El concepto de proporción geométrica fue establecido por Euclides en su obra "Elementos", el cual comprende 13 libros y son precisamente el V y VI los que tratan el concepto de proporciones.
En la sexta definición del libro V, el propio Euclides la define de la siguiente manera
"Llámese proporcionales las magnitudes que guardan la misma razón".
Pero sin duda la que posee mayor aceptación, dado que que considera más completa y comprensible es la que da Aristóteles:
"La proporción es una igualdad des razones y requiere, de por lo menos, cuatro términos. Claramente, la proporción discreta requiere cuatro términos; pero también la continua, porque se sirve de uno de ellos como de dos y los menciona dos veces: por ejemplo, A es a B como B es a C. El termino B se menciona dos veces, de ahí que si B se pone dos veces, los términos de la proporción son cuatro"
La definición de proporción como igualdad de razones se sigue encontrando en los libros de matemática modernos, pero son abordados de manera diferente
La razón se define como el cociente de un número por otro. Por ejemplo, en a : b = c, donde c es precisamente la razón.
Las proporciones por su parte se expresan actualmente de la misma manera que lo haría Aristóteles en sus propias obras, las cual fue definida como a : b = c : d; cabe destacar que los términos de la misma deben ser distintos para estar en presencia de una proporción discreta o discontinua. La expresión antes mencionada sería leída como "a es a b como c es a d".
Ahora bien, observemos con un ejemplo numérico lo antes expresado: 12 : 6 = 10 : 5, en esta proporción en particular la razón es 2. Se puede comprobar que el producto de los extremos (primer y ultimo termino) es igual al producto de los medios (segundo y tercer termino): a . d = b . c, volviendo al ejemplo mencionado 12 . 5 = 6 . 10.
Por su parte la proporción continua se caracteriza por tener los medios iguales, a : b = b : c; otorgando valor numérico a las letras
8 : 4 = 4 : 2.
Cada uno de los términos medios de estas proporciones, se denominan media proporcional (o geométrica). En la proporción continua, como en toda proporción geométrica, el producto de los extremos es igual al de los medios: a . c = b . b (en números 8 . 2 = 4 . 4). Por ende la media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.
La proporción continua es una propiedad que se encuentra tomando tres términos consecutivos de una progresión geométrica (en el ejemplo dado: 2, 4, 8, 16 . . . )
Fuente: Garcia Rogelio, "La proporción en el Arte". Jorge Baudino Ediciones (2013)
