Los primeros pasos de mis alumnos utilizando Geogebra

   En nuestro sistema educativo se está produciendo una transformación innegable a partir de la llegada de las netbooks del Programa Conectar Igualdad. Pero dicha transformación requiere de un fuerte compromiso de los docentes, los cuales debemos actualizar nuestra forma de pensar, trabajo y sin duda planificar.
   Este cambio es necesario, ya que si partimos de los intereses de los docentes dejamos afuera del proceso a los verdaderos protagonistas del aprendizaje que son justamente nuestros alumnos. Necesitamos una pedagogía que ponga al joven en el centro de la escena educativa, que privilegie sus intereses, sus deseos, sus necesidades, que parta de su historia, de su contexto, de lo que sabe, que lo haga protagonista.
   La secuencia de actividades que se presenta a continuación tiene como objetivo que los alumnos comiencen a trabajar con un programa que se encuentra en las net que fueron entregadas y de esa manera generar que ellos sean como se menciona anteriormente un poco en protagonistas de lo que sucede en clase.

Primeros pasos en geogebra from Dirección General de Cultura y Educación

   Les presento a continuación algunas de las producciones realizadas por mis alumnos.

   GRACIAS A TODOS POR PARTICIPAR

Caracol de Pascal

   El caracol recibe su nombre de Etienne Pascal (1588 - 1651), padre de Blaise Pascal, aunque también fue estudiada por Gilles Personne de Roberval (1602 - 1676).                    

   Puede ser definido como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos de una circunferencia es constante,  estando la distancia medida en las cuerdas trazadas desde un punto fijo de la propia circunferencia. 

   Al trazar una cuerda con origen en el punto A de una circunferencia, la cortará en otro punto que representaremos por M. Los puntos P y Q de la semirrecta AM que cumplen la condición: 

PM = QM = b

pertenecen al caracol de Pascal, siendo b la constante. 

   La expresión en coordenadas cartesianas de esta curva es: 

   

   siendo a el radio de la circunferencia y b la constante que determina la distancia entre los puntos. 

   En coordenadas polares, el caracol se expresa mediante la siguiente igualdad:

   Cabe destacar que las expresiones antes mencionadas determinan una familia de curvas, las cuales dependen de la relaciones existentes entre los valores de a y b.

   Veamos algunos ejemplos de curvas que poseen nombre propio:

• Cadioide si b = 2a 
• Trisectriz si b = a

   Puede ser obtenido como la curva podaría de una circunferencia con respecto a un punto del plano. 

   Para hallarla podemos realizar el siguiente procedimiento:
1) Trazamos una circunferencia, un punto A que pertenece a ella y un punto B exterior.
2) Trazamos la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto A (debe cumplir la condición de perpendicularidad con el radio trazado por el punto A)   
3) Trazamos la recta perpendicular a la tangente anterior por el punto B. Creamos el punto P como punto de intersección de las dos rectas anteriores.
4) Solicitar el lugar geométrico del punto P cuando A recorre la circunferencia
   De esta manera obtenemos la denominada Caracol de Pascal. 
   Recuerda que el lugar geométrico se actualiza de manera automática, es por ello que cambiará al variar las condiciones, para ello bastará con mover el punto B y acercarlo a la circunferencia o bien llevarlo hasta coincidir con el centro para obtener los correspondientes lugares.
   

    

   Otra forma de construirlo consiste en marcar un punto A en el plano y un punto M sobre una circunferencia. 
   Luego debemos trazar una nueva circunferencia centrada en el punto M y radio AM. Para finalizar solicitamos el lugar geométrico de esta circunferencia, cuando el punto M recorre la circunferencia inicial.
   Obtenemos la siguiente figura: 

    Si desea ampliar la información, puedes hacerlo en el siguiente enlace:  
http://revistasuma.es/IMG/pdf/30/103-111.pdf