ya corregí la respuesta.
      Saludos y espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo.

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    2. Gracias por la rápida respuesta, continuare visitando el blog porque me sirve mucho este contenido. :D

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    3. por que el #5 da 80-10i si a mi me da 19-18

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    4. Puedes estar cometiendo algún tipo de error con los signos.
      Veamos el paso a paso de la resolución

      Ej 5 (-5 Z3 * -2 Z5)
      Primero realizaremos los productos parciales

      -5 Z3 = -5 (-3 + 2i) = 15 - 10i
      -2 Z5 = -2 (-2 -i) = 4 + 2 i

      Ahora si realizamos el producto entre ambos resultados parciales

      (15 - 10i) * (4 +2i) = 60 + 30i - 40i - 20i^2 (recuerda i^2 = -1)
      = 60 - 10i + 20
      = 80 - 10i

      Respuesta final: 80 - 10i

      Espero que sea clara la explicación y que nuevamente recorras las publicaciones que realizo. Saludos

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    5. el z5 (-2-i) la i cuando no hay nada es cero o uno ? gracias !!!

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    6. Hola Juan Pablo.
      Cuando la i en el caso que indicas vale 1.
      1.i=i
      Simplemente no se escribe por comodidad.
      Saludos

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    7. Hola, en realidad lamento corregirse. Lo que publicaste es erróneo.
      Si vos tenes un número complejo escrito de la siguiente manera: 20i solo posee parte Imaginaria y en consecuencia la parte Real es 0.
      Saludos

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  7. Justo lo que buscaba jeje y con respuestas para reafirmar mi conocimiento,Gracias (Y).

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    1. Hola Juan. Cuanto me alegra saber que la publicación fue de ayuda. Saludos

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  8. Woow gracias por los ejercicios me fueron de mucha ayuda

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    1. Muchas gracias por tu comentario. Espero que nuevamente recorras las publicaciones que realizo. Saludos

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  9. muchas gracias por los ejercicios me sirvieron de gran ayuda

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    1. Gracias Jhonathan por tus palabras. Me genera mucha satisfacción saber que las publicaciones que realizo son de ayuda.
      Saludos y espero que las sigas recorriendo.

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  10. hola .. lo que pasa es que el resultado del ejercicio 18 no coincide con el de la pagina .. me puedes ayudar?

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    1. Hola Isa veamos el paso a paso del ejercicio n° 18

      ((Z3 + Z5) - 8Z1) . Z1

      Z3 +Z5= (-3+2i) + (-2 - i) = -5 + i

      (-5 + i) - 8 Z1 = (-5 + i) - 8 ( 2+3i) = -5 + i - 16 -24i = - 21 - 23i

      (-21 -23i) . (2 + 3i) = -42 - 63 i - 46 i - 69i¨2 (aplicamos distributiva)
      = -42 - 63 i - 46 i +69 (i¨2 = -1)
      = 27 + 109 i (agrupamos)

      Puedes observar de esta manera que la respuesta publicada es correcta.
      Saludos y no dudes en escribirme

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  11. Hola, buenas tardes, en el ejercicio número 8 dice que la respuesta es -45 -61i, pero yo lo hice y me da -3 -19i. Dice (2Z1 + 3Z2) . Z3 entonces me queda así: 2 (2 + 3i) + 3 (-1 + 5i) . (-3 + 2i) entonces quedaría (4 + 6i -3 + 15i) . (-3 + 2i) Se suma y se restan los términos semejantes y queda entonces ( 1 + 21i) . (-3 +2i) entonces esa multiplicación da como resultado -3 +2i -63i + 42i que es igual a -3 -19i. No se si existirá un error en mis calculos o si el error está en la respuesta, sería bueno si me lo aclarara, gracias!

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    1. Primeramente gracias por comentar. Deseo aclarar que la respuesta que obtuviste no es correcta. Paso a explicar por que:

      Todos los cálculos son correctos hasta la multiplicación
      (1 + 21i) . (-3 + 2i) = -3 + 2i - 63i + 42 i^2 (ACÁ ESTA EL ERROR)
      Observa que en el ultimo termino debemos calcular i . i que da por resultado i^2 que se reemplaza (-1)
      Teniendo en cuenta lo antes expuesto obtenemos
      -3 - 61i -42 = -45 - 61i

      Saludos y no dudes en consultarme frente a cualquier duda que surja

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  12. Buenos días, podría explicar el procedimiento para la pregunta 16? es que lo he intentado varias veces y me da resultados diferentes al de la respuesta, se lo agradecería mucho, saludos!

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    1. Gracias por comentar. Resolveremos paso a paso el ejercicio n° 16
      2.Z3 + (3.Z4 - 2.Z3).Z4

      Antes de resolver estos ejercicios siempre es conveniente separar en términos, este es un error muy común por ese motivo te lo aclaro.
      2.Z3 = 2.(-3 + 2i) = -6 +4i
      Ese es el resultado del primer término, ahora trabajaremos con el otro
      Como tenemos un paréntesis es lo primero que debemos resolver
      3.Z4 - 2.Z3 = 3.(4 - 3i) - 2.(-3 + 2i) =
      12 -9i +6 - 4i = 18 -13i
      Ahora si estamos en condiciones de resolver la multiplicación que se encuentra en este segundo termino
      (18 - 13i) . (4 - 3i) = 72 -54i -52i + 39 i¨2 (OJO, i¨2 = -1)
      72 -106i - 39= 33 -106i
      Este es el resultado de nuestro segundo termino, solo resta suman ambos valores
      (-6 +4i) + (33 -106i) = -6 + 33 +4i - 106i= 27 -102i

      Este es el resultado final del ejercicio. Espero que la explicación sea clara, pero si te genera alguna consulta, no dudes en escribirme.
      Saludos

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  13. Tengo una pregunta de cuando se esta haciendo alguna suma o resta se ignora la regla de los signos porque en algunos ejercicios veo que no se le cambian signos :(

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    1. Hola Andy, gracias por tomarte el tiempo de comentar.
      Respecto a tu pregunta, puedo decirte que en la suma y resta NO se aplica regla de signos, pero si cuando se multiplica o divide.
      Si deseas escribí nuevamente indicándome el ejercicio puntual de tu duda e intentare contestarte a la brevedad.
      Saludos

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  14. Por favor me prodrias dar un ejemplo de multiplicación de números complejos

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    1. En la dirección que figura a continuación (copia y pega)podrás observar la explicación de la multiplicación entre números complejos paso a paso

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/2013/03/multiplicacion-de-numeros-complejos.html

      No dudes en escribir frente a cualquier duda.
      Saludos

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  15. gracias por los ejercicios espero que me ayuden con mi tarea

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  16. muy bueno tu blogg, saludos desde Chile, y gracias por compartir este material de apoyo en que pueden estudiar y reforzar los niños.

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    1. Gracias por comentar.
      Saludos al pueblo de Chile

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  17. Solo te falto un ejemplo pero igual bien. Dona sabrina de donde eres? Sigue asi ayudando a la gente ;)

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    1. Primeramente gracias por comentar.
      Deseo comentarte, que esta presentación solo es para ejercitar. Si deseas la explicación puedes acceder a

      http://sabrinamatematica.blogspot.com.ar/search/label/operaciones%20con%20n%C3%BAmeros%20complejos

      Dónde encontrarás las operaciones básicas entre Números Complejos explicadas una por una.

      Me encanta este medio de comunicación. Soy de Argentina y como puedes ver tengo visitas de muchos países de habla hispana. Cuál es el tuyo ?

      Espero que nuevamente recorrás las publicaciones que realizo. Saludos

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  18. Hola, en el ejercicio 5 mis resultados fueron -80+10i

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    1. Primeramente gracias por comentar.
      Veamos paso a paso la resolución
      (-5)(z3). (-2)(z5)
      (-5) . (-3 + 2i) = 15 -10i
      (-2) . (-2 - i) = 4 + 2i

      (15 - 10i) . (4 + 2i) =
      60 -40i +30i -20 i^2 Recorda que i^2= -1
      60 - 40i + 30i +20
      80 - 10i

      Como puedes observar el resultado publicado es correcto.

      Si tenes alguna duda, escribirme e intentare ayudarte. Saludos

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  19. hola buenos dias, tengo una duda hice el calculo nº8
    y el resultado me da otro lo hice de mil maneras pero no me da me lo harias paso por paso por favor
    gracias te lo agradezco

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    1. Primeramente gracias por comentar. El resultado publicado para el ejercicio 8 es correcto. Veamos el paso a paso para que puedas buscar el error

      (2Z1 + 3Z2). Z3
      2Z1= 2.(2+3i)= 4 + 6i
      3Z2= 3. (-1 + 5i)= -3 + 15i

      Ahora sumamos los parciales obtenidos:
      (4 + 6i) + (-3 + 15i)= 4-3 + 6i + 15i
      Obtenemos 1 + 21i
      Falta realizar la ultima operación
      (1 + 21i) . (-3 + 2i) =
      -3 + 2i - 63i + 42 1^2 (Recorda i^2=-1)
      -3 - 61i - 42
      Respuesta final: -45 - 61i

      Si a pesar de la explicación no te queda claro algún paso no dudes en escribirme. Saludos

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  20. buenisimo los ejercicios!

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  21. Disculpa, ¿Cómo se resuelve el problema 18? Es el único que no puedo resolver. Gracias.

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    1. Hola Ryu. Gracias por comentar. Veamos el paso a paso del ejercicio n° 18

      ((Z3 + Z5) - 8Z1) . Z1

      Z3 +Z5= (-3+2i) + (-2 - i) = -5 + i

      (-5 + i) - 8 Z1 = (-5 + i) - 8 ( 2+3i) = -5 + i - 16 -24i = - 21 - 23i

      (-21 -23i) . (2 + 3i) = -42 - 63 i - 46 i - 69i¨2 (aplicamos distributiva)
      = -42 - 63 i - 46 i +69 (i¨2 = -1)
      = 27 + 109 i (agrupamos)

      Saludos y no dudes en escribirme

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  22. hola me podes ayudar como haria esto (4;6).(-2;3)

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    1. Hola y gracias por comentar, realizaremos el ejercicio que propones paso a paso

      1)Expresamos ambos números complejos de manera binómica
      (4;6)= 4 + 6i
      (-2;3)= -2 + 3i
      2) Realizamos las distributivas correspondientes
      (4 + 6i).(-2 + 3i)= -8 + 12i -12i + 18i^2
      3) Ahora sumamos los términos semejantes y recordamos que i^2 = -1
      Obtenemos: -8 -18
      RESPUESTA FINAL -26
      (Es un Real puro ya que la "parte" imaginaria vale 0)

      Saludos y no dudes en comentar ante cualquier duda

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    2. Hola,el ejercicio 6 me da 36-4i

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    3. Hola Sol, veamos paso a paso el ejercicio que planteas:

      (-2z3). (-2z5)
      (-2).(-3+2i)= 6 - 4i
      (-2).(-2-i)= 4 + 2 i

      Ahora si realizamos la multiplicación solicitada
      (6 - 4i).(4 + 2 i)
      Realizamos las multiplicaciones aplicando la propiedad distributiva
      24 + 12i - 16i -8i^2 (Recorda que i^2= -1)

      Operando los términos semejantes obtenemos
      24 -4i + 8
      En consecuencia : 32 - 4i es la respuesta final

      Cualquier otra consulta no dudes en escribir. Saludos

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    4. Fue un placer ayudarte.
      Cualquier duda, sabes donde encontrarme.
      Saludos

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  23. holaaa!!! buenas.... El ejercicio 13 , me da -80-90i

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    1. Hola Leonardo, resolvamos juntos el ejercicio 13

      -Z5.2Z1.(-5)Z1

      Realicemos en primera instancia las multiplicaciones parciales
      -Z5= - (-2 -i)= 2 + i
      2Z1= 2.(2+3i)= 4 + 6i
      -5Z1= -5 (2 + 3i)= -10 - 15i

      Ahora si realizamos las multiplicaciones necesarias

      (2 + i).(4 + 6i).(-10 - 15i)

      (2 + i).(4 + 6i)= 8 + 12i + 4i + 6i^2 (Recorda que i^2=-1)
      Obtenemos 2 + 16i

      Ahora si la ultima multiplicacion
      (2 + 16i).(-10 - 15i)= -20 -30i-160i -240i^2
      Reemplazando i*2 y agrupando los términos semejantes obtenemos la respuesta final
      220 - 190i

      Espero que sea clara la explicación, no dudes en escribir nuevamente.
      Saludos

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  24. Respuestas
    1. Hola Sol. Veamos el ejercicio paso a paso
      -9Z2 - 4Z5 . 3Z1

      Comencemos realizando las primeras multiplicaciones
      -9Z2= -9 . (-1 + 5i)= 9 - 45i
      -4 Z5= -4 . (-2-i)= 8 + 4i
      3Z1 = 3 . (2 + 3i)= 6 + 9i

      Ahora bien, al observar el ejercicio -9Z2 - 4Z5 . 3Z1 debemos tener en cuenta la separación en términos y en consecuencia debemos realizar la multiplicación y con dicho resultado realizar la resta.
      (8 + 4i).(6 + 9i)= 48 + 72i + 24i 36i^2
      (recorda i^2=-1)
      En consecuencia la respuesta es= 12 + 96i

      Ahora deberíamos realizar la resta, pero el signo menos ya lo utilizamos al realizar la distributiva, en consecuencia realizamos una suma

      (9 - 45i) + (12 + 96i)= 21 + 51i

      Siendo está ultima la respuesta final.
      Nos dudes en escribir nuevamente frente a cualquier dificultad.
      Saludos

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    2. Hola , al final no deberia de dar (9-45i)+ (-12+96i) = -3+51i, ya que al cambiar el signo de resta a suma también se cambia los valores de lo que está adentro del parentesis

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    3. Hola Verónica primeramente gracias por comentar.

      La respuesta que escribís es correcta, pero si miras con atención los signos son diferentes.

      (9 - 45i) + (12 + 96i)= 21 + 51i
      (9 - 45i) + (-12 + 96i) = -3+51i

      Espero que la explicación sea de utilidad.
      Por cualquier duda, me encuentro a tu disposición.
      Saludos

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  25. HOLA, REALICE -5(-3+2i)-2(-2-i) y como resultado obtengo 40-10i. ¿podria aydarme?

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    Respuestas
    1. Realicemos paso a paso el ejercicio que propuesto
      -5(-3 + 2i)-2(-2-i). Seguramente omitiste la regla de signos en la resolución

      1) Aplicamos la propiedad distributiva
      -5(-3+2i)-2(-2-i) = 15 - 10i + 4 + 2i

      2) Agrupamos Reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios
      15 + 4 - 10i + 2i

      Respuesta Final: 19 - 8i

      Espero que sea de ayuda la explicación. No dudes en escribir nuevamente ante cualquier duda
      Saludos

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    2. MUCHAS GRACIAS POR SU RESPUESTA.
      CREO QUE ALGO ESTA MAL, PUES EN LA RESPUESTA PRINCIPAL QUE PRIMERO DIO FUE "80-10i".
      ESTO FUE LO QUE YO REALICE:
      ((-5)(-3+2i))((-2)(-2-i))=
      (15-10i)(4+2i)=
      60+30i-40i-20=
      60-20-10i=
      Y COMO RESULTADO FINAL OBTUVE: 40-10i

      BUENAS NOCHES, ESPERO SU RESPUESTA.

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    3. Hola nuevamente.
      Lo que sucedió en la explicación del ejercicio propuesto es un error muy común en la clase de matemática, esto nos permite ver la importancia de colocar los paréntesis.
      Ahora bien veamos la resolución del ejercicio n 5 paso a paso ya que la respuesta publicada es correcta.
      (-5)(-3+2i)(-2)(-2-i)
      Aplicanos las distributiva y obtenemos
      (15-10i)(4+2i)
      Nuevamente debemos aplicar la propiedad distributiva
      60 + 30i - 40i - 20i^2
      RECORDA QUE i^2=-1
      Obtenemos entonces 60+20+30i-40i
      RESPUESTA FINAL 80 - 10i
      Espero que la explicacion te sea util.
      No dudes en escribir nuevamente si surge alguna dificultad
      Saludos

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  26. Respuestas
    1. Hola José. Primeramente gracias por comentar, a continuación resolveremos el ejercicio paso a paso para que puedas buscar donde está el error.

      Ejercicio 12: (3Z1 - 5z3 + 8Z4).Z2

      1) Resolvemos cada una de las multiplicaciones

      3 . ( 2 + 3i)= 6 + 9i
      -5 . (-3 + 2i)= 15 -10i
      8 . (4 - 3i)= 32 - 24i

      (Observa que utilizamos el signo negativo al multiplicar el 5 con el número complejo Z3)

      2) Sumamos todos los valores obtenidos (como utilizamos el signo negativo en el paso anterior "ahora no está")

      6 + 9i + 15 -10i + 32 -24i= 53 - 25i

      (Este valor es el resultado de todo lo encerrado entre paréntesis)

      3) Realizamos la multiplicación

      (53 - 25 i) . (-1 + 5i)=
      -53 + 25i + 265i - 125 i^2

      Recorda que i^2=-1 (cambia el signo del ultimo termino)

      Obtenemos: -53 + 25i + 265i + 125

      Respuesta Final: 72 + 290i

      Como puedes observar la respuesta coincide con la publicada. Si tienes alguna duda,escribe nuevamente e intentaré ayudarte.
      Saludos

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  27. como se hace esto :
    zi+z3

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    1. Hola primeramente gracias por comentar.
      Veamos la resolución del ejercicio que propones Z1 + Z3 paso a paso

      Primeramente tenemos que identificar cuales son números complejos que indicas

      Z1 = 2 + 3i
      Z3 = -3 + 2i

      Ahora reemplazamos cada valor

      (2 + 3i) + (-3 + 2i)

      Al tratarse de una suma, los signos no se modifican al suprimir los paréntesis, en consecuencia obtenemos:

      2 + 3i - 3 + 2i

      Sumamos Reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios, obteniendo la

      RESPUESTA FINAL: -1 + 5i

      Espero que la explicación sea de ayuda, pero si aun no es suficiente no dudes en escribir nuevamente. Saludos

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  28. Entes que nada buenas tardes disculpa como realizaste el ejercicio 4

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    1. Primeramente gracias por comentar y te pido disculpas por la demora en contestar tu duda.
      A continuación explicamos paso a paso la resolución del ejercicio que indicas

      Ejercicio n° 4: 5Z4 - 3Z1

      Reemplazamos los números complejos por los correspondientes en cada caso

      5 (4 - 3i) - 3(2 + 3i)=

      Aplicamos la propiedad distributiva en cada uno de los casos (recorda la regla de signos al operar en Enteros)}

      20 - 15i - 6 - 9i=

      Operamos Reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios y obtenemos

      14 - 24i

      Siendo este valor la respuesta final

      Desde ya me encuentro a tu disposición frente a cualquier duda o consulta. Saludos


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  29. Veo q eres muy buena en esto me puedes enseñar cómo se desarrolla

    Gracias 😊😊

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  30. Hola me podrías decir como realizar el ejercicio numero 1 por favor

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    1. Primeramente gracias por comentar. A continuación te explico paso a paso como resolver el ejercicio n° 1

      (2Z1 + Z2)= Primeramente reemplazas cada uno de los números complejos

      2 .(2 + 3i) + (-1 + 5i)= Aplicas la propiedad Distributiva con el 2

      4 + 6i + (-1 + 5i)= Como hay un signo más delante del paréntesis, los que está "adentro" no cambia sus signos

      4 + 6i - 1 + 5i= Operamos reales con Reales e Imaginarios con Imaginarios

      3 + 11i

      Siendo este resultado el valor final

      Cualquier consulta no dudes en escribir. Saludos

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